A.12B.207.對于一次函數y=2x-1,下列結論中正確的個數是()①它的圖象與y軸交于點(0,-1),②y隨x的增大而減小，③,y<0,④它的圖象經過第一、二、三象限.交于點E,AC//x軸，則BE的長為()①如圖1,高鐵勻速穿越隧道(隧道長度大于高鐵長度),高鐵在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x;②如圖2,小明從家出發(fā)去圖書館.他先以速度v沿直線勻速步行前往圖書館，到達后在圖書館內停留一段時間看書，之后以速度v沿原路勻速返回家中，他離家的距離y與所用時間x;③如圖3,把一個鋁塊從接觸水面開始勻速下放至底部后，再把鋁塊以同樣的速度勻速拉出，直到全部拉出水面為止，鋁塊所受的浮力y與所用其中，變量y與x之間的函數關系大致符合如圖的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.一個三角形的三邊長的比為3:4:5,且其周長為24cm,則其面積為14.甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(單位：環(huán))如圖所示，現有以下三個①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.(填序號)15.全世界大部分國家都采用攝氏溫標預報天氣，但美國等個別國家采用華氏溫標，小明同學通過查閱資料，得到了相關數據，如下表：x/°C小軍看到小明表格中的數據后，認為相應的y值一直大于x值，小明不認同這個觀點，并運用所學數學知識計算得出，當x的取值范圍是時，y值小于x值.三、解答題(2)已知x=√5+2,y=√5-2,求x17.縣射擊隊要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環(huán)):量x的取值范圍；(2)該品牌汽車電池電量從10kw·h充到100kw·h,快速充電器比普通充電器少用多少小時?22.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.(1)如圖1,求證：四邊形ABCD是菱形；F.若∠FEC=75°,求證：CE=AG.23.【材料】在平面直角坐標系中，若直線y?=k?x+b?與直線y?=k?x+b?互相垂直，則k?·k?=-1;在光的鏡面反射現象中，法線垂直鏡面.【應用】鏡面AB:y=2x+5(-2≤x≤1),一束光線從點M(4,0)發(fā)出，照射到鏡面AB上的任意一點P處并被反射，其示意圖如圖，從點M處向右上方放置一個屏幕1,且1//AB.從點M發(fā)出的光線經過反射后會在屏幕上留下光點Q,設法線與屏幕的交點為K(圖中的所有元素都在同一個平面內)(1)求屏幕所在直線I的函數解析式；(2)求證：點K的縱坐標是點M,Q的縱坐標的平均數；(3)若點P的橫坐標為-1,求點Q的坐標.參考答案與試題解析2025-2026學年山東省臨沂市沂水縣八年級下學期期末考試數學試題一、選擇題【答案】A【考點】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數是非負數.根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】故選：A.【答案】A【考點】中位數眾數【解析】本題主要考查中位數和眾數，根據中位數和眾數的定義求解即可【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：1,1.4,1.5,1.5,2,則中位數是1.5,1.5出現次數最多，故眾數是1.5.故選：A.【答案】C【考點】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查二次根式的運算，根據二次根式的運算法則逐一驗證各選項的正確性即可.【解答】選項D:2√5-√5=2合并同類項：2√5-√5=(2-1)√5=√5,與綜上，正確答案為C.故選：C.【答案】B【考點】勾股定理的應用【解析】本題主要考查了勾股定理，在Rt△ABC,Rt△ACD中，根據勾股定理求解即可.【解答】 故選：B.【答案】D【考點】加權平均數【解析】本題主要考查了加權平均數，解題關鍵是掌握加權平均數的公式.利用加權平均數的公式進行計算即可.【解答】故選：D.【答案】C【考點】根據平行線的性質求角的度數勾股定理的應用利用平行四邊形的性質證明【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質，勾股定理，平行線的性質，平行四邊形面積的計算，熟練掌握平行四邊形的各種性質是解題關鍵.