2025~2026學年云南省大理州高三上學期第一次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷一、單選題(★)1.已知集合，，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復數(shù)z滿足，則的虛部為（）

A．B．C．D．1(★★)3.若向量，，且，則（）

A．1B．0C．D．(★★)4.在等比數(shù)列中，，則（）

A．36B．C．D．6(★★)5.下列說法中錯誤的是（）

A．若，則B．若，，則C．越接近于1，相關性越強D．越接近于0，相關性越弱(★★★)6.若圓與雙曲線（，）的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．2(★★★)7.若函數(shù)與函數(shù)（，）圖象的對稱中心完全一致，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.在體積為的三棱錐中，，，平面平面，，，若點，，，都在球的表面上，則球的表面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設，.下列各項中，能推出的是（）

A．，且B．，且C．，且D．，且(★★★)10.的展開式中，則（）

A．含項的系數(shù)為40B．第3項與第4項的二項式系數(shù)相等C．所有項的二項式系數(shù)之和為32D．所有項的系數(shù)之和為32(★★★)11.已知拋物線C：，過焦點F的直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點，則下列說法正確的有（）

A．當時，B．存在弦AB，使得AB中點的坐標為C．AB的中點到準線的距離小于D．當直線AB的斜率時，三、填空題(★★)12.若，則__________.(★★★)13.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，，則數(shù)列的前2026項和為__________.(★★★)14.一個袋子中有形狀、大小完全相同的個小球，標號分別為，從中有放回地隨機取球，每次取個，共取次，將每次取出球的標號數(shù)字依次記為，則的概率是__________.四、解答題(★★★)15.在銳角△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且△ABC外接圓半徑為.(1)求角B的大小；(2)求△ABC周長的取值范圍.(★★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形是梯形，其中，，，，平面平面.(1)證明：平面，(2)若，求平面和平面夾角的正弦值.(★★★)17.在2025年春晚《秧BOT》機器人節(jié)目中，有16個機器人參與表演.該人工智能機器人團隊將傳統(tǒng)藝術與現(xiàn)代科技完美融合，表演非物質文化遺產“轉手絹”并完成復雜隊形變換.這一創(chuàng)新表演不僅展示了我國人工智能技術的飛速發(fā)展，也體現(xiàn)了科技賦能傳統(tǒng)文化的實踐創(chuàng)新.某項研究表明，每個機器人獨立完成轉手絹動作成功的概率為0.8.在隊形變換環(huán)節(jié)，機器人的表現(xiàn)存在差異：每個機器人若轉手絹成功，則其隊形變換成功的概率為0.9；若轉手絹失敗，則隊形變換成功的概率為0.6.(1)若從該團隊中隨機抽取3個機器人調查研究，記X為成功完成轉手絹動作的機器人個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；(2)若隨機抽取一個機器人，已知其隊形變換成功，求它轉手絹成功的概率.(★★★★)18.已知橢圓（）的左右焦點分別為，，離心率，且過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)直線，過右焦點，且它們的斜率乘積為，設，分別與橢圓交于點C，D和E，F(xiàn).若M，N分別是線段CD和EF的中點.（?。┲本€MN是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請給出理由.（ⅱ）求面積的最大值.(★★★