第十六單元算法初步、復數(shù)、推理與證明

“算法初步、復數(shù)、推理與證明”相關(guān)基礎(chǔ)知識一課過

算法的三種結(jié)構(gòu)

［過雙基］

三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

稱

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

內(nèi)容

算法的流程根據(jù)條

由若干個依次執(zhí)行的從某處開始，按照一定

件是否成立有不同

步驟組成，這是任何的條件反復執(zhí)行某些步

定義的流向，條件結(jié)構(gòu)

一個算法都離不開的驟的情況，反復執(zhí)行的

就是處理這種過程

基本結(jié)構(gòu)步驟稱為循環(huán)體

的結(jié)構(gòu)

足循環(huán)體

是

W7

步驟n

程序框(1)

圖

步驟"1

循環(huán)體

是

步驟”步驟

是

⑵

［小題速通I

1.（2018?成都質(zhì)檢）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）

A.-A/5B.0

C.eqD.336V

解析：選C由框圖知輸出的結(jié)果

,n,.2n,,.20187t

s=sin^-rsin-yF"*4-sin-—,

因為函數(shù)_y=sin條的周期是6,

所以s=33{sing+sin亨+…+sin^^+sinW+sin亨=336X0+乎+乎=b.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出丁=一小，則輸入的角〃=（)

_7T

D.-3

解析：選D由揄出y=一5vO,排除A、C,又當〃=一々時，輸出y=一，3,故選D.

J

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，已知輸出的se[0,4],若輸入的/e[/77,小則實數(shù)n-m的最大值為（）

/輸出s/

A.1B.2

C.3D.4

3/,/<1,

解析：選D由程序框圖得$=,、作出s的圖象如圖

⑷一產(chǎn)，/>1,

的/￡[/??,〃],輸出的s￡[0,4],則由圖象得〃一機的最大值為4.

4.某程序框圖如圖所示，若輸出的〃值為31,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入

Pm)

A.〃>2?B.w>3?

C.w>4?I）./i>5?

解析：選B運行程序：p=l,〃=0;〃=1,p=2;n=2tp=6;〃=3,p=15;〃=4,p=31,根據(jù)

題意,此時滿足條件，榆出p=31,即〃=3時不滿足條件，〃=4時滿足條件，故選B.

[清易錯]

1.易混淆處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計算，而輸入框只是表示一個算法輸入的信息.

2.易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必

I不可少的一部分.

7

某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是3則。=

解析：由已知可得該程序的功能是計算并榆出S=l+±+忐T

=1+1—…+:土

若該程序運行后輸出的值是I

17

則2一工=加解得。=3.

。十I4

答案：§

6復數(shù)的基本運算

［過雙基］

1.復數(shù)的有關(guān)概念

名稱內(nèi)容備注

若力=0,則。+歷為實數(shù);

復數(shù)的形如“+歷(a￡R,b￡R)的數(shù)叫復數(shù)，

若a=0且0W0,則°+歷為

概念其中實部為。，虛部為方

純虛數(shù)

復數(shù)相〃+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d

等gR)

共拆復a+加與c+di共+?”=c且b=_d(a,

數(shù)b,c,d￡R)

實軸上的點都表示實數(shù)；除

建立平面直角坐標系來表示復數(shù)的平了原點外，虛軸上的點都表

復平面

面叫做復平面，逢叫實軸，)，軸叫虛軸示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點都

表示虛數(shù)

復數(shù)的設(shè)應(yīng)對應(yīng)的復數(shù)為％=〃+加，則向量

團=|。+歷|=4。2+分

模~OZ的長度叫做復數(shù)z=a+bi的模

2.復數(shù)的幾何意義

復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的，復數(shù)集C與復平面內(nèi)所有以原點0為起點

的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的，即

(1)復數(shù)z=o+加---對應(yīng)復平面內(nèi)的點Z(“，b)(a,力WR).

(2)復數(shù)z=a+〃(。，b^R)一一對應(yīng)平面向量市.

3.復數(shù)的運算

設(shè)Zi=a+歷，Z2=c+di(a,b,c,dWR),貝(j

①加法：zi+Z2=(。+Ai)+(c+di)=(a+c)+(8+d)i；

②減法：ZLZ2=(a+歷)一(c+di)=(“一c)+(b—d)i；

③乘法：zi&=3+bi)?(c+di)=(ac—bd)+(ad+8c)i；

公睚在zi"+1？a+.i??c-di?