利用平行四邊形的性質推得∠ACD=90°,通過勾股定理求出OA的長，【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，D∴AB//CD,AB=CD,故選：C.【答案】A【考點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限一次函數圖象與坐標軸的交點問題判斷一次函數的增減性【解析】本題主要考查了一次函數的圖象與性質.根據一次函數的圖象與性質，逐一分析各結論的正確性即可.【解答】解：結論①:當x=0時，y=2×0-1=-1,故圖象與y軸交于點(0,-1),正確.結論②:函數y=2x-1中k=2>0,故y隨x的增大而增大，而非減小，錯誤.結論③:解不等式2x-1<0得即當時，y<0,結論③錯誤.結論④:k=2>0,b=-1<0,圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限，結論④錯誤.【答案】【考點】坐標與圖形性質含30度角的直角三角形等邊三角形的性質與判定根據矩形的性質求線段長【解析】先根據30°角所對直角邊等于斜邊一半求出AB=6,再證明△ABE是等邊三角形即可得出結論.【解答】解：∵B(3,0),∴△ABE是等邊三角形，故選：D.【答案】D【考點】從函數的圖象獲取信息【解析】本題考查了函數圖象的應用，根據每個選項中的描述情況進行分類討論，得出y隨x的變化而怎樣變化，再與圖象表達的意義是否符合，即可作答.【解答】解：①∵高鐵在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x;當車頭開始進入隧道至車尾也剛好進入隧道，此時高鐵在隧道內的長度y隨x的增大而增大，當整個高鐵進入隧道后，此時高鐵在隧道內的長度y不隨x的變化而變化，當車頭開始離開隧道至整個高鐵完全離開隧道，此時高鐵在隧道內的長度y隨x的增大而減小，故①符合題意；②當小明從家出發(fā)去圖書館.他先以速度v沿直線勻速步行前往圖書館，此時他離家的距離y隨著所用時間x的增大而增大，當到達后在圖書館內停留一段時間看書，此時他離家的距離y不隨x的變化而變化，當之后以速度v沿原路勻速返回家中，他離家的距離y隨著所用時間x的增大而減小，故②符合題意；③如圖3,把一個鋁塊從接觸水面開始勻速下放到整個進入水前，此時鋁塊所受的浮力y隨所用時間x的增大而增大，當整個鋁塊完全進入水放至底部后；此時鋁塊所受的浮力y不隨所用時間x的變化而變化，當把鋁塊以同樣的速度從水面勻速拉出，直到全部拉出水面為止，此時鋁塊所受的浮力y隨所用時間x的增大而減小，故③符合題意；故選：D【答案】D【考點】全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)勾股定理的應用根據矩形的性質與判定求線段長根據正方形的性質求線段長【解析】如圖所示，過P作PF⊥CD于F,由正方形得到∠B=∠BCD=∠D=90°,BC=CD=AD=8,證明出到PQ=CE,然后求出勾股定理求出EC=√DE2+CD2=4√5,進而求解即可.【解答】如圖所示，過P作PF⊥CD于F,∴四邊形PBCF是矩形，∵E是AD邊的中點，BC=CD=AD=8故選：D.二、填空題【答案】2【考點】利用二次根式的性質化簡二次根式的乘除混合運算【解析】本題主要考查了二次根式的性質、二次根式運算等知識，首先根據題意可得a=√2>0,b=√7>0,然后根據二次根式的性質和運算法則求解即可，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.【解答】故答案為：【答案】24cm2【考點】利用勾股定理的逆定理求解【解析】本題考查的是勾股定理的逆定理；先設三角形的三邊長分別為3x,4x,5x,再由其周長為24cm求出x的值，根據勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，由其面積公式即可求解.【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3:4:5,∴設三角形的三邊長分別為3x,4x,5x,∵其周長為24cm,∴3x+4x+5x=24,解得x=2,∴三角形的三邊長分別是6,8,10,∴此三角形是直角三角形，故答案為：24cm2.【答案】5【考點】根據等角對等邊求邊長利用平行四邊形的性質求解【解析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.