2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)法制教育背景試題（二）一、選擇題（每題5分，共10題）未成年人犯罪年齡界定與概率計(jì)算某地區(qū)2024年未成年人犯罪案件中，14-16周歲涉案人員占比35%，16-18周歲占比45%，未滿14周歲占比20%。若從案件中隨機(jī)抽取2起，至少有1起涉及14-16周歲未成年人的概率是（）A.0.352B.1-0.652C.0.35×0.65D.0.35+0.45知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)與函數(shù)模型某軟件公司開發(fā)的數(shù)學(xué)教育APP受著作權(quán)法保護(hù)，其市場收益y（萬元）與保護(hù)年限x（年）的關(guān)系滿足函數(shù)y=200+50ln(x+1)（x≤20）。則該APP在第5年的邊際收益（當(dāng)年收益與前一年收益差值）為（）A.50/ln6萬元B.10萬元C.50/6萬元D.250萬元網(wǎng)絡(luò)詐騙與數(shù)據(jù)分析警方統(tǒng)計(jì)顯示，網(wǎng)絡(luò)詐騙案件中“虛假購物”類占比40%，“冒充客服”類占比30%，兩類案件均涉及的受害者占15%。若隨機(jī)選擇一名受害者，其僅遭遇“虛假購物”詐騙的概率是（）A.0.4B.0.25C.0.15D.0.55勞動(dòng)合同法與分段函數(shù)某公司員工月薪y(tǒng)（元）與工作年限x（年）的關(guān)系為：y=3000x+5000（0≤x≤5）y=2000x+15000（x>5）則員工工作8年的月薪比工作4年時(shí)多（）A.8000元B.10000元C.12000元D.15000元環(huán)境保護(hù)法與線性規(guī)劃某化工廠需處理含銅、鉛的廢水，每月處理成本C（元）與銅去除量x（kg）、鉛去除量y（kg）的關(guān)系為C=20x+30y，且需滿足環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)：3x+2y≥120，x≥0，y≥0。則最低處理成本為（）A.1200元B.1800元C.2000元D.2400元未成年人保護(hù)法與統(tǒng)計(jì)圖表某中學(xué)對1200名學(xué)生進(jìn)行普法教育，下圖是參加法律講座次數(shù)的頻率分布直方圖，則參加3次及以上講座的學(xué)生人數(shù)為（）（注：直方圖分組為[0,1),[1,2),[2,3),[3,4)，對應(yīng)頻率分別為0.2,0.35,0.3,0.15）A.360B.480C.540D.600消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)與數(shù)列某商家銷售假冒偽劣商品被舉報(bào)，根據(jù)《消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》需賠償消費(fèi)者“退一賠三”。若某顧客購買商品花費(fèi)a元，后續(xù)每月追加賠償金額為上月的80%，則n個(gè)月后總賠償金額S?=（）A.a+3a(1-0.8?)/0.2B.4a(1-0.8?)C.3a(1-0.8?)/0.2D.a+3a×0.8??1正當(dāng)防衛(wèi)與幾何概型根據(jù)刑法規(guī)定，防衛(wèi)行為造成的損害需與不法侵害程度相當(dāng)。若侵害強(qiáng)度在[0,10]區(qū)間均勻分布，防衛(wèi)強(qiáng)度在[0,15]區(qū)間均勻分布，則防衛(wèi)過當(dāng)（防衛(wèi)強(qiáng)度>1.5倍侵害強(qiáng)度）的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/12個(gè)人信息保護(hù)與排列組合某社交平臺需設(shè)置由6位字符組成的密碼，要求包含數(shù)字（0-9）和字母（26個(gè)），且至少有2個(gè)數(shù)字。則符合《個(gè)人信息保護(hù)法》安全標(biāo)準(zhǔn)的密碼方案數(shù)為（）A.36?-26?-C?1×10×26?B.36?-26?C.C?2×102×26?D.102×26?校園欺凌與回歸分析某研究機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)校園欺凌發(fā)生率y（%）與法制教育課時(shí)x（節(jié)/學(xué)期）的線性回歸方程為?=-0.8x+20。則當(dāng)法制教育課時(shí)增加5節(jié)時(shí)，欺凌發(fā)生率預(yù)計(jì)降低（）A.4%B.16%C.20%D.25%二、填空題（每題6分，共5題）憲法宣誓制度與向量運(yùn)算新當(dāng)選的3名法官進(jìn)行憲法宣誓，每人宣誓時(shí)長分別為3分鐘、4分鐘、5分鐘，向量a=(3,4)，b=(4,5)，則a·b的值表示三人宣誓時(shí)長的某種統(tǒng)計(jì)量，其意義為_________。