中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題目錄【中考熱點(diǎn)1】數(shù)與式★★★★★ 2【中考熱點(diǎn)2】方程（組）與不等式（組）★★★★★ 8【中考熱點(diǎn)3】函數(shù)類綜合問題★★★★★ 18【中考熱點(diǎn)4】解直角三角形問題★★★★★ 41【中考熱點(diǎn)5】幾何綜合★★★★★ 55【中考熱點(diǎn)6】圓的綜合題★★★★★ 71【中考熱點(diǎn)7】幾何最值問題★★★★★ 85【中考熱點(diǎn)8】跨學(xué)科綜合題★★★ 95【中考熱點(diǎn)9】閱讀理解題★★★★ 104

【中考熱點(diǎn)1】數(shù)與式★★★★★【考情分析】每年必考的送分題，做好第一題很重要．“數(shù)與式”包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個部分．?dāng)?shù)與式滲透后面各部分內(nèi)容之中，聯(lián)系著所有數(shù)學(xué)知識．它是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，也是中考的重要考點(diǎn)之一．?dāng)?shù)與式的考題一般以填空、選擇或解答題的形式出現(xiàn)．這部分內(nèi)容的考題難度不大，但涉及的基本概念和知識點(diǎn)較多．【滿分技巧】實(shí)數(shù)：理解有理數(shù)、無理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、近似數(shù)、有效數(shù)字、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，并會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值．會用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值．能正確運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題．會用各種方法比較兩個實(shí)數(shù)的大?。剑毫私庹麛?shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；了解整式的概念和有關(guān)法則，會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除運(yùn)算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其幾何背景，會進(jìn)行簡單的計算；會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解．分式：了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算．二次根式：了解二次根式的概念、性質(zhì)及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行簡單四則運(yùn)算．代數(shù)式：理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題，并能用代數(shù)式表示，能解釋簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，會求代數(shù)式的值【2024年中考預(yù)測】一、選擇題（共21小題）1．（2024?海淀區(qū)一模）據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×1082．（2024?遼寧模擬）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（2a2）3＝2a6 C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．（a+2）2＝a2+43．（2024?德惠市一模）將一個長為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）24．（2024?靜安區(qū)二模）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B． C．π0 D．5．（2024?福田區(qū)模擬）已知多項(xiàng)式3mx2+3y﹣3﹣15x2+2中不含x2項(xiàng)，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．156．（2024?邵東市一模）在﹣2024，，0，1這四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2024 B． C．0 D．17．（2023秋?臺州期末）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍8．（2024?蘭州模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)+b＞0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞09．（2024?雅安模擬）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．（2024?香洲區(qū)校級一模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤311．（2024?宜昌模擬）2024年1月1日，某地4個時刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1，﹣3，其中最低的氣溫是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣312．（2024?海淀區(qū)校級模擬）如果x2+2x﹣2＝0，那么代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值是（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣313．（2024?利津縣一模）16的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣414．（2024?南崗區(qū)校級一模）小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．15．（2024?武威二模）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、﹣a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．016．（2024?江西模擬）正奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如下規(guī)律排列，則第8排從左數(shù)第2個數(shù)是（）A．57 B．59 C．61 D．6317．（2024?潼南區(qū)一模）有依次排列的兩個整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一個整式B與前一個整式A作差后得到新的整式記為C1，用整式C1與前一個整式B作差后得到新的整式C2，用整式C2與前一個整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當(dāng)x＝a時，C5＝（a+1）2；②整式C10與整式C14結(jié)果相同；③當(dāng)C9?C2＝0時，A?B＝0；④＝+2．其中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2024?澄海區(qū)校級模擬）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．19．（2024?南開區(qū)一模）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．20．（2024?甌海區(qū)模擬）已知＝（）A． B． C． D．121．（2024?涼州區(qū)校級模擬）下列四個說法：（1）的系數(shù)是，（2）﹣是多項(xiàng)式，（3）x2﹣2xy﹣3的常數(shù)項(xiàng)是3，（4）﹣2yx2與2x2y是同類項(xiàng)，其中正確的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2） D．（3）（4）二、填空題（共5小題）22．（2024?漣源市模擬）分解因式：x2y﹣4y3＝．23．（2024?大東區(qū)模擬）計算的結(jié)果是．24．（2024?