由平行四邊形的性質可知，AD=BC=2,BC//AD,進而得出∠BAE=∠EBA,再由等角對等邊的性質，得到BE=AE=3,即可求出DE的長.【解答】故答案為：【答案】【考點】折線統(tǒng)計圖方差算術平均數【解析】此題暫無解析【解答】解：根據圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤.故答案為①②.【答案】【考點】一次函數的實際應用——其他問題求一元一次不等式的解集【解析】本題考查了一次函數關系的判斷、待定系數法求一次函數的解析式的運用和解不等式，由函數值求自變量的值的運用，求出函數的解析式是解題的關鍵.根據表格中的數據，判斷y與x的函數關系是一次函數，設函數解析式，再根據表格中的數據，求出函數解析式，結合題意得到不等式，求解即可.【解答】解：由表格可知，x每增加10,y就增加18,則兩種溫標計量值的對應關系是一次函數，設華氏溫度y與攝氏溫度x之間的函數關系式為y=kx+b,∵y值小于x值故答案為：x<-40.【答案】【考點】運用完全平方公式進行運算利用二次根式的性質化簡二次根式的混合運算已知字母的值，化簡求值【解析】(1)先根據二次根式的性質化簡，再運算乘法，最后運算加減，即可作答.(2)先整理x2+3xy+y2=(x+y)2+xy,再把x=√5+2,y=√5-2分別代入進行計算，即可作答.【解答】(1)解：【答案】(1)甲的平均數為9,中位數為9;乙的平均數為9,中位數為9.5【考點】求一組數據的平均數中位數方差【解析】(1)根據平均數和中位數的計算方法，進行求解即可；(2)根據方差的計算公式進行計算即可.【解答】甲的測試成績由小到大為：8、8、9、9、10、10,則甲的中位數是：乙的測試成績由小到大為：7、8、9、10、10、10,則乙的中位數是：5(環(huán));【答案】(1)見解析【考點】作線段(尺規(guī)作圖)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應用矩形與折疊問題【解析】(1)以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點F,連接BF,作∠CBF的角平分線，交(2)設EF=EC=x,在Rt△DEF中，利用勾股定理進行求解即可.【解答】(1)解：由題意，作圖如下：(2)解：連接EF.由折疊的性質可知：EF=EC.【答案】(2)見解析【考點】中位數眾數運用眾數做決策運用方差做決策【解析】(1)根據中位數，眾數和優(yōu)秀率的定義和計算公式計算即可；(2)從優(yōu)秀率，中位數，眾數和方差等角度中選出兩個進行分析即可.【解答】(1)解：根據題意得：5(分),b=7(分),故答案為：7.5,7,25%;(2)解：小祺的觀點比較片面.理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%,高于乙組成績的優(yōu)秀率25%,∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②甲組成績的中位數為7.5,高于乙組成績的中位數，∴從中位數的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.【答案】【考點】求一次函數解析式根據一次函數增減性求參數比較一次函數值的大小根據兩條直線的交點求不等式的解集【解析】(2)根據一次函數隨x的變化情況求解即可；(3)求出兩直線交點橫坐標，根據圖象確定m的取值范圍.【解答】(1)解：(1)將A(1,4),B(2,2)代入y?=kx+b(k≠0),得(2)根據題意畫出如下草圖：當x=-2時，y?的值最大，此時y?=-2×(-2)∴最大值為10;(3)由題意畫出如下草圖：0由圖象可知，兩條直線交點的左側，總有y?>y?.而兩直線交點的橫坐標為12-2m,故m≤12-2m.所以m≤4.【答案】【考點】從函數的圖象獲取信息求一次函數解析式一次函數的實際應用——其他問題【解析】(1)分,利用待定系數法求得y?關于充電時間x的函數解析式；(2)利用待定系數法，求出y?的函數解析式，把把y?=100代入解析式，求得普通充電器充電時間，根據圖象得到快速充電器充電時間，最后相減即可.【解答】(1)解：當時，設y?=kx+b,(2)解：設y?關于x的函數解析式為y?=kx+b(k≠0),把y?=100代入y?=30x+10,得30解得x=3,*答：該品牌汽車電池，快速充電器比普通充電器少*【答案】(1)見解析(2)見解析【考點】全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)等邊三角形的性質與判定證明四邊形是