2025~2026學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）

A．B．C．D．(★)3.已知命題“”，則為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知非零向量，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)7.在銳角中，，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知函數(shù)．甲同學(xué)將的圖象向左平移1個(gè)單位長度，得到圖象；乙同學(xué)將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），得到圖象．若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.設(shè)函數(shù)，關(guān)于有下列四個(gè)結(jié)論：①的導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；②在上單調(diào)遞增③的圖象關(guān)于對稱；④方程在上有唯一解，則實(shí)數(shù)的值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★★)10.如圖，正方形的邊長為5cm，第一次操作：取正方形各邊的中點(diǎn)，作第二個(gè)正方形；第二次操作：取正方形各邊的中點(diǎn)，作第三個(gè)正方形，依此方法一直操作下去．若經(jīng)過次這樣的操作后，使得到所有正方形（包括正方形）的面積之和大于cm2，則的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．8B．9C．10D．18二、填空題(★)11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.(★)12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的一個(gè)值為__________．(★★)13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則__________；若，則__________．(★★★)14.如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，底面為矩形，．若m，m，m，且與平面所成角的正弦值均為，則該五面體的體積為__________m3．(★★★)15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋畬τ谡龑?shí)數(shù)，定義集合．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則都有．其中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題(★★★)16.在中，內(nèi)角的對邊分別為．(1)求；(2)若，求的面積．(★★★)17.設(shè)函數(shù)，且．(1)求的值；(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求在區(qū)間上的取值范圍．條件①：；條件②：是的一個(gè)極值點(diǎn)；條件③：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分，如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(★★★)18.如圖，在六面體中，為正方形，．(1)求證平面；(2)若二面角為直二面角，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)19.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)記為，其中和．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)記曲線在點(diǎn)處的切線為，設(shè)直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的范圍．(★★★★)20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求證：函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方；(3)若為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)21.設(shè)有序數(shù)陣，集合，（其中）．若滿足：①；②，則稱為集合的覆蓋數(shù)