孝感一模）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)著（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的各項(xiàng)的系數(shù)，則（a+b）2024的展開式中含a2023項(xiàng)的系數(shù)是．25．（2024?武威二模）如圖，半徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸從實(shí)數(shù)﹣1對應(yīng)的點(diǎn)向右滾動一周，圓上的A點(diǎn)恰好與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)是．26．（2024?番禺區(qū)校級一模）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時，常常把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，用它們進(jìn)行各式各樣的排列和分類，叫做“形數(shù)”．如圖為正方形數(shù)，根據(jù)圖中點(diǎn)的數(shù)量規(guī)律，第n個圖形中的點(diǎn)數(shù)為．三、解答題（共6小題）27．（2024?海淀區(qū)校級模擬）計算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．28．（2024?鹽城模擬）先化簡，再求值：，其中x＝4．29．（2024?邯鄲模擬）計算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．30．（2024?正定縣一模）在七年級活動課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個代數(shù)式，三張卡片如下，其中C的代數(shù)式是未知的．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1B＝﹣2（x2﹣x+2）C（1）若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為；（2）若A﹣B的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是，此時k的值為；（3）當(dāng)k＝﹣1時，C+2A＝B，求C．31．（2024?南昌縣一模）以下是某同學(xué)化簡分式（﹣）÷的部分運(yùn)算過程：解：原式＝[﹣]×①＝[﹣]×②＝×③…解：（1）上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解析過程．32．（2024?武安市二模）（1）若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項(xiàng)，則m的值為．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（i）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向直線AB兩側(cè)作正方形BCFG，正方形AEDC，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和為40，則△AFC的面積為；（ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．【中考熱點(diǎn)2】方程（組）與不等式（組）★★★★★【考情分析】在各地中考中，方程(組)與不等式(組)主要考查有兩方面:一是計算，整體來說命題都是中規(guī)中矩;二是應(yīng)用，時常命題新穎，目出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，是屬干占分較多的一類考點(diǎn)，分值設(shè)在15分左右，整體來看試題難度不大，厘干中考中的中等題，所以在中考復(fù)習(xí)時，需要考生對計算部分的易錯點(diǎn)多加重視，而應(yīng)用類則需要認(rèn)直審題，根據(jù)應(yīng)用的處理步驟完成即可．【滿分技巧】1.一次方程（組）：熟記定義，熟悉解法步驟，注重基礎(chǔ)計算格式及其準(zhǔn)確性，實(shí)際應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系；一次方程（組）如果考定義或者實(shí)際應(yīng)用時，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，這就從問題本身降低了難度，但是也要求必須對這部分的定義或?qū)嶋H應(yīng)用的等量關(guān)系較為熟悉才能更快更準(zhǔn)確的拿分．而對一次方程（組）解法的考察，多在于其解法步驟上，所以基本各類方程的解法步驟必須熟悉．2.不等式（組）：熟記解法步驟，注意是否變號，畫解集：＞向右，＜向左，實(shí)際應(yīng)用找準(zhǔn)不等量關(guān)系；不等式（組）解法的考察多以解答題的形式出現(xiàn)，還會要求在數(shù)軸上畫出解集，這類問題一是不能漏畫解集，二是實(shí)心、空心，向左、向右不要搞反了．不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問題，也基本都是以解答題形式出現(xiàn)，并且常和二元一次方程組結(jié)合考察，分值較高，復(fù)習(xí)時需要不留“死角”．3.分式方程及其應(yīng)用：解分式方程勿忘驗(yàn)根；分式方程的考察不管是單獨(dú)的解分式方程，還是分式方程的應(yīng)用題，在解完方程之后，都需要加上“驗(yàn)根”這一步，這步缺失是要扣分的．其他注意事項(xiàng)同一次方程（組）．4.一元二次方程：考定義要注意“2次”與“系數(shù)≠0”要同時成立；考解的情況想“b2-4ac”；考兩根關(guān)系想“根與系數(shù)的關(guān)系”；中考中對一元二次方程的考察是多方面的，每個考點(diǎn)都有不同的考察方向，而且，一元二次方程還可以結(jié)合二次函數(shù)同時考察，有些考點(diǎn)的變形就更多.中考復(fù)習(xí)時，需要對一元二次方程的各個知識重點(diǎn)都加以重視，遇到問題隨機(jī)應(yīng)變．【2024年中考預(yù)測】一、選擇題（共18小題）1．（2024?北流市一模）已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根是x1，x2，則x1+x2﹣x1?x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024?安陽模擬）若a，b是方程的兩個根，則的值為（）A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．203．（2024?福田區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（a，a+1）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．4．（2024?邵東市一模）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．（2024?蘭州模擬）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：3束上等禾的產(chǎn)量再加6斗，相當(dāng)于10束下等禾的產(chǎn)量；5束下等禾的產(chǎn)量再加1斗，相當(dāng)于2束上等禾的產(chǎn)量．問上等禾、下等禾每束的產(chǎn)量各為幾斗？設(shè)上等禾每束產(chǎn)量x斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．6．（2024?金山區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜17．（2024?喀喇沁旗模擬）紅星中學(xué)初三、②班十幾名同學(xué)畢業(yè)前和數(shù)學(xué)老師合影留念，一張彩色底片要0.6元，擴(kuò)印一張相片0.5元，每人分一張，免費(fèi)送老師一張（由學(xué)生出錢），每個學(xué)生交0.6元剛好，相片上共有多少人（）A．13個 B．12個 C．11個 D．無法確定8．（2024?青島一模）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A．x+4.5＝2（x﹣1） B．x+4.5＝2（x+1） C．x﹣4.5＝2（x+1） D．x﹣4.5＝2（x﹣1）9．（2024?濟(jì)南模擬）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥210．（2024?耒陽市一模）已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+7a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．