2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)道德教育背景試題（二）一、選擇題（每題5分，共30分）某社區(qū)組織志愿者服務(wù)活動，將5名男生和3名女生分成兩組，要求每組至少有1名女生，則不同的分組方案數(shù)為（）A.28B.36C.40D.56為推動綠色出行，某市實施階梯電價政策：每月用電量不超過180度時，電價為0.56元/度；超過180度的部分，電價為0.61元/度。若某家庭上月用電量為220度，則該家庭應(yīng)繳納電費（）A.123.2元B.125.6元C.130.4元D.132.8元某公益基金會計劃通過募捐活動籌集善款，已知捐款人數(shù)x（單位：百人）與募集金額y（單位：萬元）滿足函數(shù)關(guān)系y=0.8x2+1.2x+2，則當(dāng)捐款人數(shù)從200人增加到300人時，募集金額的平均變化率為（）A.3.6萬元/百人B.4.0萬元/百人C.4.4萬元/百人D.4.8萬元/百人在校園垃圾分類活動中，高二（1）班40名學(xué)生一周內(nèi)垃圾分類正確次數(shù)統(tǒng)計如下表：|正確次數(shù)|12|13|14|15|16||----------|----|----|----|----|----||人數(shù)|5|10|15|8|2|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.14，14B.14，15C.15，14D.15，15某企業(yè)為貧困地區(qū)捐贈圖書，原計劃捐贈2000冊，實際捐贈時發(fā)現(xiàn)，初中圖書比原計劃多捐了15%，小學(xué)圖書比原計劃多捐了20%，總捐贈量達到2320冊。設(shè)原計劃捐贈初中圖書x冊，則可列方程為（）A.15%x+20%(2000-x)=2320B.(1+15%)x+(1+20%)(2000-x)=2320C.x+15%x+(2000-x)+20%(2000-x)=2320D.15%x+20%(2000-x)=2320-2000已知向量a=(m,1)，b=(1,n)，若|a|=√5，且a·b=3，則m+n的值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（每題5分，共30分）某學(xué)校開展"節(jié)約糧食"活動，一周內(nèi)食堂剩余飯菜量從原來的每天120kg減少到84kg，則減少的百分比為______。在"愛心助學(xué)"活動中，某班50名學(xué)生的捐款金額（單位：元）服從正態(tài)分布N(50,102)，則捐款金額在[40,60]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為______。（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827）某社區(qū)為老年人修建活動中心，計劃修建一個半徑為10m的圓形廣場，實際施工時半徑增加了2m，則廣場面積增加了______m2。（π取3.14）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若x∈[t,t+2]，則f(x)的最小值為______（用含t的代數(shù)式表示）。某志愿者團隊有6名男生和4名女生，從中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名女生的概率為______。某城市實施交通限行政策，規(guī)定車牌尾號為1和6的車輛周一限行，尾號為2和7的車輛周二限行，以此類推。若某年10月1日是星期三且不限行，則10月份車牌尾號為5和0的車輛限行日期是______號。三、解答題（每題15分，共60分）為落實"雙減"政策，某校優(yōu)化課后服務(wù)安排，開設(shè)了學(xué)科輔導(dǎo)、體育鍛煉、藝術(shù)培養(yǎng)三類課程。已知該校高二學(xué)生共有800人，其中選擇學(xué)科輔導(dǎo)的學(xué)生占45%，選擇體育鍛煉的學(xué)生占35%，選擇藝術(shù)培養(yǎng)的學(xué)生占20%，且每位學(xué)生只能選擇一類課程。（1）求選擇藝術(shù)培養(yǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）若選擇體育鍛煉的學(xué)生中男生占60%，選擇藝術(shù)培養(yǎng)的學(xué)生中女生占70%，求選擇這兩類課程的女生總?cè)藬?shù)；（3）在（2）的條件下，從選擇體育鍛煉和藝術(shù)培養(yǎng)的女生中任選2人參加市級比賽，求恰好有1人來自體育鍛煉課程的概率。某環(huán)保企業(yè)研發(fā)了一種新型污水處理設(shè)備，已知生產(chǎn)該設(shè)備的固定成本為200萬元，每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元，售價為25萬元。（1）求生產(chǎn)x臺設(shè)備的總成本C(x)（萬元）和總利潤L(x)（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)計劃通過生產(chǎn)銷售設(shè)備實現(xiàn)年利潤不低于350萬元，求至少需要生產(chǎn)多少臺設(shè)備；（3）為支持環(huán)保事業(yè)發(fā)展，政府對該企業(yè)給予補貼：每銷售一臺設(shè)備補貼m萬元（0<m<5）。若該企業(yè)在補貼政策下，生產(chǎn)20臺設(shè)備即可實現(xiàn)350萬元利潤，求m的值。如圖，某社區(qū)計劃在一塊矩形空地上修建一個"道德文化長廊"，矩形空地的長為100m，寬為80m。長廊由一個矩形主體區(qū)域和兩個半圓形休息區(qū)組成，矩形主體區(qū)域的長為xm，寬為ym，半圓形休息區(qū)的直徑為ym。（1）用含x,y的代數(shù)式表示空地剩余面積S；（2）若長廊的總面積為3200m2，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）在（2）的條件下，如何設(shè)計x,y的值，才能使空地剩余面積最大？某中學(xué)開展"數(shù)學(xué)與道德"主題探究活動，統(tǒng)計了近五年該校學(xué)生參加志愿服務(wù)的時長（單位：小時），得到如下數(shù)據(jù)：|年份|2021|2022|2023|2024|2025||------|------|------|------|------|------||時長|120|150|180|210|240|（1）建立以2021年為基期（t=0）的線性回歸方程y=bt+a；（2）根據(jù)回歸方程預(yù)測2026年該校學(xué)生參加志愿服務(wù)的時長；（3）若該校2025年有1000名學(xué)生，根據(jù)回歸方程，估計2026年人均志愿服務(wù)時長增加多少小時？四、應(yīng)用題（每題20分，共40分）某城市為緩解交通擁堵，計劃修建一條地鐵線路，全長20km，設(shè)10個站點。已知修建地下段的成本為6億元/km，修建高架段的成本為3億元/km。（1）若該線路地下段長xkm，高架段長ykm，總造價為W億元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)地質(zhì)條件，地下段長度不得少于高架段長度的1/3，求總造價W的最小值；（3）為方便市民出行，每個站點之間的距離不超過3km，且地下段站點間距為2km，高架段站點間距為2.5km，求地下段和高架段的長度各為多少km？某公益組織開展"鄉(xiāng)村振興"幫扶活動，計劃為某村建設(shè)一個農(nóng)產(chǎn)品加工廠和一個電商服務(wù)站。已知建設(shè)加工廠的費用為120萬元，每年運營成本為20萬元，年收入為50萬元；建設(shè)電商服務(wù)站的費用為80萬元，每年運營成本為10萬元，年收入為30萬元。（1）分別計算加工廠和電商服務(wù)站的投資回收期（投資回收期=總投資÷年凈收益）；（2）若該組織計劃總投資不超過200萬元，且要求年凈收益不低于40萬元，有哪些建設(shè)方案？（3）在（2）的條件下，哪種建設(shè)方案的投資回收期最短？最短投資回收期為多少年？五、證明題（20分）已知a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：（1）ab+bc+ca≤1/3；（2）(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2≥100/3。并結(jié)合不等式的證明過程，說明在資源分配中如何體現(xiàn)"公平與效率"的道德原則。六、開放題（20分）某中學(xué)計劃開展"數(shù)學(xué)建模與社會服務(wù)"活