未成年人犯罪年齡與正態(tài)分布未成年人犯罪案件中，犯罪年齡X服從正態(tài)分布N(16,12)。根據(jù)《刑法》，14-16周歲犯8類重罪需負(fù)刑責(zé)，則P(14≤X<16)=_________（參考數(shù)據(jù)：Φ(2)=0.9772）。勞動(dòng)仲裁時(shí)效與指數(shù)函數(shù)勞動(dòng)爭議申請仲裁的時(shí)效期間為1年，若某勞動(dòng)者第t個(gè)月申請仲裁的成功率y=e??·2?，則在時(shí)效期內(nèi)成功率最高的月份是第_________個(gè)月。消費(fèi)者維權(quán)與立體幾何某超市貨架呈正四棱柱形，底面邊長1m，高2m。若攝像頭需覆蓋整個(gè)貨架，其監(jiān)控視角至少需覆蓋的空間對角線長度為_________m。網(wǎng)絡(luò)言論自由與不等式《網(wǎng)絡(luò)安全法》規(guī)定，網(wǎng)絡(luò)言論不得損害他人權(quán)益。某博主發(fā)布的不實(shí)信息傳播量y與時(shí)間t（小時(shí)）滿足y=100t/(t+1)，當(dāng)傳播量超過500人時(shí)需承擔(dān)法律責(zé)任，則最遲應(yīng)在_________小時(shí)內(nèi)刪除信息。三、解答題（共3題，40分）校園貸治理與數(shù)列應(yīng)用（12分）某非法校園貸平臺以“月息1%”為幌子，實(shí)際按日計(jì)息（按30天/月計(jì)算），且利滾利。根據(jù)《民法典》，民間借貸利率不得超過合同成立時(shí)一年期LPR的4倍（當(dāng)前LPR為3.45%）。（1）計(jì)算該平臺實(shí)際年利率（精確到0.01%）；（2）若學(xué)生借款1萬元，1年后需還款多少元？對比合法利率下的還款金額，差額是多少？未成年人保護(hù)與統(tǒng)計(jì)案例（14分）某中學(xué)對200名學(xué)生進(jìn)行“預(yù)防校園欺凌”普法教育，教育前后的認(rèn)知得分如下表：得分區(qū)間教育前人數(shù)教育后人數(shù)[0,60)4010[60,80)10080[80,100]60110（1）繪制教育前后得分的頻率分布直方圖（無需作答，保留作圖空間）；（2）計(jì)算教育前后的平均分（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（3）用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷教育效果是否顯著（參考公式：χ2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%把握認(rèn)為相關(guān)）。知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)與函數(shù)綜合（14分）某數(shù)學(xué)研究所研發(fā)的定理證明系統(tǒng)受專利法保護(hù)，其專利價(jià)值V（萬元）與時(shí)間t（年）的關(guān)系滿足微分方程dV/dt=20-0.1V，V(0)=100。（1）求解該微分方程，得到V(t)的表達(dá)式；（2）根據(jù)《專利法》，發(fā)明專利權(quán)的期限為20年，計(jì)算保護(hù)期滿時(shí)的專利價(jià)值；（3）若每年維權(quán)成本為5萬元，求專利保護(hù)期內(nèi)的凈收益最大值及對應(yīng)時(shí)間。四、開放探究題（10分）數(shù)據(jù)安全法與數(shù)學(xué)建模某電商平臺需根據(jù)《數(shù)據(jù)安全法》對用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行加密存儲(chǔ)?，F(xiàn)有10萬條用戶數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)需用A、B兩種加密算法處理，算法A耗時(shí)0.1秒/條，算法B耗時(shí)0.2秒/條，且A算法需占用2MB存儲(chǔ)空間，B算法需占用5MB存儲(chǔ)空間。平臺服務(wù)器每日可提供15000秒計(jì)算時(shí)間和300GB存儲(chǔ)空間（1GB=1024MB）。（1）建立數(shù)學(xué)模型表示兩種算法的處理數(shù)量限制；（2）若算法A的安全系數(shù)為0.8，算法B為0.9，如何分配處理數(shù)量使總安全系數(shù)最高？（安全系數(shù)=Σ(處理?xiàng)l數(shù)×算法安全系數(shù))/總數(shù)據(jù)量）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際命題需附詳細(xì)解析）命題說明：本試卷融合《憲