911．（2024?蒼溪縣二模）2023年多地爆發(fā)支原體肺炎和甲流，某口罩生產(chǎn)廠家為提高生產(chǎn)量，特增加了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備．10月份該廠家生產(chǎn)口罩120萬個，12月份生產(chǎn)口罩270萬個，設(shè)這一季度口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．120+120（1+x2）＝270 B．120（1+x2）＝270 C．270（1﹣x）2＝120 D．120（1+x）2＝27012．（2024?杭州一模）記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，_■_．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈＝10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，_■__．”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為，根據(jù)此情境，題中“_■__”表示缺失的條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文 B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文 C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D．綾布的總價比羅布總價便宜120文13．（2024?鶴城區(qū)校級一模）A，B兩地相距50km，一艘輪船從A地逆流航行到B地，又立即從B地順流航行到A地，共用去9h，已知水流速度為3km/h，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為xkm/h，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．14．（2024?織金縣一模）程大位的《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設(shè)房間有x間，客人y人，由題意可列方程組（）A． B． C． D．15．（2024?宿城區(qū)一模）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)＜5 C．a(chǎn)＞5且a≠7 D．a(chǎn)＜5且a≠316．（2024?武漢模擬）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①b＝a+c時，方程ax2+bx+c＝0一定有實(shí)數(shù)根；②若a、c異號，則方程ax2+bx+c＝0一定有實(shí)數(shù)根；③b2﹣5ac＞0時方程ax2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④若方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a＝0也一定有兩個不相等實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有②④17．（2024?邯鄲模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的，則這位同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁18．（2024?涼州區(qū)二模）已知關(guān)于x，y的方程組的解是．則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題）19．（2024?儀隴縣模擬）定義一種新運(yùn)算：a?b＝a﹣ab，例如：2?3＝2﹣2×3＝﹣4．根據(jù)上述定義，不等式組的整數(shù)解為．20．（2024?江陽區(qū)校級一模）關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則常數(shù)k的取值范圍是．21．（2024?兗州區(qū)一模）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為．22．（2024?臺江區(qū)校級模擬）慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進(jìn)行了45場比賽，這次有隊參加比賽．23．（2024?海州區(qū)校級一模）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為．24．（2024?碑林區(qū)校級一模）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．25．（2024?任城區(qū)校級模擬）《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為．三．解答題（共13小題）26．（2024?長沙模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．27．（2024?仁和區(qū)一模）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．28．（2024?東?？h一模）解方程：．29．（2024?周至縣一模）解方程：x2+6x+2＝0．30．（2024?正定縣一模）對于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．（1）求4?（﹣3）的值；（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．31．（2024?偃師區(qū)模擬）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．32．（2024?桂陽縣校級模擬）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？33．（2024?雙峰縣模擬）某商城在2021年端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，標(biāo)價為3000元．（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，中獎?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？34．（2024?新邵縣一模）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．35．（2024?宿遷二模）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．36．（2024?江陰市校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，動點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動．（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？37．（2024?皇姑區(qū)模擬）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息一工程隊每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？38．（2024?富順縣一模）我們規(guī)定：方程ax2+bx+c＝0的變形方程為a（x+1）2+b（x+1）+c＝0．例如，方程2x2﹣3x+4＝0的變形方程為2（x+1）2﹣3（x+1）+4＝0（1）直接寫出方程x2+2x﹣5＝0的變形方程；（2）若方程x2+2x+m＝0的變形方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（3）若方程ax2+bx+c＝0的變形方程為x2+2x+1＝0，直接寫出a+b+c的值．【中考熱點(diǎn)3】函數(shù)類綜合問題★★★★★【考情分析】二次函數(shù)是中考必考內(nèi)容之一，往往也是中考數(shù)學(xué)的壓軸大戲．涉及題目數(shù)量一般3-4題，其中有1-2道大題．所占分值大約25分左右．二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，而在壓軸題中，一般都設(shè)計成三至四小問，其中第一、二小問比較簡單，最后一至兩問難度很大．二次函數(shù)在考查時，往往會與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圓、三角形、四邊形相結(jié)合，綜合性很強(qiáng)，技巧性也很強(qiáng)，同時計算量一般很大，加上二次函數(shù)本身就比較抽象，這就導(dǎo)致了題目得分率非常低．