④除法：互一c+小一？c+di??c-di?一

ac+bd+?bc-

------再R-----(c+diKOj?

［小題速通］

z

1.(2016?金an卷ni諾z=4+3i,則后=()

A.1B.-1

33

C.eq+zD.eqD.—p

解析：選D???z=4+3i,/.7=4-3i,0=0+32=5,

,J__4—3i43.

,?而=5，一7?

2.若復數(shù)z滿足（l+i）Z=g+i|,則在復平面內(nèi)，'對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選A由題意，得z="償比=荷駕￡=1一1所以、=l+i,其在復平面內(nèi)對應(yīng)的

JLI1?MI1?aA1?

點為（1,1）,位于第一象限.

3.復數(shù)含《為虛數(shù)單位）實部與虛部的和為（）

A.2B.1

C.0D.-2

2i2P1—P2i

解析：選A因為告=方［K』=l+i,所以復數(shù)母（i為虛數(shù)單位）實部與虛部的和為2.

?I1?■IAI1

4.已知（l+2ifT=4+3i,則％=.

_4+3i_?4+3i??l-2i?_10-5i___

解析：:Z=l+2i=?l+2i??l-2i?=5=2-1,

???z=2+i.

答案：2+i

［清易錯］

1.利用復數(shù)相等a+3i=c+di列方程時，注意“，4c,d￡R的前提條件.

2.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來.例如，若zi,z2GC,d+d=

0,就不能推出Zi=Z2=0;z2Vo在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.

1.已知■j^wER,且加SR,則制+6i|=()

A.6B.8

C.8^3D.10

34+/ni?4+〃4??l-2i?4+2m+?/n-8?i

解析：選》H-2i=?l+2i??l-2i?=5，

因為復數(shù)7號￡R,故加=8,

1I

所以加+6耳=|8+6i|=10?

2.已知壯=a+〃i(a,力WR,i為虛數(shù)單位)，則a+》=.

施折方_5i?2+i?_

廨研：2-1?2-iT?2+i?——A

由^7J=a+bi,得一l+2i=〃+5i,.*.?=—1,b=2,

???a+6=l.

答案：1

合情推理與演繹推理

［過雙基］

1.合情推理

類型定義特點

由某類事物的部分對象具有某些特征，推

歸納出該類事物的全部對象都具有這些特征的由部分到整體、由

推理推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的個別到一般

推理

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類

類比

對象的某些已知特征，推出另一類對象也由特殊到特殊

推理

具有這些特征的推理

2.演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,

演繹推理是由一般到技殊的推理.

（2）“三段論”是語推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情況；

③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.

［小題速通］

1.已知也和小都是無理數(shù)，試證：也+4也是無理數(shù)，某同學運用演繹推理證明如下：依題設(shè)班和

市都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，所以啦+#必是無理數(shù).這個同學證明是錯誤的，錯

誤原因是（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤D.以上都可能

解析：選A大前提：無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，錯誤；

小前提：也和小都是無理數(shù)，正確；

結(jié)論：也+于也是無理數(shù)，正確，

故只有大前提錯誤.

2.我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖迪原理：即力=1兩個等高的

幾何體，被等高的截面所截，若可截得的面積總相等，那么這兩個幾何/y體的體積相

等.類比此方法：求雙曲線￡一￡=1（。＞0,力＞0）與x軸，直線//-y=h＞0）及漸近

線），=%所圍成的陰影部分（如圖）繞J軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積齊&）―5為.

解析：由題意可知，該幾何沐的橫截面是一個圓環(huán)，設(shè)圓環(huán)的外半徑與內(nèi)半徑分別為此r,

其面積S=7T（R2—r2）.

a2

同理：戶=/2,

.??R2一戶=蘇，由祖迪原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積等價于一個半徑為明高為〃的柱體的體積，為na，h.

答案：na2h

3.有如下等式：

2+4=6；

8+10+12=14+16；

18+20+22+24=26+28+30；

以此類推，則2018出現(xiàn)在第個等式中.

解析：①2+4=6;

②8+10+12=14+16;

③18+20+22+24=26+28+30,

其規(guī)律為：各等式首項分別為2Xl,2X(l+3),2X(14-34-5),―,

w?l+2/1-1?,

所以第〃個等式的首項為2［1+3+...+(2〃-1)］=2X--------;--------=2n2'

當〃=31時，等式的首項為2X312=1922,

當〃=32時，等式的首項為2X322=2048,

所以2018在第31個等式中.

