專題05二次函數(shù)?？紟缀文Ｐ蛯Ｓ枺?大題型+15道拓展培優(yōu)題）題型一二次函數(shù)中的旋轉模型題型二二次函數(shù)中的翻折模型題型三二次函數(shù)中的平移模型題型四二次函數(shù)中的軸對稱模型題型五二次函數(shù)中的最值模型題型六二次函數(shù)中的存在模型題型七二次函數(shù)中特殊角度模型題型八二次函數(shù)中面積關系模型題型九二次函數(shù)中新定義模型【經典例題一二次函數(shù)中的旋轉模型】(1)這條拋物線的表達式為___________．(2)求將（1）中的拋物線向右平移4個單位長度得到的拋物線的表達式．(1)求b的值及頂點坐標；①用含t的式子表示點E的坐標；②當點E恰好在該拋物線上時，求t的值．(1)求S關于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)求當x取何值時，矩形旋轉形成的圓柱的側面積最大．3．（2025·上?！つM預測）閱讀以下材料，并解決相應問題：小明在課外學習時遇到這樣一個問題：請思考小明的方法解決下面問題：【經典例題二二次函數(shù)中的翻折模型】(1)求拋物線的對稱軸．（用含的式子表示）(1)求這個二次函數(shù)的表達式．(1)求拋物線的解析式；(1)求拋物線的表達式和對稱軸；4．（2025·上海閔行·模擬預測）“求索”興趣小組對函數(shù)圖象的翻折變換進行了討論，請你完成下列相關問題．(3)下列說法中正確的有______填序號【經典例題三二次函數(shù)中的平移模型】(1)求、、的值；(1)求該二次函數(shù)的解析式；(1)________，________；(1)直接寫出點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；(1)求拋物線的解析式．(2)點是拋物線上，且位于直線上方的一個動點，當點在拋物線上，且橫坐標為時，(3)如圖，將原拋物線沿射線方向平移得到新的拋物線，新拋物線與射線交于，兩點（點在點的左側）．在拋物線平移過程中，線段的長度總是定值，請你直接寫出此定值．【經典例題四二次函數(shù)中的軸對稱模型】解決辦法：(1)求拋物線和直線的函數(shù)解析式；(2)設點是直線上方拋物線上的一動點，過點作軸的平行線交于點，設點的橫坐標為．①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求線段的最大值；(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(1)求拋物線的解析式；(1)求出上半部分拋物線的函數(shù)表達式；(2)有一輛寬3.2米，高4.6米的貨車需要通過該城門進入城區(qū)（城門處為單向行駛道），請通過計算判斷該貨車能否安全通行．【經典例題五二次函數(shù)中的最值模型】(1)用含有x的代數(shù)式表示為m；(1)請用含x的代數(shù)式表示邊的長度；(1)求拋物線的表達式；(1)求拋物線解析式．②當此函數(shù)的“分界點”是該函數(shù)圖象唯一最低點時，求的取值范圍；【經典例題六二次函數(shù)中的存在模型】(1)求A、B、C的坐標；(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標．(1)求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；3．（2526九年級上·上海閔行·階段練習）某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經市場調查，每降價1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，設每件降價x（x為整數(shù)）元，每星期售出商品的利潤為y元，解答下列問題：(1)請寫出x與y之間的函數(shù)關系式；(2)當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？小明解答過程如下：解：（1）根據(jù)題意，可列出表達式：所以，當降價2．5元時，每星期的利潤最大，最大利潤為6125．老師看了小明的解題過程，說小明第（1）問的表達式是正確的，但自變量x的取值范圍不準確．（2）問的答案，也都存在問題．請你就老師說的問題，進行探究，寫出你認為（1）（2）中正確的答案，或說明錯誤原因．【經典例題七二次函數(shù)中特殊角度模型】(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(1)求拋物線的解析式；(1)求：，的值；(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點的坐標；①求直線的表達式；【經典例題八二次函數(shù)中面積關系模型】【例8】（2025九年級上·上海長寧·專題練習）綜合運用(1)如圖1，當點P由點C運動到點B時，求S關于t的函數(shù)表達式．(2)當點P由點B運動到點A時，經探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)表達式及線段的長．(1)求這個函數(shù)圖像的頂點坐標，并指出它的變化情況；2．（2425九年級上·上海崇明·階段練習）綜合與實踐(1)特例感知(2)規(guī)律探究(3)數(shù)學思考3．（2425九年級上·上海閔行·期中）綜合與探究(1)填空：如圖，當點由點運動到點時，關于的函數(shù)解析式為．（不必寫出自變量的取值范圍）(2)如圖，當點由點運動到點時，經探究發(fā)現(xiàn)是關于的二次函數(shù)，并繪制成如圖所示的圖象段，請根據(jù)圖象信息：求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

【經典例題九二次函數(shù)中新定義模型】（2）拋物線N與M互為“同枝”拋物線，且N與M的形狀相同，若N與坐標軸僅有兩個交點，請求出N的解析式．1．（2425九年級上·上海寶山·階段練習）新定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)自變量與因變量乘積最大時的點坐標成為該函數(shù)的“最值點”4．（2025九年級·上海長寧·專題練習）定義：將二次函數(shù)l的圖象沿x軸向右平移t，再沿x軸翻折，得到新函數(shù)l′的圖象，則稱函數(shù)l′是函數(shù)l的“t值衍生拋物線”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3．(1)當t＝﹣2時，①求衍生拋物線l′的函數(shù)解析式；(2)當t＝2時，如圖2，函數(shù)l與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC．函數(shù)l′與x軸交于D，E兩點，與y軸交于點F．點K在拋物線l′上，且∠EFK＝∠OCA．請直接寫出點K的橫坐標．

A．B．C． D．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④（1）該拋物線的頂點坐標為．（1）拋物線C的表達式為．（2）珍珍利用軟件程序將拋物線C復制后，向下平移5個單位長度得到拋物線，拋物線與x軸正半軸交于點B，則的長是．甲：圖形關于軸成軸對稱；乙：圖形有最小值，且最小值為0；以上四位同學的結論中，所有正確結論的是