其實(shí)我們只要能熟練掌握二次函數(shù)的基本知識，同時掌握一些常見的題型，提高對于二次函數(shù)的得分，不是什么難事，多多練習(xí)，多多總結(jié)．【滿分技巧】1．把握二次函數(shù)所有考點(diǎn)的做題技巧（1）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程:（2）求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式;（3）根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)ax2+bx+c=0中a,b,c的符號,或由二次函數(shù)中a,b,c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合;（4）二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，2.二次函數(shù)的壓軸題主要考向（1）存在性問題（全等與相似、特殊三角形（直角、等腰、等邊）、平行四邊形（含特殊平行四邊形）等）．（2）最值問題（線段、周長、面積）3．熟練掌握各種常見有關(guān)二次函數(shù)的題型和應(yīng)對策略（1）線段最值（周長）問題——斜化直策略（2）三角形或多邊形面積問題——鉛垂高、水平寬策略（3）線段和最小值問題——胡不歸+阿氏圓策略問題（4）線段差——三角形三邊關(guān)系或函數(shù)（5）相似三角形存在性問題——根據(jù)相等角分類討論（6）平行四邊形存在性問題——中點(diǎn)公式+平移法【2024年中考預(yù)測】一、選擇題（共20小題）1．（2024?大渡口區(qū)模擬）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3），下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣1，﹣6） B．（1，﹣6） C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）2．（2024?綏化模擬）如圖1，Rt△ABC中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2024?慶云縣模擬）已知直線y＝﹣3x+a與直線y＝2x+b交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式﹣3x+a＞2x+b的解集為（）A．x＜﹣3 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞﹣34．（2024?綏化模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2024?黔南州一模）直線y＝2x+1如圖所示，過點(diǎn)P（2，1）作與它平行的直線y＝kx+b，則k，b的值是（）A．k＝2，b＝3 B．k＝2，b＝﹣3 C．k＝2，b＝﹣1 D．k＝﹣2，b＝﹣36．（2024?金鄉(xiāng)縣一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．（2024?武威二模）如圖，小球起始位置時位于（3，0）處，沿圖中所示的方向擊球，小球的運(yùn)動軌跡如圖所示，當(dāng)小球第2023次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（5，0） D．（8，3）8．（2024?津市市一模）將拋物線y＝﹣x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到的新圖象與直線y＝x+m有4個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣5 B．﹣≤m＜﹣5C．﹣＜m＜﹣3 D．m≥﹣39．（2024?涼州區(qū)二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，如圖所示，與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0），對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在拋物線圖象上，那么當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3時，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2024?松北區(qū)一模）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離S（單位：km）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/hC．3h時，甲、乙兩人相距60km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km11．（2024?蒼溪縣一模）如圖，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則tan∠A的值是（）A． B． C． D．12．（2024?陽新縣校級模擬）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移2個單位后與直線y＝5有3個交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④13．（2024?津市市一模）將二次函數(shù)y＝x2﹣6的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為（）A．y＝x2﹣2x﹣5 B．y＝x2+2x﹣9 C．y＝x2﹣2x﹣8 D．y＝x2+2x﹣514．（2024?許昌一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APQ的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝5時，△APQ的面積為（）A． B． C． D．15．（2024?昌吉州一模）已知直線與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是線段OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在y軸上的點(diǎn)B′處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）16．（2024?鞍山模擬）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（）A．小球的飛行高度不能達(dá)到15m B．小球的飛行高度可以達(dá)到25mC．小球從飛出到落地要用時4s D．小球飛出1s時的飛行高度為10m17．（2024?斗門區(qū)校級一模）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于A，B，M是反比例函數(shù)的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD＝8，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣818．（2024?黃山一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．19．（2024?南山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，AB＝AC，AC∥x軸，BD⊥AC于點(diǎn)D，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，BD＝3CD，則k值為（）A．3 B．4 C． D．20．（2024?新鄉(xiāng)一模）如圖1，在菱形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F沿AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，連接FE，F(xiàn)B．設(shè)FA＝x，F(xiàn)E+FB＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則y的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空題（共8小題）21．（2024?濟(jì)南模擬）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．22．（2024?寶雞二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），且與邊BC交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則OC的長為．