15.3.1等腰三角形(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等腰三角形的概念；探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。2.能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等；結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用。3.在探索和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達(dá)的能力；在解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入有些幾何圖形是軸對(duì)稱圖形，利用它們的軸對(duì)稱性，可以幫助我們研究圖形的性質(zhì)，本節(jié)我們利用軸對(duì)稱研究等腰三角形.我們知道，的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)，還有一些特殊的性質(zhì).（二）合作探究探究如圖，在紙上畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來.將這個(gè)等腰三角形對(duì)折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角猜想1.符號(hào)語言.證明猜想2.符號(hào)語言.追問這樣可以證明猜想2嗎？符號(hào)語言.符號(hào)語言.等腰三角形的性質(zhì):.簡(jiǎn)寫成“”..簡(jiǎn)寫成“”.思考在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？（三）典例分析例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).（四）鞏固練習(xí)1．如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).2.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).4．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①∠BDE=∠CDF；②AE=AF歸納總結(jié)感受中考1．（2025·江蘇揚(yáng)州）在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是（A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．2．（2024·廣東廣州）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE=A．18 B．92 C．9 D．3．（2023·浙江臺(tái)州）如圖，銳角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD．下列命題中，假命題是（

A．若CD=BE，則∠DCB=∠EBCC．若BD=CE，則∠DCB=∠EBC4．（2022·山東煙臺(tái)）如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（）

A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖5．（2025·四川南充）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=(1)求證：△