浙江省小學(xué)五年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一單元測試卷-小數(shù)乘法綜合復(fù)習(xí)一、知識點(diǎn)講解1.小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如，0.5×3表示3個0.5相加的和是多少，也可以表示0.5的3倍是多少。當(dāng)一個數(shù)乘以小于1的小數(shù)時，其意義則是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾等是多少，比如2.4×0.6表示求2.4的十分之六是多少。2.小數(shù)乘法的計(jì)算法則計(jì)算小數(shù)乘法時，首先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，然后看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，需要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。例如，計(jì)算1.25×0.8時，先算125×8=1000，因數(shù)1.25有兩位小數(shù)，0.8有一位小數(shù)，共三位小數(shù)，從積1000的右邊起數(shù)出三位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，結(jié)果就是1.000，即1。如果遇到積的末尾有0的情況，要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把末尾的0去掉，比如2.5×0.4，先算25×4=100，因數(shù)共有兩位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后是1.00，去掉末尾的0就是1。3.積的近似數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，有時不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時就需要根據(jù)題目要求或?qū)嶋H情況取積的近似數(shù)。取近似數(shù)的方法通常是“四舍五入”法。具體步驟是：先算出準(zhǔn)確的積，然后看需要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字，如果下一位數(shù)字小于5就舍去，如果大于或等于5就向前一位進(jìn)1。例如，計(jì)算0.37×2.9的積并保留兩位小數(shù)，先算0.37×2.9=1.073，保留兩位小數(shù)要看第三位小數(shù)3，3小于5，所以舍去，結(jié)果約是1.07。在取近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能隨意去掉，因?yàn)樗硎揪_度，比如1.07表示精確到百分位，而1.070表示精確到千分位。4.運(yùn)算定律與簡便計(jì)算整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)乘法，包括乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。乘法交換律：a×b=b×a，例如2.5×0.4×0.8=2.5×0.8×0.4，交換0.4和0.8的位置，先算2.5×0.8=2，再算2×0.4=0.8，使計(jì)算更簡便。乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)，比如0.125×3.2×2.5，可把3.2拆成8×0.4，然后利用結(jié)合律得到(0.125×8)×(0.4×2.5)=1×1=1。乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，例如1.25×(8+0.8)=1.25×8+1.25×0.8=10+1=11。此外，乘法分配律還有逆運(yùn)用，即a×c+b×c=(a+b)×c，比如3.6×0.5+6.4×0.5=(3.6+6.4)×0.5=10×0.5=5。二、典型例題分析例1：基礎(chǔ)計(jì)算型計(jì)算：2.05×1.4分析：這是一道基本的小數(shù)乘法計(jì)算題，按照小數(shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。先把2.05和1.4看作整數(shù)205和14，計(jì)算205×14，205×10=2050，205×4=820，2050+820=2870。因數(shù)2.05有兩位小數(shù)，1.4有一位小數(shù)，共三位小數(shù)，從積2870的右邊起數(shù)出三位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得到2.870，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，去掉末尾的0，結(jié)果是2.87。例2：結(jié)合運(yùn)算定律簡算計(jì)算：0.25×3.6×40分析：觀察題目中的數(shù)字，0.25和40相乘可以得到整數(shù)10，所以可以利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。