一輪復習講練測2025年高考數(shù)學第03講圓的方程目錄CONTENTS考情透視·目標導航01知識導圖·思維引航02考點突破·題型探究03真題練習·命題洞見040506課本典例·高考素材易錯分析·答題模板01考情透視·目標導航考點要求考題統(tǒng)計考情分析(1)圓的方程(2)點與圓的位置關系2024年北京卷第3題，5分2023年乙卷（文）第11題，5分2023年上海卷第7題，5分2022年甲卷（文）第14題，5分2022年乙卷（文）第15題，5分高考對圓的方程的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，備考時應熟練掌握圓的標準方程與一般方程的求法，除了待定系數(shù)法外，要特別要重視利用幾何性質(zhì)求解圓的方程．復習目標：（1）理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，掌握圓的標準方程與一般方程．（2）能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題．02知識導圖·思維引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你0203考點突破·題型探究知識梳理·基礎回歸知識點1：圓的定義和圓的方程定義平面上到

的距離等于

的點的集合叫做圓方程標準(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心C______半徑為___一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圓心C___________半徑r＝_______________定點定長(a，b)r知識梳理·基礎回歸知識點2：點與圓的位置關系判斷平面上的一點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關系：(1)|MC|>r?M在

，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?M在

，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|<r?M在

，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?M在圓內(nèi).圓外圓上圓內(nèi)

題型一：求圓多種方程的形式

題型一：求圓多種方程的形式【方法技巧】

（1）求圓的方程必須具備三個獨立的條件，從圓的標準方程上來講，關鍵在于求出圓心坐標（a，b）和半徑r；從圓的一般方程來講，必須知道圓上的三個點．因此，待定系數(shù)法是求圓的方程常用的方法．（2）用幾何法來求圓的方程，要充分運用圓的幾何性質(zhì)，如圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上，半徑、弦心距、弦長的一半構成直角三角形等．

題型一：求圓多種方程的形式

題型一：求圓多種方程的形式

題型二：直線系方程和圓系方程

題型二：直線系方程和圓系方程

題型二：直線系方程和圓系方程

題型二：直線系方程和圓系方程【典例3-1】已知定點B（3，0），點A在圓x2＋y2＝1上運動，∠AOB的平分線交線段AB于點M，則點M的軌跡方程是

．

題型三：與圓有關的軌跡問題

題型三：與圓有關的軌跡問題

題型三：與圓有關的軌跡問題

題型三：與圓有關的軌跡問題【變式3-3】如圖，已知點A（-1，0）與點B（1，0），C是圓x2+y2=1上異于A，B兩點的動點，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求線段AC與OD的交點P的軌跡方程．

題型三：與圓有關的軌跡問題

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件

題型五：點與圓的位置關系判斷

題型五：點與圓的位置關系判斷【方法技巧】

在處理點與圓的位置關系問題時，應注意圓的不同方程形式對應的不同判斷方法，另外還應注意其他約束條件，如圓的一般方程的隱含條件對參數(shù)的制約．

題型五：點與圓的位置關系判斷

題型六：數(shù)形結合思想的應用

題型六：數(shù)形結合思想的應用

題型六：數(shù)形結合思想的應用

題型七：與圓有關的對稱問題

題型七：與圓有關的對稱問題【方法技巧】

（1）圓的軸對稱性：圓關于直徑所在的直線對稱（2）圓關于點對稱：①求已知圓關于某點對稱的圓的方程，只需確定所求圓的圓心，即可寫出標準方程②兩圓關于某點對稱，則此點為兩圓圓心連線的中點（3）圓關于直線對稱：①求已知圓關于某條直線對稱的圓的方程，只需確定所求圓的圓心，即可寫出標準方程②兩圓關于某條直線對稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線

題型七：與圓有關的對稱問題

題型七：與圓有關的對稱問題

題型八：圓過定點問題

題型八：圓過定點問題

題型八：圓過定點問題

題型八：圓過定點問題04真題練習·命題洞見02DAB

05課本典例·高考素材

2．已知圓的一條直徑的端點分別是A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：此圓的方程是（x–x1）（x–x2）+（y–y1）（y–y