1.2矩形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定判定定理解決問題.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：(1)矩形有哪些性質(zhì)定理？（2）矩形的有哪些判定方法？定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形.定理1：平行四邊形是矩形.定理2：的平行四邊形是矩形.新知自研：自研課本第16例318頁(yè)例4的內(nèi)容．【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P16例318頁(yè)例4的內(nèi)容，思考：●探究一：矩形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例1如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED＝3BE.求AE的長(zhǎng).【我會(huì)分析】在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，可證得△OAB是，從而求得∠ABD的度數(shù)是，進(jìn)而求出∠ADE的度數(shù)是，又由AD＝6，然后由直角三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng).【我會(huì)總結(jié)】1、例題中運(yùn)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)：2、例題的處理思路：練一練1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，OA＝5，則BD＝，AD＝.例2已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，AN是△ABC的外角平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.，求證：四邊形ADCE為矩形.【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，可得ADBC，∠BAD＝.又由AN為△ABC的外角平分線，可得∠DAE＝.又由CE⊥AN，即可證得四邊形ADCE為.【解答】證明：想一想：在上述例2中，連接DE，交AC于點(diǎn)F（如圖）．（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；【分析】利用矩形的對(duì)角線相等推知AC＝，結(jié)合已知條件可以推知AB＝，AE＝BD，則可判定四邊形ABDE是平行四邊形.【解答】解：（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【分析】由四邊形ADCE為矩形，可得AF＝.又由AD是BC邊的中線，即可得DF是△ABC的，則可得DF與AB的關(guān)系.【解答】練一練2.下列說法中，不正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形C．有一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形典例分析【例1】如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？請(qǐng)說明理由.【分析】（1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠AFE＝，然后利用“AAS”證明△AEF≌，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可得，再利用等量代換即可得BD＝DC.【解答】【分析】（2）先利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是”證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”證明，所以∠ADB＝.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得△ABC滿足的條件.【解答】【例2】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，求重疊部分△AFC的面積.A.6B.8C.10D.12【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高,要求△AFC的面積，只需求的長(zhǎng)即可,由平行線的性質(zhì)和折疊可得FA＝,然后在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理求AF的長(zhǎng),最后利用面積的公式即可解答.【解答】第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)與判定定理；B、交流例題和典例的已知的條件和所求問題，理清解題思路，關(guān)注解題格式，形成展示策略預(yù)案.C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級(jí)評(píng)定.1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則()A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.3S1＝2S22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，連接EH，若DF＝10cm，則EH等于()A.8cmB.10cmC.16cmD.24cm3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE＝°.4.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD＝.5.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA＝MC.(1)求證：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形.6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形AEBO是矩形；（2）若OE＝10，AE＝8，求菱形ABCD的面積.題型一：利用矩形的判定和性質(zhì)求角度1．（2024?蕉城區(qū)校級(jí)一模）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，∠OAD＝65°．則∠ODC＝．2．（2024春·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BDE＝15°，求∠DOE；題型二：利用矩形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)3．（2025?大渡口區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝DE，連接EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)O，BD＝5，CD＝3，連接CE，若CE＝CF，則EF長(zhǎng)為．4．（2024秋?茂南區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）作EF⊥AB于F，若BC＝4，AD＝3，求EF的長(zhǎng)．5．（2024秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，P是AB邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），CP＝CD，過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ．（1）若CQ平分∠DCP，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP＝2，CB＝4時(shí)，求CD的長(zhǎng)．6．（2025·云南·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使OD=OB．連接AD,?CD，記AB=a,?BC(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若l2-l題型四：利用矩形的判定和性質(zhì)求面積7．（2024秋?秦都區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，連接AC、BD，AC與BD交于點(diǎn)O，若OA＝OD＝5，AB＝6，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．608．（2024春?商水縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD邊上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF平分∠DAB，CF＝5，DF＝13，求四邊形BFDE的面積．9．（2024春·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC，BC至點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，(1)求證：四邊形DBEF是矩形；(2)若AB=4，∠A=60°，求矩形題型四：矩形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用10．（2025·湖南衡陽(yáng)·三模）如圖，已知AE=(1)證明：CE=(2)連接AF,EF，線段EF交CD于點(diǎn)O．從“①AE=AF；②CO=EO”這兩組條件中，任選一組作為已知條件，填在橫線上11．（2024秋?薌城區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)發(fā)出，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D為止；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD是矩形，并說明理由？（2）連接QB，當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ中，PQ＝BQ．12．（2025·江蘇常州·一模）如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．AG為△ABC的外角(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(2)如圖2，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，交AB于點(diǎn)O．①在不添加其它線的前提下，請(qǐng)?zhí)?/p>