23．（2024?雙陽區(qū)一模）某市新建一座景觀橋．如圖，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為80米，橋拱的最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為4米的景觀燈桿EF的高度為米．24．（2024?吉林一模）某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達(dá)最高5米，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站立時必須在離水池中心O米以內(nèi)．25．（2024?陽谷縣一模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P3，?，P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，?，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，?，S2023，S2024，則S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝．26．（2024?新北區(qū)校級模擬）如圖，將拋物線y＝2（x+1）2+1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線，新曲線與直線y＝x交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．27．（2024?潛山市校級一模）定義：min{a，b}＝．若函數(shù)y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，則該函數(shù)的最大值為．28．（2024?思明區(qū)校級模擬）如圖，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向右移動，且過點(diǎn)P的直線y＝﹣x+b也隨之平移，設(shè)移動時間為t秒，若直線與線段BM有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為．三、解答題（共22小題）29．（2024?福田區(qū)模擬）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對新函數(shù)y＝的圖象、性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請把表格補(bǔ)充完整．（1）下表是x與y的幾組對應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣01234…y…mn…m＝，n＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)性質(zhì)探究：觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：．（4）綜合應(yīng)用：已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式直接寫出不等式≥的解集．（精確到0.1，誤差不超過0.2）30．（2024?西安校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為y軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作∠EGC＝30°，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．求的最大值．31．（2024?靜安區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)C在此拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、AC，求tan∠BAC的值；（3）如果點(diǎn)P在對稱軸右方的拋物線上，且∠PAC＝45°，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸，垂足為Q，請說明∠APQ＝∠BAC，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．32．（2024?雅安模擬）某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？33．（2024?寶雞二模）如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)閤軸，西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿足函數(shù)解析式，無人機(jī)從西側(cè)距坡底O為10米處的B點(diǎn)起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線．當(dāng)無人機(jī)飛越坡底上空時（即點(diǎn)D），與地面的距離為20米．（1）求無人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)無人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時，求無人機(jī)與山坡的豎直距離d；（3）由于山坡上有障礙物，無人機(jī)不能離山坡過近．當(dāng)無人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時，無人機(jī)飛行才是安全的，請判斷無人機(jī)此次飛行是否安全，并說明理由．34．（2024?惠城區(qū)校級一模）如圖，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)（m＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．35．（2024?湖北一模）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？36．（2024?蓬江區(qū)校級模擬）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一動點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動，如圖，求線段MN的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．37．（2024?東營區(qū)模擬）如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動，若三個點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”．請直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值．38．（2024?云南模擬）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售．已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值．39．（2024?洛陽模擬）跳臺滑雪運(yùn)動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運(yùn)動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值為；（2）①若運(yùn)動員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時a＝﹣，b＝，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；②若a＝﹣時，運(yùn)動員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為；（3）若運(yùn)動員飛行的水平距離為25m時，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理由．40．（2024?陳倉區(qū)模擬）A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與行駛的時間t（單位：小時）的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)；（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米．41．（2024?浙江模擬）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；②花卉的平均每盆利潤始終不變．