答案：31

~~|證明方法

［過雙基］

1.直接證明

內(nèi)容綜合法分析法

利用已知條件和某些數(shù)學從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成

定義、公理、定理等，經(jīng)過立的充分條件，直至最后把要證明的結(jié)

定義

一系列的推理論證，最后推論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已

導出所要證明的結(jié)論成立知條件、定理、定義、公理等)為止

實質(zhì)由因?qū)Ч麍?zhí)果索因

底畫TQ3l

得到一個明顯

框圖表示|Q?BHPI?P力一,,一

f??TQ〃?Q|成立的條件

因為……，所以……

文字語言要證……，只需證……，即證……

或由……，得……

2.間接證明

間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法.

(1)反證法的定義：假設(shè)原命題丕成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得

出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立的證明方法.

(2)用反證法證明的一般步驟：

①反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②歸謬——根據(jù)假設(shè)進行推理，直到推出矛盾為止；

③結(jié)論——斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立.

［小題速通I

1.(2018?成都一模)要證“2+82-1-42^^0,只需證明()

A.加方一1一〃2力2?0

B./+62-1—-5—W0

C.eq—1一砂從近o

D.(“2—1)(分—1)2。

解析：選Da2-^~b2—1—a2A2^O?(a2-1)(^2—1)^0.

2.觀察(3)，=2x,(/)'=4總(cosx)'=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)/(x)滿

足/(—*)=/(*),記g(x)為人X)的導函數(shù)，則g(—x)=()

A.fix)B.—fix)

C.g(x)D.—g(x)

解析：選D由所給函數(shù)及其導數(shù)知，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，因此當人X)是偶函數(shù)時，其導函數(shù)

應(yīng)為奇函數(shù)，故g(—X)=—g(x).

3.下列命題適合用反證法證明的是___.(填序號)

①已知函數(shù)八用=爐+號證明：方程八幻=0沒有負實數(shù)根；

②若x,jWR,x>0,j>0,且x+y>2,

求證：W”和中至少有一個小于2；

③關(guān)于x的方程依="。#01的解是唯一的；

④同一平面內(nèi)，分別與兩條相交直線垂直的兩條直線必相交.

解析：①是“否定”型命題，②是“至少”型命題，③是“唯一”型命題，且命題中條件較少，④中

條件較少，不足以直接證明，因此四個命題都適合用反證法證明.

答案：①②③④

□雙基過關(guān)檢測.........................................■

一、選擇題

1.若z=i(3-2i)(其中i為復數(shù)單位)，則T=()

A.3-2iB.3+2i

C.2+3iD.2-3i

解析：選D由z=i(3-2i)=2+3i,得T=2—3i.

2.己知i為虛數(shù)單位，。為實數(shù)，復數(shù)z=i=在復平面上對應(yīng)的點在y軸上，則〃為()

—1

3

C.eqD.3

_a-3i_?a-3i??l+i?_a+3-?3-a?i

解析：選A=l-i=?l-i??l+i?=2

〃一3i

又復數(shù)1=不工在復平面上對應(yīng)的點在y軸上，

。+3=0,

：.\解得°=一3.

〔3一吊0,

3.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)a>b>ct且方+c=0,求證：訴二iv小a”索

的因應(yīng)是()

A.fl-/?()B.c>0

C.(a—b)(a—c)>0D.(a—8)(〃一c)<0

解析：選C或2—acv小a?b2—ac<3、2

?(a+c)2—ac<3a2?a2+lac+c2-ac-3。2Vo

?—2a2+ac+。2<0?2a2—ac-c2>Q?(a-c)(2?+c)>0

?(?_c)(a-^)>0.

4.所]表示不超過5的最大整數(shù).

若5]=市]+[<2]+[5]=3,

Sz=[yft1+lVs]+[#]+即]+N§]=10,

§3=[也]+(V10]+[?]+[回]+[<131+[加1+[<151=21,

則S〃=()

A.〃(〃+2)B.〃(〃+3)

C.(〃+1)2—1D.〃(2〃+1)

解析：選D觀察得到：S”是從而開始到d?〃+l?2(不含1之前共2〃+1個n的和，所以S〃為n(2n

+1).

即+N〃2+l1+N〃2+2]+…+【q?〃+l?2-1J=n(2n4-1).

