寧夏回族自治區(qū)小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第二單元測試卷-因數(shù)與倍數(shù)（教師用卷）一、填空題（每空1分，共39分）2024年世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟新加坡站比賽于3月10日至17日舉行，國乒包攬五項(xiàng)冠軍。（1）上述日期中的數(shù)字10、17、3中，偶數(shù)有10，奇數(shù)有3、17；質(zhì)數(shù)有3、17，合數(shù)有10。（2）在這些數(shù)字中，3是3的倍數(shù)；既含有因數(shù)2又是5的倍數(shù)的是10。（3）17至少加上13，得到的30就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)（解析：2、3、5的最小公倍數(shù)是30，30-17=13）。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是14，積是51，這兩個(gè)數(shù)是3和17（解析：51分解質(zhì)因數(shù)為3×17，17-3=14）；兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)數(shù)是7和13（解析：91分解質(zhì)因數(shù)為7×13，7+13=20）。一個(gè)四位數(shù)103□，它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填5（解析：5的倍數(shù)個(gè)位是0或5，1+0+3+0=4不是3的倍數(shù)，1+0+3+5=9是3的倍數(shù)）；一個(gè)三位數(shù)15□，當(dāng)□里填0時(shí)，這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)（解析：同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位必須是0）。能同時(shí)被2、3和5整除的最小三位數(shù)是120（解析：2、3、5的最小公倍數(shù)是30，30×4=120），最大三位數(shù)是990（30×33=990），最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90。數(shù)a是大于1的自然數(shù)，則a的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是a本身，最小的倍數(shù)是a本身（解析：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的，最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身）。在2、3、4、9、10、11、18、54這些數(shù)中，質(zhì)數(shù)是2、3、11（解析：質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)），合數(shù)是4、9、10、18、54（解析：合數(shù)是除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)），既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9（解析：9是奇數(shù)且9=3×3），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是2（解析：2是唯一的偶質(zhì)數(shù)）。在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)：77=7×11（7和11都是質(zhì)數(shù)）；39=3×13（3和13都是質(zhì)數(shù)）；18=5+13（5和13都是質(zhì)數(shù)，答案不唯一，也可填7+11）；8=11-3（11和3都是質(zhì)數(shù)，答案不唯一，也可填13-5）；56=3+53（3和53都是質(zhì)數(shù)，答案不唯一，也可填13+43）；65=5×13（5和13都是質(zhì)數(shù)）。參加“中華誦”經(jīng)典誦讀的同學(xué)在45～50人之間，并且這個(gè)人數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，參加的同學(xué)有48人（解析：2和3的公倍數(shù)在45～50之間的是48）。如果a是10的倍數(shù)，b是10的因數(shù)，那么a最小是10（10的最小倍數(shù)是本身），b最大是10（10的最大因數(shù)是本身），a和b的最大公因數(shù)可能是10（當(dāng)b=10時(shí)）。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是18，它的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，其中質(zhì)數(shù)有2、3，合數(shù)有6、9、18。用0、4、5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，是2的倍數(shù)的有450、540、504；是3的倍數(shù)的有405、450、504、540；是5的倍數(shù)的有405、450、540；同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的有450、540。一個(gè)數(shù)既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是7、14、21、42（解析：42的因數(shù)有1、2、3、6、7、14、21、42，其中7的倍數(shù)是7、14、21、42）。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是36，這三個(gè)數(shù)分別是10、12、14（解析：設(shè)中間數(shù)為x，則(x-2)+x+(x+2)=36，解得x=12）；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是45，這三個(gè)數(shù)分別是13、15、17（解析：設(shè)中間數(shù)為x，則(x-2)+x+(x+2)=45，解得x=15）。二、判斷題（每題2分，共10分）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）（解析：2是偶數(shù)但不是合數(shù)）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（×）（解析：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（√）（解析：積的因數(shù)包括1、兩個(gè)質(zhì)數(shù)和積本身，至少有4個(gè)因數(shù)）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（×）（解析：應(yīng)表述為“18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)”）一個(gè)數(shù)如果是6的倍數(shù)，那么它一定是2和3的倍數(shù)。