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為w1，w2（單位：元）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示w1，w2；（2）當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大，最大總利潤是多少？42．（2024?廣州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．43．（2024?新泰市校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．44．（2024?雨城區(qū)校級一模）如圖，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y＝ax2+bx+c上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．45．（2024?安順一模）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．46．（2024?廣平縣模擬）如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍．47．（2024?駐馬店一模）某公園要在小廣場建造一個噴泉景觀．在小廣場中央O處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計成水流在距OA的水平距離為1米時達(dá)到最大高度，此時離地面2.25米．（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y＝﹣x+4，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．48．（2024?北京一模）中新社上海3月21日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺決賽中，陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的207C（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如果她從點(diǎn)A（3，10）起跳后的運(yùn)動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在平時訓(xùn)練完成一次跳水動作時，全紅蟬的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m033.544.5豎直高度y/m1010k106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出k的值為，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：；（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+40x﹣68，記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為d1；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B開始計時，若點(diǎn)B到水平面的距離為c，則她到水面的距離y與時間t之間近似滿足y＝﹣5t2+c，如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6秒的時間才能完成極具難度的270C動作，請通過計算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動作？49．（2024?廣州一模）已知點(diǎn)A（1，0）是拋物線y＝ax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a≠0，m＜0）與x軸的一個交點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)a＝1，m＝﹣3時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為M（m，0），與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上的動點(diǎn)，EF＝2．①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上（不與點(diǎn)C重合），且AE＝EF時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②取EF的中點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時，MN的最小值是？50．（2024?武漢模擬）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a＝，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤＝銷售總額﹣總成本）【中考熱點(diǎn)4】解直角三角形問題★★★★★【考情分析】解三角形問題是中考數(shù)學(xué)中的常考問題，題目數(shù)量一般是一個題，一般以解答題的形式出現(xiàn)，預(yù)計2024年中考數(shù)學(xué)中仍會作為解答題來考察．所以掌握其基本的考試題型及解題技巧是非常有必要的．解直角三角形通過邊和角的關(guān)系解決問題，成為初中幾何的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)解斜三角形，三角函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)．同時，解直角三角形的知識又廣泛應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，這些知識得到拓展和運(yùn)用有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力．對于解直角三角形的應(yīng)用考查，中考涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識點(diǎn)，我們選擇幾道典型的中考題進(jìn)行分析，希望能幫助到大家的中考復(fù)習(xí)，掌握解題規(guī)律.【滿分技巧】1.求三角函數(shù)的值：（1）分清直角三角形中的斜邊與直角邊.（2）正確地表示出直角三角形的三邊長，常設(shè)某條直角邊長為k（有時也可設(shè)為1），在求三角函數(shù)值的過程中約去k．（3）正確應(yīng)用勾股定理求第三邊長．（4）應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，求出三角函數(shù)值2.利用特殊角的三角函數(shù)值求值銳角三角函數(shù)值與三角形三邊的長短無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)．3.解直角三角形的應(yīng)用（1）構(gòu)造直角三角形；（2）理清直角三角形的邊角關(guān)系；（3）利用特殊角的三角函數(shù)值解答問題.【2024年中考預(yù)測】一、選擇題（共19小題）1．（2024?岳陽縣二模）2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為α的斜坡，從點(diǎn)A滑行到點(diǎn)B．若AB＝500m，則這名滑雪運(yùn)動員水平方向BC滑行了多少米（）A．500sinαm B．500cosαm C．500tanαm D．2．（2024?望花區(qū)三模）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知BC＝6m，房頂A離地面EF的高度為6m，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．33．（2024?七星區(qū)校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，則sinB的值為（）A． B． C． D．24．（2024?松北區(qū)一模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時，根據(jù)上述角的正對定義，則sad60°的值為（）A． B． C． D．15．（2024?九臺區(qū)一模）如圖為固定電線桿AC，在離地面高度為7米的A處引拉線AB，使拉線AB與地面BC的夾角為α，則拉線AB的長為（）A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米6．（2024?溫州模擬）“圭表”是中國古代用來確定節(jié)氣的儀器．