先交換3.6和40的位置，得到0.25×40×3.6，然后先算0.25×40=10，再算10×3.6=36。這樣計(jì)算比直接按照順序計(jì)算更加簡便快捷，避免了復(fù)雜的小數(shù)乘法運(yùn)算。例3：積的近似數(shù)應(yīng)用一個長方形的操場，長是50.5米，寬是24.8米，計(jì)算這個操場的面積大約是多少平方米？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：首先根據(jù)長方形的面積公式：面積=長×寬，列出算式50.5×24.8。計(jì)算時，先按照整數(shù)乘法計(jì)算505×248，505×200=101000，505×40=20200，505×8=4040，然后將結(jié)果相加：101000+20200=121200，121200+4040=125240。因數(shù)50.5有一位小數(shù)，24.8有一位小數(shù)，共兩位小數(shù)，從積125240的右邊起數(shù)出兩位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得到1252.40平方米，即1252.4平方米。題目要求結(jié)果保留整數(shù)，看十分位上的數(shù)字4，4小于5，舍去，所以這個操場的面積大約是1252平方米。例4：稍復(fù)雜的簡便計(jì)算計(jì)算：1.2×2.5+0.8×2.5分析：這道題可以運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行簡便計(jì)算。算式中兩個乘法式子都有相同的因數(shù)2.5，另外兩個因數(shù)分別是1.2和0.8，所以可以把2.5提取出來，得到(1.2+0.8)×2.5，先算括號里的1.2+0.8=2，再算2×2.5=5。通過這樣的簡便計(jì)算，能夠快速得出結(jié)果，減少計(jì)算錯誤。三、易錯點(diǎn)總結(jié)1.小數(shù)點(diǎn)位置錯誤在小數(shù)乘法計(jì)算中，小數(shù)點(diǎn)的位置確定是最容易出錯的地方。部分同學(xué)在計(jì)算時，往往會忘記數(shù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)，或者數(shù)錯小數(shù)位數(shù)，導(dǎo)致點(diǎn)錯小數(shù)點(diǎn)。例如，計(jì)算3.25×0.6時，因數(shù)中共有三位小數(shù)，積應(yīng)該是三位小數(shù)，但有些同學(xué)可能會只數(shù)兩位小數(shù)，得到1.950，去掉末尾的0后寫成1.95，雖然結(jié)果數(shù)值上正確，但計(jì)算過程中的小數(shù)位數(shù)判斷是錯誤的，正確的積應(yīng)該是1.950，即1.95，不過這種情況數(shù)值正確是巧合，更多時候數(shù)錯小數(shù)位數(shù)會導(dǎo)致結(jié)果錯誤，比如計(jì)算0.25×0.4，正確結(jié)果是0.1，如果數(shù)錯小數(shù)位數(shù)，可能會得到1或0.01等錯誤答案。2.積的小數(shù)位數(shù)不夠時補(bǔ)0問題當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)不夠時，需要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，這也是一個易錯點(diǎn)。有些同學(xué)在遇到這種情況時，會直接點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，而忘記補(bǔ)0。例如，計(jì)算0.02×0.3，因數(shù)中共有三位小數(shù)，積應(yīng)該是0.006，但如果忘記補(bǔ)0，可能會錯誤地寫成0.06。還有的同學(xué)在補(bǔ)0時補(bǔ)少了，導(dǎo)致小數(shù)位數(shù)仍然不夠，比如計(jì)算0.005×0.2，因數(shù)共有四位小數(shù)，積應(yīng)該是0.0010，即0.001，如果只補(bǔ)了一個0，寫成0.010，就是錯誤的。3.運(yùn)算定律運(yùn)用錯誤在運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算時，容易出現(xiàn)各種各樣的錯誤。比如，對于乘法分配律，有些同學(xué)會混淆運(yùn)算符號，或者漏乘其中的一個數(shù)。例如，計(jì)算(10+0.1)×0.5時，正確的應(yīng)該是10×0.5+0.1×0.5=5+0.05=5.05，但有些同學(xué)可能會寫成10+0.1×0.5=10+0.05=10.05，這就是錯誤地運(yùn)用了乘法分配律，漏乘了10×0.5。還有在運(yùn)用乘法結(jié)合律時，可能會錯誤地改變運(yùn)算順序，比如計(jì)算0.25×4×0.8時，應(yīng)該是(0.25×4)×0.8=1×0.8=0.8，但如果寫成0.25×(4+0.8)=0.25×4.8=1.2，就是把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了。