2025~2026學(xué)年上海市閔行區(qū)北京外國語大學(xué)附屬上海閔行田園高級中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.已知集合，，則__________________(★★)2.已知，不等式的解為__________．(★★)3.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為___________.(★★)4.已知鈍角滿足，則___________．(★)5.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)__________(★)6.用反證法證明“已知x，，，求證：”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)_______________．(★)7.若函數(shù)（）在上最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)__________．(★★★★)8.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．(★★)9.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是__________．(★★)10.已知函數(shù)，且，則__.(★★★)11.在等比數(shù)列中，，分別是函數(shù)的兩個駐點(diǎn)，則________.(★★★★)12.如圖，某處有一塊圓心角為的扇形綠地AOB，扇形的半徑為10米，AB是一條原有的人行直路，由于工程建設(shè)需要，現(xiàn)要在綠地中建一條直路OC，以便在圖中陰影部分區(qū)域分類堆放物料．為了盡量減少對綠地的破壞（不計(jì)路寬），則該陰影部分面積的最小值為__________平方米．（結(jié)果精確到0.01）二、單選題(★)13.已知且，則“”是“”的（）條件.（）

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要(★★★)14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．在區(qū)間上嚴(yán)格增B．的圖象在處的切線斜率等于0C．在處取得極大值D．在處取得極小值(★★)15.數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)16.設(shè)函數(shù)和的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和在D上具有性質(zhì)P．現(xiàn)有三組函數(shù)：①，；②，；③，．其中具有性質(zhì)P的組數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3三、解答題(★★)17.已知全集，集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知函數(shù)（）的最小正周期為．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，若，邊長，求面積的最大值．(★★★)19.培養(yǎng)某種水生植物需要定期向水中加入營養(yǎng)物質(zhì)N．已知向水中每投放1個單位的物質(zhì)N，則t（）小時(shí)后，水中含有物質(zhì)N的濃度增加ymol/L，y與t的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的濃度不低于2mol/L時(shí)，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用．(1)若在水中首次投放1個單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長；(2)若時(shí)在水中首次投放1個單位的物質(zhì)N，時(shí)再投放1個單位的物質(zhì)N，試判斷當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度是否始終不超過3mol/L，并說明理由．(★★★★)20.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)記的前n項(xiàng)和為，求證：（）；(3)對任意的正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．(★★★★)21.已知函數(shù)．