某“圭表”示意圖如圖所示，AC⊥BC，AC＝3米，測得某地夏至正午時“表”的影長CD＝1米，冬至?xí)r的正午太陽高度角∠ABC＝α，則夏至到冬至，影長差BD的長為（）A．（3sinα﹣1）米 B．米 C．（3tanα﹣1）米 D．米7．（2024?平房區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，BC長為半徑作弧交于點(diǎn)E，若BC＝5，，則CF的長為（）A． B．3 C． D．8．（2024?涼州區(qū)一模）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cosA的值是（）A． B． C． D．9．（2024?南充模擬）為測量大樓AB的高度，小明測得斜坡CD＝52m（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），坡度i＝1：2.4，坡底C到大樓底部A的水平距離AC＝52m，在D處測得大樓頂部B的仰角為45°，則大樓AB的高度為（）A．100m B．104m C．120m D．125m10．（2024?鼓樓區(qū)校級模擬）閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2+c2﹣2bccosA；b2＝a2+c2﹣2accosB；c2＝a2+b2﹣2abcosC．現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，則AC的長為（）A．2 B．+1 C．﹣1 D．311．（2024?新昌縣一模）如圖，一把梯子AB斜靠在墻上，端點(diǎn)A離地面的高度AC長為1m時，∠ABC＝45°．當(dāng)梯子底端點(diǎn)B水平向左移動到點(diǎn)B'，端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動到點(diǎn)A'，設(shè)∠A'B'C＝α，則AA'的長可以表示為（）m．A． B． C． D．12．（2024?汝陽縣一模）如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點(diǎn)B，取∠ABD＝148°，已知BD＝600米，∠D＝58°，點(diǎn)A，C，E在同一直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（）A．600sin58°米 B．600cos58°米 C．600tan58°米 D．米13．（2024?深圳模擬）為爭創(chuàng)全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動，增加了許多市民露營地．某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”（如圖1），其截面示意圖是軸對稱圖形（如圖2），對稱軸是垂直于地面的支桿AB所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為AC，AD，且AC＝AD＝2，∠CAD的度數(shù)為140°，則此時“天幕”的寬度CD是（單位：米）（）A．4sin70° B．4cos70° C．2sin20° D．2cos20°14．（2024?仁和區(qū)一模）在銳角△ABC中，，則∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°15．（2024?寬城區(qū)校級一模）如圖，在坡比為i＝1：2.5的山坡種樹，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）A．2.5m B．5m C．6.25m D．16．（2024?扶風(fēng)縣一模）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．62cm B． C． D．74cm17．（2024?沭陽縣校級模擬）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用．我們已經(jīng)知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，現(xiàn)在來求tan22.5°的值：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°．設(shè)AC＝1，則BC＝1，AB＝＝BD，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．類比這種方法，計算tan15°的值為（）A．﹣ B．2﹣ C．+ D．﹣218．（2024?廣西模擬）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長度為（）A．m B．10m C．m D．m19．（2024?肇東市模擬）某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為（）m．A．+1.6 B．﹣1.6 C．+0.9 D．﹣0.9二、填空題（共4小題）20．（2024?武漢模擬）圖①是一臺筆記本電腦實(shí)物圖，如圖②，當(dāng)筆記本電腦的張角∠AOB＝150°時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為11cm，當(dāng)筆記本電腦的張角∠A′OB＝108°時，頂部邊緣A′處離桌面的高度A′D的長約為cm．（A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，OA′＝OA）（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，結(jié)果精確到1cm）21．（2024?欽州一模）如圖，△ABC、△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角∠PBE＝43°，視線PE與地面BE的夾角∠PEB＝20°，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點(diǎn)，AF∥BE，AC⊥BE，F(xiàn)D⊥BE，若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB＝1.6m，則盲區(qū)中DE的長度是米．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）22．（2024?合水縣一模）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某學(xué)習(xí)小組計劃制作一個款式如圖所示的風(fēng)箏．在骨架設(shè)計中，兩條側(cè)翼的長度設(shè)計AB＝AC＝50cm，風(fēng)箏頂角∠BAC的度數(shù)為110°，在AB，AC上取D，E兩處，使得AD＝AE，并作一條骨架AF⊥DE．在制作風(fēng)箏面時，需覆蓋整個骨架，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，B，C兩點(diǎn)間的距離大約是．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）23．（2024?武威一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝，BD＝，則sinB＝．三．解答題（共14小題）24．（2024?蘭州模擬）小偉站在一個深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，具體研究方案如下：問題鵝卵石的像到水面的距離工具紙、筆、計算器、測角儀等圖形說明根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖（如圖），鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為BN，且BN＝CH，MN⊥NC于點(diǎn)N，MN⊥BH于點(diǎn)B，CH⊥BH于點(diǎn)H，點(diǎn)G在CH上，A，B，G三點(diǎn)共線，通過查閱資料獲得＝1.33．?dāng)?shù)據(jù)BN＝3m，∠ABM＝41.7°.請你根據(jù)上述信息解決以下問題：（1）求∠CBN的大??；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，≈1.73）25．（2024?河南模擬）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1所示，是我國古代農(nóng)用工具，桔槔始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，下面為某學(xué)習(xí)小組制定的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表．