4.取近似數(shù)時末尾0的處理在取積的近似數(shù)時，部分同學(xué)會忽略小數(shù)末尾的0，或者在不需要保留0的時候保留了0。例如，計(jì)算2.1×0.4=0.84，要求保留一位小數(shù)，正確結(jié)果應(yīng)該是0.8，但有些同學(xué)可能會寫成0.80，雖然0.8和0.80數(shù)值相等，但精確度不同，0.8精確到十分位，0.80精確到百分位，在題目要求保留一位小數(shù)時，0.80是錯誤的。相反，當(dāng)需要保留的小數(shù)位數(shù)的末尾是0時，不能隨意去掉，比如計(jì)算0.35×0.2=0.070，要求保留兩位小數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是0.07，而不是0.070去掉末尾的0寫成0.07，這里0.070和0.07數(shù)值相等，但根據(jù)題目要求保留兩位小數(shù)，0.070是三位小數(shù)，不符合要求，正確的是0.07。5.計(jì)算過程中忽略進(jìn)位在按照整數(shù)乘法計(jì)算積的過程中，容易出現(xiàn)進(jìn)位錯誤。例如，計(jì)算1.25×8.8時，先算125×88，125×80=10000，125×8=1000，相加得11000，因數(shù)共有三位小數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)是11.000，即11。但如果在計(jì)算125×88時，進(jìn)位出現(xiàn)錯誤，比如125×8=1000，忘記進(jìn)位，寫成125×8=100，那么結(jié)果就會錯誤地變成1.000，即1。所以在計(jì)算整數(shù)乘法部分時，要認(rèn)真仔細(xì)，注意進(jìn)位，避免因進(jìn)位錯誤導(dǎo)致整個計(jì)算結(jié)果錯誤。四、練習(xí)題1.直接寫出得數(shù)0.5×0.2=1.2×0.3=0.25×4=3.6×0.1=0.8×1.25=0.7×0.05=2.5×0.8=0.4×0.02=1.1×0.6=0.03×0.3=2.列豎式計(jì)算（1）2.36×1.5（2）0.47×0.08（3）3.05×2.4（4）1.28×0.56（5）0.025×0.14（6）4.5×1.083.用簡便方法計(jì)算（1）0.25×32×1.25（2）1.2×2.5+0.8×2.5（3）0.89×101（4）4.6×9.9（5）1.25×(80+0.8)（6）3.7×0.6+3.7×0.44.解決問題（1）一個蘋果重0.25千克，媽媽買了8個這樣的蘋果，一共重多少千克？（2）一種布料每米售價32.5元，買2.5米這樣的布料需要多少元？（3）一個長方形的廣告牌，長是4.5米，寬是2.8米，這個廣告牌的面積是多少平方米？如果每平方米的廣告牌需要用油漆0.6千克，那么漆好這個廣告牌共需要多少千克油漆？（4）學(xué)校食堂每天需要用大米0.25噸，一周（按5天計(jì)算）需要用大米多少噸？如果每噸大米的價格是3200元，那么一周買大米需要多少元？（5）一輛汽車每小時行駛65.5千米，從甲地到乙地共行駛了3.5小時，甲、乙兩地相距多少千米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（6）一種糖果每千克售價18.6元，媽媽買了0.85千克，應(yīng)付多少元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）5.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（1）一個數(shù)乘以小數(shù)，積一定比這個數(shù)小。（）（2）0.35×0.4的積有三位小數(shù)。（）（3）5.2×1.01的積一定大于5.2。（）（4）用豎式計(jì)算小數(shù)乘法時，小數(shù)點(diǎn)要對齊。（）（5）0.25×9.9=0.25×(10-0.1)=0.25×10-0.25×0.1=2.5-0.025=2.475。（）6.選擇題（把正確答案的序號填在括號里）（1）下面各式中，積最大的是（）。A.3.6×0.5B.3.6×0.05C.0.36×5D.36×0.005（2）0.047×0.84的積是（）位小數(shù)。A.三B.四C.五D.六（3）與0.45×1.8結(jié)果相同的算式是（）。A.4.5×18B.0.045×18C.45×0.18D.0.45×0.18×10（4）一個數(shù)（0除外）乘0.01，就是把這個數(shù)（）。A.擴(kuò)大到原來的100倍B.縮小到原來的1/100C.縮小到原來的1/10D.不變（5）計(jì)算9.9×25的簡便方法是（）。A.9×9×25B.(10-0.1)×25C.(10-1)×25D.9×25+0.9×257.解決實(shí)際問題（1）一臺拖拉機(jī)每小時耕地0.56公頃，照這樣計(jì)算，3.5小時可以耕地多少公頃？0.75小時可以耕地多少公頃？（2）一種日記本每本3.5元，小明買了4本，小紅買了6本，他們一共花了多少元？（3）一塊長方形的玻璃，長是1.2米，寬是0.8米，如果每平方米玻璃的價格是75元，買這塊玻璃需要多少元？（4）一個房間長4.8米，寬3.2米，用邊長為0.4米的正方形地磚鋪地，至少需要多少塊這樣