2025~2026學(xué)年上海市風(fēng)華中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.已知全集，集合，則__________．(★)2.已知，，則_________.(★★)3.拋物線過點，則點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為___________．(★★)4.若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍為___________．(★★)5.設(shè)，方程的解集是_________．(★★)6.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________．(★★)7.若冪函數(shù)（為整數(shù)）的定義域為，則的值為______．(★★)8.橢圓的焦點為為橢圓上一點,若,則_________.(★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點為圓心的單位圓交于點，則的值為______．(★★★)10.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是______．(★★★)11.如圖，在△ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且，則的最小值為________．(★★★)12.設(shè)函數(shù)的定義域是，滿足：（1）對任意的，；（2）對任意的，，都有；③.則函數(shù)的最小值為___________.二、單選題(★★)13.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)14.設(shè)，已知直線與圓，則“”是“直線與圓相交”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)15.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)16.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是

A．①B．②C．①②D．①②③三、解答題(★★)17.已知O為坐標(biāo)原點，(1)若A、B、C三點共線，求x的值；(2)若與夾角為鈍角，求x的取值范圍.(★★)18.已知函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，求的面積．(★★)19.華為為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完(1)求出2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）(2)2023年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？(★★★★)20.已知雙曲線經(jīng)過點，離心率2，直線l交雙曲線于A、B兩點．(1)求雙曲線C的方程；(2)若l過原點，P為雙曲線上異于A、B的一點，且直線的斜率均存在，求證：為定值；(3)若l過雙曲線的右焦點，是否存在x軸上的點，使得直線l繞點無論怎么轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★★)21.記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”.(1)證明：函數(shù)