5.(2017?北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()

/埔出J

A.2B.eq

C.eqD.eq

解析：選C運行該程序，六=0,s=l,Av3;

1+1

A=O+1=1,s=-j—=2,Av3;

24-13

左=1+1=2,s=-2-=2>A<3;

3

-+

2

s3=?，此時不滿足循環(huán)條件，輸出S,故輸出的S值為*

-

2

6.若數(shù)列｛〃“｝是等差數(shù)列，品=也+＞：…+即,則數(shù)列｛瓦｝也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知，若正

項數(shù)列｛金｝是等比數(shù)列，且｛4｝也是等比數(shù)列，則4的表達式應(yīng)為（）

C1+C2+…+c〃

B.J?=—

D.dn=S/C1-C2.......Cn

解析：選D因為數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列，所以力”=田+“2：~±&=41+（〃-l）?，d為等差數(shù)列｛〃”｝的

公差）,｛瓦｝也為等差數(shù)列，因為正項數(shù)列｛c〃｝是等比數(shù)列，設(shè)公比為q,則dn==yjcraq...c\q"

=小吃一，所以｛4,｝也是等比數(shù)列.

99

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是前，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的內(nèi)容是（）

A.w<98?B.n<99?

C.w<100?D./K101?

01_1」11

解析：選B田4〃2—1一？2〃一1??2〃+1?-22〃-1-2〃+1'

可知程序框圖的功能是計算并輸出s=；(T)+QV)十…十(壯？一三黯)=如一露)=

品的值?

由題意令二M=最，解得〃=9%

即當〃<99時，執(zhí)行循環(huán)體，若不滿足此條件，則退出循環(huán)，輸出S的值.

8.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)，(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),

(4,1),…，則第60個“整數(shù)對”是()

A.(7,5)B.(5,7)

C.(2,10)D.(10,1)

解：選B依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第〃組中每個“整數(shù)充■”的和均為

〃+1,且第〃組共有〃個“整數(shù)對”，這樣的前〃組一共有幽#個“整數(shù)對"，注意到i°x?〈+i?v

UX?11+1?

60<因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個位置,

2.

結(jié)合題意可知每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),

因此第60個“整數(shù)對”是(5,7).

二、填空題

9.川=訶+21。+1+21。+2+.?+2n-］與1的大小關(guān)系為

解析：因為M=池+^+了而立一

駛十21°+］十21°+2十…-t2,04-?210—1?

11FT在=1，

、210T2io'210

所以M<1.

答案：Mvl

10.若復數(shù)？=牛(其中i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則實數(shù)〃=.

解析：因為復數(shù)7=牛=*f=1一山，

所以一。=1,即〃=-1.

答案：一1

H.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序

框國，若輸入的。，力分別為14,18,則輸出的。=.

解析：a—14,Z>=18.

第一次循環(huán)：14Hl8且14V18,/>=18-14=4;

第二次循環(huán)：14W4且14>4,?=14-4=10;

第三次循環(huán)：10W4且10>4,?=10-4=6;

第四次循環(huán)：6N4且6>4,a=6-4=2;

第五次循環(huán)：2r4且2<4,6=4—2=2;

第六次循環(huán)：a=b=2,跳出循環(huán),輸出(1—1..

答案：2

12.設(shè)〃為正整數(shù)，人〃)=1+；+；+…+：，計算得42)/，人4)>2,/18)>1,人16)>3,觀察上述

結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為.

34

解析：,?321)=5,式22)>2=5，

/(23)>|,/124)>1,

〃+2

???歸納得八2")，下一5￡N).

答案：人2")2喑(〃WN*)

三、解答題

13.若。>b>c>d>0且”+d=5+c,

求證：6+gv出+標.

證明：要證疝+/<揚+、c,

只需證(血+血)2V(福+標)2,

即證a+d+2y［^jVb+c+2、麻,

因為a+d=/>+c,所以只需證即證adV力c,

設(shè)a+d=5+c=E,

貝比ad—bc=(t-d)d—(t—c)c=(c—d)(c-^-d—t)<Ot

故odV加成立，從而W+'aV的+也成立.

14.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S〃，ai=l+小,S3=9+W1

⑴求數(shù)列｛%｝的通項。〃與前n項和S”；

⑵設(shè)瓦=?(〃WN)求證：數(shù)列｛九｝中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

內(nèi)=1+短

解：(1)由已知得，

.30+34=9+3啦,

所以d=2,故即=2〃-S"=〃(〃+也).

