一、基本信息項目內(nèi)容學科小學數(shù)學學段三年級下冊課題數(shù)學廣角——重疊問題課時1課時（40分鐘）教材版本人教新課標二、教學目標依據(jù)新課標“聚焦核心素養(yǎng)”要求，結合三年級學生認知水平，設定三維目標：知識與技能：理解重疊問題的含義，掌握用集合圖（韋恩圖）表示重疊部分的方法，能運用“總數(shù)量=A類數(shù)量+B類數(shù)量-重疊數(shù)量”解決實際問題。過程與方法：通過“觀察—操作—討論—建模”的過程，培養(yǎng)抽象概括能力與邏輯思維能力，體會數(shù)形結合思想。情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)探究興趣，養(yǎng)成有序思考的習慣。三、教學重難點重點：理解重疊問題的數(shù)量關系，掌握用韋恩圖分析問題的方法。難點：準確識別重疊部分，理解“減去重疊數(shù)量”的算理。四、教學準備教具：多媒體課件（含生活情境圖、韋恩圖模板）、彩色磁性卡片（代表學生姓名）、大尺寸韋恩圖展板。學具：每人一套韋恩圖練習紙、彩色筆。五、教學設計過程（一）情境導入：激發(fā)興趣，發(fā)現(xiàn)問題（5分鐘）生活情境呈現(xiàn)：課件出示“三（1）班興趣小組報名情況”：書法小組：李明、王紅、張偉、劉陽、陳杰（5人）繪畫小組：張偉、劉陽、趙琳、孫悅（4人）問題設疑：“兩個小組一共有多少人？”引導學生自由發(fā)言，預設出現(xiàn)“5+4=9人”“5+4-2=7人”兩種答案。矛盾聚焦：展示報名名單，讓學生發(fā)現(xiàn)“張偉、劉陽”同時參加兩個小組，引出核心問題：“為什么直接相加會出錯？這兩個同學的身份有什么特別之處？”（板書：重疊問題）（二）探究新知：操作建模，理解算理（15分鐘）1.直觀分類：感知重疊活動1：請學生用彩色卡片在黑板上分類擺放兩個小組的成員，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)“張偉、劉陽”無法單獨歸入某一組。引導小結：“像這樣同時屬于兩個小組的人，就是重疊部分?！?.工具引入：認識韋恩圖課件演示韋恩圖的形成過程：先畫兩個獨立的圓圈分別代表書法小組和繪畫小組，再將重疊的兩個名字放入圓圈相交的部分，未重疊的名字放在各自圓圈的空白處。標注講解：明確韋恩圖各部分含義——左圈（書法小組獨有人數(shù)）、右圈（繪畫小組獨有人數(shù)）、交疊部分（同時參加兩個小組的人數(shù)）。3.列式計算：突破難點引導學生結合韋恩圖列式：方法1：獨有人數(shù)+重疊人數(shù)=總?cè)藬?shù)→3+2+2=7（人）方法2：兩類總?cè)藬?shù)-重疊人數(shù)=實際總?cè)藬?shù)→5+4-2=7（人）重點追問：“為什么要減去2？”通過對比兩種方法，讓學生理解“重疊部分被重復計算了一次，所以要減去”（板書核心公式：總數(shù)量=A+B-重疊數(shù)）。（三）實踐應用：鞏固深化，遷移拓展（15分鐘）1.基礎題：夯實算理教材例題變式：“學校運動會，參加跑步的有12人，參加跳遠的有8人，其中3人既參加跑步又參加跳遠，一共有多少人參加這兩項運動？”要求學生先畫韋恩圖標注各部分數(shù)量，再列式計算，同桌互相檢查。2.生活題：聯(lián)系實際出示生活情境：“三（2）班同學喜歡吃蘋果的有10人，喜歡吃香蕉的有12人，兩種都喜歡的有5人，兩種都不喜歡的有3人，全班一共有多少人？”引導學生先算出“至少喜歡一種水果的人數(shù)”（10+12-5=17人），再加上“兩種都不喜歡的人數(shù)”，拓展對重疊問題的全面理解。3.開放題：思維拓展問題：“兩個小組一共有15人，其中重疊人數(shù)有3人，你能知道兩個小組各自可能有多少人嗎？”鼓勵學生說出不同答案，培養(yǎng)逆向思維。（四）課堂小結：梳理收獲，升華認知（3分鐘）師生共同回顧：“今天我們用什么工具解決了重疊問題？核心公式是什么？生活中還有哪些地方會遇到重疊問題？”（如文具分類、人員統(tǒng)計等）小結：“遇到重疊問題時，先找出重疊部分，再用‘加總減重疊’的方法計算，韋恩圖能幫助我們更清晰地看清數(shù)量關系?！保ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：分層練習，鞏固提升（2分鐘）基礎層：完成教材“做一做”第1題，畫韋恩圖并計算。提高層：調(diào)查家庭中“喜歡吃蔬菜的人數(shù)”和“喜歡吃水果的人數(shù)”，用今天學的方法算出“至少喜歡一種的人數(shù)”，記錄過程。六、板書設計重疊問題書法小組（5人）繪畫小組（4人）李明王紅趙琳孫悅張偉劉陽（重疊2人）核心公式：總數(shù)量=A類數(shù)量+B類數(shù)量-重疊數(shù)量5+4-2=7（人）七、教學反思（一）亮點與成效情境貼近學生，問題驅(qū)動有效：以興趣小組報名為切入點，從學生熟悉的生活場景中發(fā)現(xiàn)矛盾，自然引出“重疊”概念，避免了抽象理論的生硬灌輸。正如新課標評課要求中“課堂環(huán)節(jié)需體現(xiàn)生活價值”，有效激發(fā)了學生的探究欲。直觀操作突破難點：通過磁性卡片分類、韋恩圖動態(tài)演示等實操活動，將抽象的“重疊數(shù)量關系”轉(zhuǎn)化為可視的圖形與動作，符合三年級學生“具象思維為主”的認知特點，使“為什么減重疊數(shù)”的核心算理得以具象化呈現(xiàn)。分層練習兼顧差異：基礎題夯實公式應用，生活題拓展場景，開放題培養(yǎng)思維，滿足了不同層次學生的需求，實現(xiàn)了“全員參與、全員提升”的課堂目標。（二）不足與改進韋恩圖教學可更細致：部分學生對“交疊部分既屬于A又屬于B”的理解仍顯模糊，后續(xù)教學可增加“給重疊部分涂色”“用不同符號標注”等小活動，強化對圖形各部分含義的感知。生活拓展需更精準：在“兩種都不喜歡”的拓展題中，少數(shù)學生出現(xiàn)思維斷層，下次教學可先鋪墊“至少喜歡一種”的概念，再逐步引入“都不喜歡”的情況，降低認知坡度。評價反饋可更及時：課堂中對學生列式過程的反饋多集中于結果，對“算理表達”的關注不足。后續(xù)需增加“說思路”環(huán)節(jié)，如“你為什么這樣列式？重疊部分在哪里？”，通過語言表達深化思維理解。（三）未來展望重疊問題是集合思想的初步滲透，后