6.3角的培優(yōu)練習(xí)人教版2024—2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.把40°10'12″化為用度表示，下列正確的是（）A．40.11° B．40.16° C．40.17° D．40.26°2.將12.28°轉(zhuǎn)化為度分秒的形式為（）A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28°3.18°+24°32′＝（）A．42°32′ B．42.32° C．24°50′ D．24.5°4．將長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．110°5．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°6.如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°第5題第5題第6題第4題7．小明與小亮要到科技館參觀．小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60°方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50°方向 D．北偏西50°方向8.已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°9.已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，則∠AOC等于（）A．40° B．60°或120° C．120° D．120°或40°10．34.37°＝34°′″．11.如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為°．12．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB＝度．13．如圖所示，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若∠AOD＝145°，則∠BOC＝度．二、能力提升類型一：動(dòng)手操作解決折疊問(wèn)題的方法例1.把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B′M或B′M的延長(zhǎng)線上，求∠EMF的度數(shù)變式1.如圖所示，把正方形ABCD中的∠A折疊，折痕為EF，則∠1+∠2的度數(shù)為．變式2.點(diǎn)O，E分別是長(zhǎng)方形紙片ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，沿OE，OC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線段OA′上時(shí)，求∠COE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′落在∠EOA′的內(nèi)部時(shí)，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)A′，B′落在∠COE的內(nèi)部時(shí)，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．類型二：關(guān)于鐘表的時(shí)針與分針的夾角問(wèn)題解題方法圖3時(shí)鐘認(rèn)識(shí)：如圖3，鐘表的表面被均分為12大格，60圖3是以圓心為頂點(diǎn)的周角，則每一大格為30°（含5個(gè)小格），每個(gè)小格為6°，即：時(shí)針：每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)30°，每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)0.5°；時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：小時(shí)數(shù)×30°+分鐘數(shù)×0.5°分針：每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6°分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：分鐘數(shù)×6°時(shí)針與分針的初始位置定位12點(diǎn)整，時(shí)分時(shí)針與分針的夾角為（）,則，（或）例2.求4:30時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角是多少度?變式1.1:50時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角是度。類型三：角平分線的綜合應(yīng)用例3．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)．變式1.如圖，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度數(shù)．變式2.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大?。唬?）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？變式3.如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．類型四：角的倍分例4．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．變式1.如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．變式2.如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)O作射線OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．類型五：角的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題例5.已知∠AOD＝40°，射線OC從OD出發(fā)，繞點(diǎn)O以20°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤7）．射線OE、OF分別平分∠AOC、∠AOD．（1）如圖①，如果t＝4秒，求∠EOA的度數(shù)；（2）如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求∠EOF的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）射線OC從OD出發(fā)時(shí)，射線OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)O以10°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC、OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，請(qǐng)你借助圖②和備用圖進(jìn)行分析后，直接寫出的值．變式1.如圖，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE別是∠AOC和∠BOC的平分線．（1）如圖①，當(dāng)∠AOB＝80°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為°；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖③所示位置時(shí)，（2）中三個(gè)角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否還成立？給出結(jié)論并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖④所示位置時(shí)，∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是．變式2.已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如圖1所示擺放，將OA、OC邊重合在直線MN上，OB、OD邊在直線MN的兩側(cè)：（1）保持∠AOB不動(dòng)，將∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則①∠AOC+∠BOD＝；②∠BOC﹣∠AOD＝．（2）若∠COD按每分鐘5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∠AOB按每分鐘2°的速度也繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時(shí)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘，計(jì)算∠MOC﹣∠AOD（用t的代數(shù)式表示）．（3）保持∠AOB不動(dòng)，將∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（n≤360），若射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，求∠EOF的大?。兪?.一副三角板如圖1放置，點(diǎn)A，O，B在直線MN上，其中∠BOD＝30°，∠AOC＝45°．（1）如圖2，OE平分∠DOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)；（2）如圖3，若三角板AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，OF平分∠BOC，OG平分∠AOD，求∠FOG；（3）若三角板AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360°），（2）中其它條件不變，請(qǐng)求出∠FOG的度數(shù)．變式4.已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分別是∠AOB和∠COD的平分線．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的內(nèi)部，如圖1，求∠MON的度數(shù)；（2）如果將圖1中的∠C