(2)證明：由⑴，得兒=*=〃+/假設(shè)數(shù)列｛瓦｝中存在三項而bq,bAp,q,「互不相等)成等比數(shù)列,

則*=bpb,,即(q+Vi)2=(p+也)(r+也)，

所以(「一pr)+4i(2g—p—r)=0.

丁-pr=0,

因為P，q,rEN\所以入八

2q—p-r=0,

所以伶")2=pr，(p-r)2=0.

所以p=r,這與〃工r矛盾，所以數(shù)列｛瓦｝中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.

高考研究課(一)

算法與程序框圖考查2類型——推結(jié)果、填條件

［全國卷5年命題分析］

考點考查頻度考查角度

循環(huán)結(jié)構(gòu)5年10考循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出功能及應(yīng)用

程序框圖補條件5年1考補全滿足框圖的條件

程序框圖的推結(jié)果問題

［典例］(1)(2017?全國卷U)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的。=-1,則輸出的S=()

/輸?/

S=0,K=1

S=S+a-K

|a=-a|

_|K=K+l|

l一

/'輸出S/

A.2B.3

C.4D.5

(2)(2017?山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值

為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為()

/輸入叱整數(shù)〃

Ib=7.I

r^o-i

A.0,0B.1,1

C.0,1U.1,0

［解析］(1)運行程序框圖，

。=-1,S=0,K=l,KW6成立；

S=04-(-l)Xl=-l,〃=1,K=2,KW6成立；

S=-1+1X2=1,a=-l,K=3,K<6成立；

S=l+(-l)X3=-2,a=l,K=4tKW6成立；

S=-24-1X4=2,a=—1,K=5tKW6成立；

S=2+(-l)X5=-3,a=lfK=6,KW6成立：

S=-3+lX6=3,a=-l,K=7,K<6不成立，輸出S=3.

(2)當輸入x=7時，b=2,因為批“不成立且x不能被方整除，故力=3,這時分〉工成立，故°=1,

輸出〃的值為1.

當輸入x=9時，b=2,因為82>1不成立且x不能被》整除，故》=3,這時加>丫不成立且x能被分

整除，故a=0,輸出a的值為0.

［答案］d)B(2)D

_［方法技巧1_____________________________________—

解決程序框圖推結(jié)果問題要注翁幾個常用變?

(1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如：=?+1.

(2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S=S+i.

(3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p=pXi.

［即時演練］

1.(2016?全回卷I)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的*=0,j=l,〃=1,則輸出X,y的值滿足

/輸出物＞/

(結(jié)束)

A.y=2xB.y=3x

C.y=4xD.y=5x

解析：選C輸入x=0,y=l,〃=1,

運行第一次，x=0,j=l,不滿足f+)2236;

運行第二次，X=T,y=2f不滿足爐+爐，36；

運行第三次，x=1,y=6f滿足/+V236,

輸出x=T，尸6.由于點停，6)在直線y=4x上，故選C.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s是________.

解析：第一次循環(huán)：i=l,s=l;第二次循環(huán)：1=2,4=-1;第三次循環(huán)：i=3,s=2;第四次循環(huán):

z=4,s=-2,此時i=5,執(zhí)行s=3X(-2)=-6,故輸出s=-6.

答案：一6

as程序框圖的補全及逆向求解問題

［典例］(1)《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學的智慧，其中第六章“均輸”

中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸出的用的值為35,

則輸入的。的值為()

/輸入a/

/輸日m/

A.4B.5

C.7D.H

(2)個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸山的結(jié)果為fl，則空白處應(yīng)填入的條件為()

pj^Hi=i,s=o|^<^>^s=s+尚tj=；+i

A.i<9?B.K6?

C.i29?D.iW8?

［解析］(1)起始階段有加=2一3,f=l,

第一次循環(huán)：m=2X(2?-3)-3=4?-9,i=2,

第二次循環(huán)：機=2X(4。-9j—3=8。-21,Z=3,

第三次循環(huán):m=2X(8a-21)-3=16a-45,i=4,

第四次循環(huán)：m=2X(16a-45)-3=32a-93,

跳出循環(huán)，輸出加=32。-93=35,解得。=4.

⑵由萬%=非一同及題意知，該程序框圖的功能是計算S=；l一打%打…+占一戰(zhàn)

幣=Z一而五+用的值，由S=55f得，=9?

故空白處應(yīng)填入的條件為：iW9.

