A.32B.24C.207.一元二次方程x2+6x-5=0配方后可變形為()A.(x+3)2=4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x-3)2=148.如圖，矩形ABCD中，∠BOC=120°,AB=4,則AC的長是()A.2B.2√3C.4二、填空題9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為·10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一個(gè)根為1,則a的值為11.如圖所示，將矩形ABCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊CD上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，若AD=10,AB=8,則EC的長是的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,Q均停止運(yùn)動，若△PBQ的面積等于4cm2,則運(yùn)動時(shí)間為秒.三、解答題14.小明的手機(jī)沒電了，現(xiàn)有一個(gè)只含A,B,C,D四個(gè)同型號插座的插線板(如圖，假設(shè)每個(gè)插座都適合所有的充電插頭，且被選中的可能性相同),請計(jì)算：(1)若小明隨機(jī)選擇一個(gè)插座插入，則插入插座C的概率為;(2)現(xiàn)小明同時(shí)對手機(jī)和學(xué)習(xí)機(jī)兩種電器充電，請用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩種電器插在不相鄰的插座的概率.15.中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.(2)第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元(不考慮其他因素),求本次購進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?16.如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在對角線BD上，且BE=FD,連接AE,EC,CF,AF.參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級上學(xué)期期中階段測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題【答案】A【考點(diǎn)】分式乘法【解析】【解答】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【答案】D【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】本題考查了因式分解的判斷，因式分解是將多項(xiàng)式化為整式乘積的形式；選項(xiàng)A右邊為和的形式，不符合定義；選項(xiàng)B是整式乘法，不是因式分解；選項(xiàng)C等式不成立；選項(xiàng)D正確分解為完全平方式.【解答】解：∵因式分解需右邊為乘積形式且等式成立；選項(xiàng)A:右邊x(x+2)+3為和，不是乘積；選項(xiàng)B:右邊x2-1為多項(xiàng)式，不是乘積形式；選項(xiàng)C:左邊x2+1,右邊(x+1)(x-1)=x2-1,等式不成立；選項(xiàng)D:右邊(x+1)2為乘積形式，且x2+2x+1=(x+1)2成立.【答案】C【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，即對角相等，簡單計(jì)算即可得解；利用平行四邊形對角相等的性質(zhì)，結(jié)合已知條件直接計(jì)算.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C(對角相等).【答案】C【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.【解答】不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，不一定垂直，則OA⊥OB不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：對角線相互平分，在□ABCD中，OA=OC,該選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對角線不一定平分對角，則∠OBA=∠OBC不一定成立，該選項(xiàng)不符合題意；【答案】C【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD,AO=0C.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長.【解答】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于0,AC=8,BD=6,由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3,AO=0C=4,∴AB=√AO2+BO2=5,故菱形的周長為20.【答案】B【考點(diǎn)】平行線之間的距離勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AC與BD互相平分，推得AO=13,根據(jù)勾股定理求得OD=5,推得BD=10,即可求解.【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，故AD與BC間的距離為10;故選：B.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了配方法解一元二次方程，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)+9,再根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解.【解答】故選C.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB,再證明△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=4,由AC=2OA,即可得出結(jié)果.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，.,AC=BD,.∴△AOB是等邊三角形，二、填空題【答案】6【考點(diǎn)】正多邊形的外角問題【解析】本題主要考查了多邊形外角和定理，根據(jù)多邊形的外角和定理，即可求解.【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°,每個(gè)外角為60°,∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故答案為：【答案】【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了一元二次方程的根，理解一元二次方程根的意義是關(guān)鍵；將已知根x=1代入一元二次方程，求解參數(shù)a的值.【解答】解：將x=1代入方程x2+3x+a=0得：12+3×1+a=0,即1+3+a=0,解得a=-4.故答案為：-4.【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問題矩形與折疊問題【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△ABF中，利用勾股定理來求BF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC的長.【解答】∵四邊形ABCD為矩形，AD=10,AB=8,∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=6,設(shè)EC=x,則DE=EF=8-x,即EC的長為故答案為：【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何問題【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；由題意得AP=tcm,BQ=2tcm,則得BP=(5-t)cm,由面積關(guān)系建立一元二次方程即可求解.【解答】∵△PBQ的面積等于4cm2,即整理得：t2-5t+4=0,解得：t?=1,t?=4,即△PBQ的面積等于4cm2,則運(yùn)動時(shí)間為1秒；故答案為：三、解答題【答案】【考點(diǎn)】分式乘法同分母分式加減法【解析】(1)把各個(gè)分式的分子與分母能分解因式的進(jìn)行因式分解，再約分即可；(2)直接把分子相加，再約分即可.【解答】【答案】一一寸寸【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算；(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)插頭插在不相鄰插座的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解：(1)小明隨機(jī)選擇一個(gè)插座插入，則插入A的概(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)插頭插在不相鄰插座的結(jié)果數(shù)為6,所以兩個(gè)插頭插在不相鄰插座的概【答案】(1)A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元(2)第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，根據(jù)“4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)即可；(2)設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)m盒，則B種茶葉購進(jìn)(100-m)盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，A,B兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答.【解答】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元.根據(jù)題意，得解得x=200.經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程的根.∴A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元.(2)設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)m盒，則B種茶葉購進(jìn)(100-m)盒.打折前A種茶葉的利潤B種茶葉的利潤B種茶葉的利潤為由題意得：50m+6000-60m+5m=5800.解方程，得：m=40.∴第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒.【答案】見解答【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AECF是平行四邊形；【答案】(1)1600元(2)55元(3)不能，見解析【考點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】銷售利潤×每天的銷售量列方程求解即可；【解答】(1)解：由題意得，(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600(元).答：每天的銷售利潤為1600元；(2)解：設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[100-2(x-50)]件，整理得x2-140x+4675=0,解得x?=55,x?=85(不符合題意，舍去).答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元；(3)解：不能.理由如下：設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是[100-2(x-50)]件，由題意得，(x-40)[100-2(x-答：利潤不能達(dá)到2000元.【答案】等腰三角形，理由見解答；類比遷移：8【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定正方形的判定菱形的判定與性質(zhì)【解析】問題解決：(1)證明矩形ABCD是正方形，則只需證明一組鄰邊相等即可.結(jié)合DE⊥AF和∠DAE=90°可知∠BAF=∠ADG,再利用矩形的邊角性質(zhì)即可證明△ABF=△DAE,即AB=AD,(2)由(1)中結(jié)論可知AE=BF,再結(jié)合已知BH=A