（√）（解析：6是2和3的最小公倍數(shù)，6的倍數(shù)必然同時(shí)是2和3的倍數(shù)）三、選擇題（每題2分，共10分）下面各數(shù)中，（C）既是奇數(shù)又是合數(shù)。A.7B.13C.15D.23（解析：15是奇數(shù)且15=3×5，是合數(shù)）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于48，這個(gè)數(shù)是（B）。A.16B.24C.36D.48（解析：最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身，24+24=48）下列說法正確的是（D）。A.自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)B.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)C.個(gè)位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)D.相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定互質(zhì)（解析：A選項(xiàng)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；B選項(xiàng)9是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)；C選項(xiàng)13個(gè)位是3但不是3的倍數(shù)；D選項(xiàng)相鄰自然數(shù)公因數(shù)只有1）用2、5、8組成的三位數(shù)中，能被3整除的有（D）個(gè)。A.2B.3C.4D.6（解析：2+5+8=15是3的倍數(shù)，所有排列都能被3整除，共3×2×1=6個(gè)）一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余3，這個(gè)數(shù)最小是（C）。A.11B.17C.11D.23（解析：這個(gè)數(shù)加1后是3和4的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)12，12-1=11）四、計(jì)算題（共12分）分解質(zhì)因數(shù)（每題2分，共6分）（1）48=2×2×2×2×3（2）72=2×2×2×3×3（3）91=7×13求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（每題3分，共6分）（1）12和18最大公因數(shù)：6（解析：12=2×2×3，18=2×3×3，公有質(zhì)因數(shù)2×3=6）最小公倍數(shù)：36（解析：最小公倍數(shù)=2×2×3×3=36）（2）15和25最大公因數(shù)：5（解析：15=3×5，25=5×5，公有質(zhì)因數(shù)5）最小公倍數(shù)：75（解析：最小公倍數(shù)=3×5×5=75）五、解決問題（每題5分，共25分）某學(xué)校五年級(jí)有學(xué)生若干人，若3人一組余1人，5人一組余3人，7人一組余5人，這個(gè)年級(jí)至少有多少人？解析：由題意可知，總?cè)藬?shù)加2后能同時(shí)被3、5、7整除，3、5、7的最小公倍數(shù)是105，105-2=103（人）。答：這個(gè)年級(jí)至少有103人。一個(gè)長方形的周長是24米，長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積是多少平方米？解析：周長24米，長+寬=12米，質(zhì)數(shù)組合有5+7=12，面積=5×7=35（平方米）。答：這個(gè)長方形的面積是35平方米。有一批蘋果，每24個(gè)裝一箱，最后一箱少5個(gè)；每30個(gè)裝一箱，最后一箱少11個(gè)；每25個(gè)裝一箱，最后還多出19個(gè)。這批蘋果至少有多少個(gè)？解析：轉(zhuǎn)化為“每24個(gè)裝一箱余19個(gè)，每30個(gè)裝一箱余19個(gè)，每25個(gè)裝一箱余19個(gè)”，蘋果總數(shù)-19是24、30、25的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)600，600+19=619（個(gè)）。答：這批蘋果至少有619個(gè)。五年級(jí)（1）班學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在40～50之間，如果分成3人一組或4人一組，都正好分完，五年級(jí)（1）班有多少人？解析：人數(shù)是3和4的公倍數(shù)，在40～50之間的公倍數(shù)是48。答：五年級(jí)（1）班有48人。一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)，又是32的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？如果這個(gè)數(shù)還是16的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是多少？解析：32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32，其中8的倍數(shù)有8、16、32；16的倍數(shù)有16、32。答：這個(gè)數(shù)可能是8、16、32；如果還是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是16或32。六、附加題（10分）一個(gè)四位數(shù)，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的奇數(shù)，個(gè)位上是最小的偶數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？它同時(shí)是哪些數(shù)的倍數(shù)？解析：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，這個(gè)數(shù)是2410。2410的個(gè)位是0，所以是2和5的倍數(shù)；2+4+1+0=7不是3的倍數(shù)，因此同時(shí)是2和5的倍數(shù)。答：這個(gè)數(shù)是2410，同時(shí)是2和5的倍數(shù)。教師評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：填空題注重基礎(chǔ)概念的準(zhǔn)確性，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)的區(qū)分；判斷題需關(guān)注易混淆點(diǎn)，如“所有偶數(shù)都是合數(shù)”的錯(cuò)誤性；解決問題需寫出完整步驟，按步驟給分。教學(xué)建議：（1）加強(qiáng)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的對(duì)比練習(xí)，結(jié)合實(shí)際案例幫助學(xué)生理解概念。（2）因數(shù)與倍