2025~2026學(xué)年北京市交通大學(xué)附屬中學(xué)第二分校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.如果兩個不重合平面有一個公共點，那么這兩個平面（）

A．沒有其他公共點B．僅有這一個公共點C．僅有兩個公共點D．有無數(shù)個公共點(★)2.如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為（）

A．2B．4C．6D．10(★★)3.設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)名著，書中記載了一類名為“羨除”的五面體．如圖，在羨除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱長都為，則這個幾何體的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，四棱臺的兩底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形.若該棱臺的側(cè)棱，下底面的邊長為5，下底面所在平面與側(cè)面所在平面的夾角的正弦值為，則上底面的邊長為（）

A．15B．C．25D．(★★★)6.如圖，正方體的棱長為1，P為的中點，Q為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為等腰梯形；③當(dāng)時，S的面積為；④當(dāng)時，S與的交點R滿足.以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)7.如圖，在三棱錐中，、、分別是、、的中點，、分別是、的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則___________.(★★)8.如圖，梯形是水平放置的平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，，則在平面圖形中，______；圖形的面積為______．(★★)9.已知正方體的棱長為1，則在正方體的頂點中，滿足到平面的距離為的一個頂點為_____.(★★)10.某圓錐的母線長為5cm，底面半徑長為3cm，則該圓錐的高為__________，體積為__________.(★★★)11.已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有__________條.(★★★★)12.如圖，若正方體的棱長為2，點是正方體的上底面上的一個動點（含邊界），分別是棱上的中點，有以下結(jié)論：①在平面上的投影圖形的面積為定值；②平面截該正方體所得的截面圖形是等腰梯形；③的最小值是；④若保持，則點在上底面內(nèi)運動路徑的長度為．其中正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題(★★)13.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點，，分別是，，的中點，平面平面.證明：(1)；(2)平面平面.(★★★)14.如圖所示，點P是平面外一點，平面，，.(1)求證：平面；(2)問：是否存在線段上的一點N，使得對線段上的任一動點M，均有平面成立？若存在，請指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.(★★★)15.如下圖所示，多面體是由長方體沿相鄰三個面的對角線截出的幾何體，其中，，，為的中點，過，，的平面交于．(1)求該多面體的體積；(2)求證：平面；(3)判斷直線與直線的位置關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．