用直觀操作溝通算法和算理培養(yǎng)運算能力——《采松果》教學實踐與思考【學習內(nèi)容】北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》一年級下冊第五單元第2課時《采松果》第64-65頁?！窘滩姆治觥勘菊n關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運算能力：是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。在本課中，學生通過解決“一共有多少個果子”這個核心任務，在探索、交流不同算法的過程中進一步理解兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)的算理，通過擺小棒直觀地表征出運算過程，學生在感知與概括中理解“45+3”即3個一和5個一相加，“45-30”3個十只能和十位的4相減。對不同的算法進行對比，理解算法的合理性，明白加減運算要在相同的數(shù)位上進行，也就是相同計算單位的個數(shù)相加減，熟練掌握兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)，發(fā)展運算能力。幾何直觀：幾何直觀主要是只建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型。在本課中，學生借助動手操作、畫圖等，遷移運用數(shù)和運算的意義表達簡單的數(shù)量關(guān)系，并能利用直觀模型理解和解釋100以內(nèi)數(shù)的不進位加法和不退位減法的計算方法。學生初步體會借助小棒動手操作探索解決問題的策略，培養(yǎng)了學生利用幾何直觀解決問題的意識。二、本課的核心任務分析核心任務:松鼠媽媽和小松鼠一共采了多少個松果？本課是探索兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)（不進位、不退位）的計算課。教材創(chuàng)設(shè)“采松果”的情境，設(shè)置了3個問題。問題1、問題2是探索算法，問題3是還原算式的生活背景，鞏固算法，發(fā)展運算能力。問題1引導學生在解決實際問題的過程中探索兩位數(shù)加一位數(shù)的計算方法。書中呈現(xiàn)了數(shù)數(shù)、擺小棒、將兩位數(shù)加一位數(shù)轉(zhuǎn)化成學過的方法得出結(jié)果。問題2是結(jié)合實際問題探索兩位數(shù)減整十數(shù)的計算方法，思路與問題1一致。由此可見，問題1是本節(jié)課的基礎(chǔ)，問題2、3是在問題1上展開的，所以將本節(jié)課的核心任務定為：“松鼠媽媽和小松鼠一共采了多少個松果？”。【學情分析】學生已經(jīng)掌握了100以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法和數(shù)的組成,以及整十數(shù)加一位數(shù)和相應的減法的計算方法,而100以內(nèi)的加法和減法計算主要是化歸為20以內(nèi)整十數(shù)加一位數(shù)和相應的減法來計算,因此這一部分計算對于學生來說問題不大,關(guān)鍵是要讓學生理解算理。一年級學生依賴具體實物或圖片輔助理解抽象概念，本課則需通過操作教具（如小棒、計數(shù)器）建立“兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)”的模型。學生第一次面臨兩位數(shù)加減一位數(shù)的問題，容易混淆個位與十位的運算順序（如計算25+3時誤將3加在十位）。部分學生僅依賴記憶算法，難以解釋“為什么個位不能與十位直接相加”?！緦W習目標】1.結(jié)合具體情境，利用數(shù)數(shù)、擺小棒、將算式轉(zhuǎn)化為已學算式等探索并掌握兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)的計算方法，理解算理，發(fā)展運算能力。2.通過解決簡單的實際問題，體會數(shù)的加減運算與生活的密切聯(lián)系，體會學習數(shù)學的樂趣。【學習重難點】教學重點：掌握兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)（不進位、不退位）的計算方法。教學難點：理解兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)（不進位、不退位）的算理?！緦W習準備】課件、小棒、計數(shù)器?！緦W習過程】創(chuàng)設(shè)情境，引出任務。師：小松鼠愛吃松果，今天全家出動采松果，請你請仔細觀察圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？（課件呈現(xiàn)教材第66頁情境圖）預設(shè)：生1：松鼠媽媽采了45個松果。生2：松鼠爸爸采了30個松果，小松鼠采了3個松果。師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？預設(shè)：生1：松鼠媽媽和小松鼠一共采了多少個松果？生2：松鼠媽媽比松鼠爸爸多采了多少個松果？生3：......【設(shè)計意圖：引導學生從情境圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，調(diào)動學生興趣，學會自己提出數(shù)學問題、為探究新的知識做鋪墊?！慷?、探究算法，解決問題問題1：松鼠媽媽和小松鼠一共采了多少個松果？分析問題，列出算式師：要想解決這個問題，你打算如何列式？