［答案］(1)A(2)A

【方法技巧］

程序框函的補全及逆向求解問前

(1)先假設(shè)參數(shù)的判斷條件滿足或不滿足；

(2)運行循環(huán)結(jié)構(gòu)，一直到運行結(jié)果與題目要求的輸出結(jié)果相同為止；

(3)根據(jù)此時各個變量的值，補全程序框圖.

z即時演練r

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出A的值為16,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()

(jm)

*=1O,S=1|

―?-------------14=*+1

［---------

/輸標/

畫

A.S<!!?B.S>!?

C.S>!!?D.S<!?

解析：選D運行程序：k—10,S—1;S=YQ,k—11;S=訶，k—12;§=6，k—13;S=JQ,k=

14;5=m，士=15;S=^=*k=16,此時不滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出A=16,所以判斷框內(nèi)可填入

JIU.1U。

條件是s<|?.

2.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值的范圍是［0,10］,則輸入的x值的范圍是.

（開始）

解析：該程序的功能是計算分段函數(shù)的值，

3—x,x<-l,

2

y=?Xf—KWl,

、x+l,X>1.

當xV-l時，由0W3—xWlO,可得一7WxV-l；

當一時，OWx24io成立；

當x>l時，由0<x+lW10,可得lVx<9,

綜上，榆入的x值的范囤是［一7⑼.

答案：［-7,9］

課堂真題集中演練

把脈命題規(guī)律和趨勢

1.（2017?全國卷I）如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3"-2">1000的最小偶數(shù)〃，那么在?和?兩

個空白框中，可以分別填入（）

CW)

/輸方=0/

/輸?”

A.A>1000和〃=〃+1

B.A>1000和〃=〃+2

C.A&1000和〃=〃+1

D.4/1000和〃=〃+2

解析：選D程序框困中A=3〃-2",且判斷框內(nèi)的條件不滿足時輸出〃，所以判斷框中應(yīng)填入4W1

000,由于初始值〃=0,要求滿足A=3〃-2〃>1000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入〃=〃+2.

2.（2017?全函卷皿）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值

為1）

A.5B.4

C.3D.2

解析：選D執(zhí)行程序框圖，5=0+100=100,M=-10,￡=2;5=100-10=90,M=l,f=3,S<91,

輸出S,此時，f=3不滿足fWN,所以榆入的正整數(shù)N的最小值為2.

3.(2016?全0D卷U)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該

程序框圖，若輸入的x=2,〃=2,依次輸入的〃為2,2,5,則輸出的s=()

/輸出S/

A.7B.12

C.17D.34

解析：選C第一次運算：5=0X24-2=2,k=l;

第二次運算：s=2X2+2=6,k=2;

第三次運算：s=6X2+5=17,A=3>2,

結(jié)束循環(huán)，5=17.

4.(2016?金回卷III)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的。=4,力=6,那么輸出的〃=()

A.3B.4

C.5D.6

解析：選B程序運行如下：

開始。=4,b=6,ft=O,s=0.

第1次循環(huán)：a=2,b=4,A=6,s=6,

〃=1;

第2次循環(huán)：a=—2,b=6,。=4,

s=10,n=2;

第3次循環(huán)：a=2,b=4,a=6,s=16,

〃=3;

第4次循環(huán)：a=-2fb=6,a=4,

s=20,〃=4?

此時，滿足條件s>16,

退出循環(huán)，輸出〃=4.故選B.

5.（2015?全國卷I）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的（=0.01,則輸出的〃=（）

/輸，5/

A.5B.6

C.7D.8

解析：選C運行第一次：S=l-；=；=0.5,m=0.25,n=l,5>().()1;

運行第二次：5=0.5-0.25=0.25,m=0.125,〃=2,5>0.01;

運行第三次：5=0.25—0.125=0.125,m=0.0625,〃=3,5>0.01;

運行第四次：5=0.125-0.0625=0.0625,0.03125,n=4,S>0.01;

運行第五次：5=0.03125,"1=0.015625,〃=5,S>0.01;

運行第六次：5=0.015625,m=0.0()78125,〃=6,5>0.01;

運行第七次：5=0.0078125,血=0.00390625,〃=7,S<0.01.

榆出〃=7.故選C.

6.(2014?金I■卷I)執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的“，人士分別為1,2,3,則輸出的“=()

/輸入a,

\~

In=lI

A.eqB.eq

C.eqD.eq

33

解析：選D第一次循環(huán)：M=3，a=2,5=孑，〃=2;

838

第二次循環(huán)：M=.,〃=弓，b=a，n=3;

J/J

8