課題古代典籍?dāng)?shù)學(xué)文化探究工具計算器、紙、筆等示意圖說明圖2是桔槔的示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿．OM＝3米，AB是杠桿，且AB＝4.2米，OA：OB＝2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，∠AOM＝127°．參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75計算求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）過程26．（2024?青島一模）雨傘是我們生活中的常用工具，下雨時，雨往往是斜打的，且都是平行的，某雨天，小明站在如圖所示的一把雨傘的正下方，傘柄AE與地面垂直，傘骨AB＝AC，傘面直徑BC＝100cm，傘的邊緣點(diǎn)B到地面的距離BF＝160cm，雨線BG與地面的夾角∠BGF＝70°．此時，小明身上被雨淋濕，那么將傘至少向下移動多少距離，才能使得身上不被雨淋濕？（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．）27．（2024?河北區(qū)一模）某校綜合與實(shí)踐活動中，要利用測角儀測量一建筑物的高度．如圖，在建筑物AB與教學(xué)樓ED之間的操場上取一觀測點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)C，建筑物底部A在同一條水平直線上，已知觀測點(diǎn)C至教學(xué)樓出口E的距離EC＝22m．某組同學(xué)在觀測點(diǎn)C處分別測得建筑物樓頂B的仰角為60°，教學(xué)樓頂D的仰角為45°，在教學(xué)樓頂D處測得建筑物底部A的俯角為22°．（Ⅰ）求教學(xué)樓ED的高；（Ⅱ）設(shè)建筑物AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）；②求建筑物AB的高度．（tan22°取0.40，取1.41，取1.73，結(jié)果取整數(shù)）28．（2024?珠海校級一模）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD．點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得∠BAD＝60°．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為30cm，推桿AB的長為70cm，求此時AD的長．29．（2024?潼南區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是一濕地公園的休閑步道．經(jīng)測量，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB＝BC＝300米，點(diǎn)D在C的北偏東75°方向，且點(diǎn)D在A的東北方向．（1）求步道CD的長度；（精確到個位數(shù)）（2）小慶以80米/分的速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行駛．兩人同時出發(fā)能否在9分鐘內(nèi)相遇？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）30．（2024?武威二模）如圖，某隧道的橫截面可以看作由半圓O與矩形ABCD組成，BC所在直線表示地平面，E點(diǎn)表示隧道內(nèi)的壁燈，已知AB＝2m，從A點(diǎn)觀測E點(diǎn)的仰角為30°，觀測C點(diǎn)的俯角為14°（參考數(shù)據(jù)tan76°的值取4）．（1）求的長；（2）求壁燈的高度．31．（2024?雁塔區(qū)校級模擬）小明暑假來到了“十三朝古都西安”進(jìn)行研學(xué)旅行，他參觀了兵馬俑、鐘樓、明城墻，在參觀中他對城墻的高度產(chǎn)生極大的興趣，他想用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來測量城墻的高度，由于城墻的外側(cè)有護(hù)城河，所以城墻的底部不可到達(dá)，于是他在護(hù)城河邊的圍欄點(diǎn)C處（在安全范圍內(nèi)）利用測傾器測量城墻上一點(diǎn)A的仰角為67.38°，在陽光的照射下，他發(fā)現(xiàn)城墻上點(diǎn)A的影子落在了他身后11米的點(diǎn)D處，于是他站在D點(diǎn)發(fā)現(xiàn)他的影子落在地上點(diǎn)E處，經(jīng)過測量得知ED的長為2.4米，已知小明的身高為1.8米，E、D、C、B在一條直線上，且FD⊥ED，AB⊥BE，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助小明算出城墻的高．（參考數(shù)據(jù)：sin67.38°≈，cos67.38°≈，tan67.38°≈）32．（2024?東方一模）臺風(fēng)是一種破壞性極強(qiáng)的自然災(zāi)害．如圖，點(diǎn)A是東方市，臺風(fēng)中心位于東方市的南偏東45°方向，距離千米的點(diǎn)B處，已知臺風(fēng)中心沿北偏西75°的BD方向移動，一段時間后臺風(fēng)中心移動到東方市的南偏東15°方向的點(diǎn)C處．（1）填空，∠CAB＝度，∠CBA＝度；（2）求臺風(fēng)移動的路徑BC的長度；（3）若此次臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200千米且移動方向不改變，請問這次臺風(fēng)是否會影響東方市，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）33．（2024?新泰市校級模擬）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果精確到0.01米）【中考熱點(diǎn)5】幾何綜合★★★★★【考情分析】幾何綜合題是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)題型，也是難點(diǎn)所在．幾何綜合題的難度都比較大，所占分值也比較重，題目數(shù)量一般有兩題左右，其中一題一般為三角型、四邊形綜合；另一題通常為圓的綜合；它們在試卷中的位置一般都在試卷偏后的位置．只所以幾何綜合題難度大，學(xué)生一般都感覺難做，主要是因?yàn)檫@種類型問題的綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)或者說考點(diǎn)較多，再加上現(xiàn)在比較熱門的動點(diǎn)問題、函數(shù)問題，這就導(dǎo)致了幾何綜合題的難度再次升級，因此這種題的區(qū)分度較大．所以我們一定要重視平時多培養(yǎng)自己的綜合運(yùn)用知識的能力，從不同的角度，運(yùn)用不同的知識去解決同一個問題．【滿分技巧】一．熟練掌握平面幾何知識﹕要想解決好有關(guān)幾何綜合題，首先就是要熟練掌握關(guān)于平面幾何的所有知識，尤其是要重點(diǎn)把握三角形、特殊四邊形、圓及函數(shù)、三角函數(shù)相關(guān)知識．幾何綜合題重點(diǎn)考查的是關(guān)于三角形、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓等相關(guān)知識．二．掌握分析問題的基本方法﹕分析法、綜合法、1．分析法是我們最常用的解決問題的方法，也就是從問題出發(fā)，執(zhí)果索因，去尋找解決問題所需要的條件，依次向前推，直至已知條件；例如，我們要證明某兩個三角形全等，先看看要證明全等，需要哪些條件，哪些條件已知了，還缺少哪些條件，然后再思考要證缺少的條件，又需要哪些條件，依次向前推，直到所有的條件都已知為止即可．2．綜合法﹕即從已知條件出發(fā)經(jīng)過推理得出結(jié)論，適合比較簡單的問題；3.“兩頭堵法”﹕當(dāng)我們用分析法分析到某個地方，不知道如何向下分析時，可以從已知條件出發(fā)看看能得到什么結(jié)論，把分析法與綜合法結(jié)合起來運(yùn)用是我們解決綜合題最常用的辦策略．【2024年中考預(yù)測】一、選擇題（共17小題）1．（2024?蘭州模擬）如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求學(xué)生在一張A4紙（矩形ABCD）上剪出一個面積為的等邊三角形AEF．某小組分析后，先作了∠MAB＝60°，再算出了AF的長，然后分別在AM，AB上截取了AE＝AF，則AF的長為（）A． B．10cm C． D．20cm2．（2024?涼州區(qū)二模）四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比是（）A． B． C． D．13．（2024?康縣一模）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED＝（）A．