為什么用加法？預設(shè)：要求一共采了多少個松果，就要把小松鼠和松鼠媽媽采的松果數(shù)加起來，列算式是45+3。2.探究算法（1）學生用自己的方法獨立解決，擺一擺、畫一畫、算一算。（2）教師巡視指導，選取典型作品，全班交流分享。方法一：數(shù)數(shù)一個一個往后數(shù)，從45往后數(shù)數(shù)，46，47，48；答案是48。方法二：擺小棒先拿出45根小棒，再拿出3根小棒。先將5根小棒和3根小棒合起來是8根小棒。再加上40根小棒，一共有48根，所以一共采了48個松果。方法三：口算3+5=8，40+8=48。追問：為什么是3+5？可以聯(lián)系其他的方法來解釋嗎？方法四：撥計數(shù)器先在計數(shù)器上撥出45，因為是加3，再在個位上加3個珠子。這時候個位是5+3有8個珠子，表示8個一，將個位和十位上的珠子合起來，40+8=48。找聯(lián)系：這幾種方法，有什么共同點嗎？預設(shè)：方法不同，但是都是3和5相加。【設(shè)計意圖:】此環(huán)節(jié)是本課的核心環(huán)節(jié)，結(jié)合學生提出的數(shù)學問題，鼓勵學生列出算式，嘗試借助小棒操作計算，更加直觀地理解和解決問題，在擺放小棒過程中感悟算理和算法，在相互交流中體悟算法多樣化的相通點?！繂栴}2：松鼠媽媽比松鼠爸爸多采了多少個松果？分析問題，列出算式師：為什么用減法？松鼠媽媽采了45個松果，松鼠爸爸采了30個松果，要求松鼠媽媽比松鼠爸爸多采了多少個松果，就是求45比30多多少，所以列算式是45－30。2.探究算法（1）學生用自己的方法獨立解決。（2）教師巡視指導，選取典型作品，全班交流分享。方法一：數(shù)數(shù)十個十個往前數(shù)，從45往前數(shù)數(shù)，35，25，15；答案是15。方法二：擺小棒先拿出45根小棒，因為要減30，所以從5捆小棒中拿走3捆。剩下1個十和5個一，是15根小棒，所以松鼠媽媽比松鼠爸爸多采了15個松果。方法三：撥計數(shù)器先在計數(shù)器上撥出45，因為要減30，再從十位的4個珠子中撥走3個。這時候十位是4－3剩1個珠子，表示1個十，將個位和十位上的珠子合起來，10+5=15。方法四：口算40－30=10，10＋5=15。找聯(lián)系：這幾種方法之間有什么共同點嗎？預設(shè)：都是先算40-10，十位上的數(shù)相減。【設(shè)計意圖：鼓勵學生先列出算式，嘗試計算，計算時可以擺一擺、撥一撥，使學生在操作中體驗理解算理，會借助直觀操作來解釋算理，掌握計算方法?！繂栴}3：說一說下面算式解決的是什么問題，再算一算。引導學生結(jié)合情境圖中的信息，獨立思考再計算，教師巡視指導，全班交流分享。算式1：45-3=預設(shè)1：45是松鼠媽媽采的松果數(shù)，3是小松鼠采的松果數(shù)，45-3是指松鼠媽媽比小松鼠多采多少松果？45-3=42（個）預設(shè)2：也可以表示小松鼠比松鼠媽媽少采多少個松果？算式2：45+30=預設(shè)：45是松鼠媽媽采的松果數(shù)，30是松鼠爸爸采的松果數(shù)，45+30是指松鼠媽媽和松鼠爸爸一共采了多少松果？45+30=75（個）【設(shè)計意圖：引導學生結(jié)合情境圖中的信息，先理解算式解決的實際問題，說清算式表達的意思，進一步理解運算的意義和道理，鞏固算法。】三、練習應用，鞏固提升1.用小棒擺一擺，算一算。（教材第65頁“練一練”第1題）重點幫助學生理解算理，鞏固算法。2.看一看，填一填。（教材第65頁“練一練”第2題）重點引導學生觀察數(shù)線表示的是什么意思，再列出算式并計算。3.算一算（教材第65頁“練一練”第3題）引導學生計算時應注意看清符號和數(shù)字，減少計算錯誤。4.說一說，再列式計算。（教材第65頁“練一練”第4題）重點引導學生讀懂圖意，厘清數(shù)量關(guān)系，列式并計算，加深對加法意義的理解。5.說一說，再列式計算。（教材第65頁“練一練”第5題）重點引導學生讀懂題意，厘清數(shù)量關(guān)系，列式并計算，加深對減法意義的理解。【設(shè)計意圖：通過綜合練習，進一步幫助學生掌握兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)的計算，感受數(shù)學的魅力，學會將數(shù)學知識解決實際生活問題。】五、全課總結(jié)、暢談收獲。同學們，通過本節(jié)課的學習，你學到了什么？你還有什么疑問嗎？【設(shè)計意圖：引導學生回顧學習過程，交流所學知識和收獲，幫助學生養(yǎng)成自我反思的學習習慣，積累探究經(jīng)驗，提高學生語言表達的能力?！俊菊n后反思】一、在直觀操作和解決問題的過程中培養(yǎng)運算能力本課學生根據(jù)情境圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、提出問題，能根據(jù)算式和情境圖中的信息，找到解決的數(shù)學問題。在解決問題的過程中，理解“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少”的意義。學生通過擺小棒、撥計數(shù)器等操作活動（如擺出45根小棒加3根、拆解45減30），能直觀感知“個位與個位相加減，十位與十位相加減”的算理，用自己的話解釋，并能對比不同算法之間的相同點，理解算法的合理性。部分學生依賴實物操作，脫離學具后易出錯。后續(xù)可增設(shè)“數(shù)字拆分填空”（如68=60+□，再計算68-20）作為過渡，逐步提升抽象思維能力。二、在回顧與總結(jié)中積累運用幾何直觀來解決問題的經(jīng)驗本