2024年中考數(shù)學(xué)與二次函數(shù)有關(guān)的難點(diǎn)突破目錄TOC\o"1-3"\h\u難點(diǎn)01二次函數(shù)中的線段、周長與面積的最值問題及定值問題 3題型01利用二次函數(shù)解決單線段的最值問題 3題型02利用二次函數(shù)解決兩條線段之和的最值問題 6題型03利用二次函數(shù)解決兩條線段之差的最值問題 10題型04利用二次函數(shù)解決三條線段之和的最值問題 14題型05利用二次函數(shù)解決三角形周長的最值問題 15題型06利用二次函數(shù)解決四邊形周長的最值問題 18題型07利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問題 20類型一利用割補(bǔ)、拼接法解決面積最值問題 21類型二利用用鉛垂定理巧求斜三角形面積最值問題 23類型三構(gòu)建平行線，利用同底等高解決面積最值問題 27題型08利用二次函數(shù)解決定值問題 29難點(diǎn)02二次函數(shù)中的平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、折疊問題 32題型01二次函數(shù)平移問題 32題型02二次函數(shù)翻折問題 36題型03二次函數(shù)對(duì)稱問題 39題型04二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)問題 44題型05二次函數(shù)折疊問題 46難點(diǎn)03二次函數(shù)與幾何的動(dòng)點(diǎn)及最值、存在性問題 50題型01平行y軸動(dòng)線段最大值與最小值問題 52題型02拋物線上的點(diǎn)到某一直線的距離問題 54題型03已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問題 56題型04特殊角度存在性問題 58題型05將軍飲馬模型解決存在性問題 59題型06二次函數(shù)中面積存在性問題 61題型07二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題 63題型08二次函數(shù)中直角三角形存在性問題 66題型09二次函數(shù)中全等三角形存在性問題 68題型10二次函數(shù)中相似三角形存在性問題 70題型11二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題 72題型12二次函數(shù)中矩形存在性問題 75題型13二次函數(shù)中菱形存在性問題 76題型14二次函數(shù)中正方形存在性問題 78

難點(diǎn)01二次函數(shù)中的線段、周長與面積的最值問題及定值問題題型01利用二次函數(shù)解決單線段的最值問題【解題思路】拋物線中的線段最值問題有三種形式：1．平行于坐標(biāo)軸的線段的最值問題：常通過線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差表示線段長的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解．求最值時(shí)應(yīng)注意：①當(dāng)線段平行于y軸時(shí)，用上端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下端點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②當(dāng)線段平行于x軸時(shí)，用右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)．在確定最值時(shí)，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)確定正確．1．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值．(3)動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段BO上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2021·西藏·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖（甲）．若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+4(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?4,0)，B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PD⊥x(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接BC，當(dāng)∠DPB=2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式；(3)請(qǐng)判斷：PQQB是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P4．（2020·遼寧阜新·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A?3,0，B1,0，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動(dòng)，如圖1．求線段MN的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．已知點(diǎn)A(1,0)是拋物線y=ax2+bx+m（a,b,m為常數(shù)，a≠0,m<0(1)當(dāng)a=1,m=?3時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M(m,0)，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF=22①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上（不與點(diǎn)C重合），且AE=EF時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②取EF的中點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時(shí)，MN的最小值是226．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以QF為腰的△QEF是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．題型02利用二次函數(shù)解決兩條線段之和的最值問題【解題思路】拋物線中的線段最值問題有三種形式：2.兩條線段和的最值問題：解決這類問題最基本的定理就是“兩點(diǎn)之間線段最短”，解決這類問題的方法是：作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn)，它們與已知直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).其變形問題有三角形周長最小或四邊形周長最小等.【常見模型一】（兩點(diǎn)在河的異側(cè)）：在直線L上找一點(diǎn)M，使PA+PB的值最小.方法：如右圖，連接AB，與直線L交于點(diǎn)M,在M處渡河距離最短，最短距離為線段AB的長?！境Ｒ娔Ｐ投浚▋牲c(diǎn)在河的同側(cè)）：在直線L上找一點(diǎn)M，使PA+PB的值最小.方法：如右圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’,與直線L的交點(diǎn)即為所求的渡河點(diǎn)，最短距離為線段AB’的長。7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2015·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=?1，且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1,0)(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=?1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=?1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ΔBPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).9．（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=?12(1)求拋物線的解析式；(2)求證：△AOC∽△ACB；(3)點(diǎn)M3,2是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求PD+PM10．如圖，已知拋物線y=ax2?32x+c與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最??？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．（2021·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于M點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求PA+PC長；(3)已知點(diǎn)N（0，﹣1），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCM相似？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖，二次函數(shù)y=?14x2+12m?1x+m（m是常數(shù)，且m>0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示）；(2)當(dāng)PA+PC的最小值等于45時(shí)，求m的值及此時(shí)點(diǎn)P(3)當(dāng)m取(2)中的值時(shí)，若∠APC=2∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型03利用二次函數(shù)解決兩條線段之差的最值問題【解題思路】拋物線中的線段最值問題有三種形式：3.兩條線段差的最值問題：解決這類問題最基本的定理就是“三角形任何兩邊之差小于第三邊”，解決這類問題的方法是：求解時(shí),先根據(jù)原理確定線段差取最值時(shí)的圖形,再根據(jù)已知條件求解?！境Ｒ娔Ｐ鸵弧浚▋牲c(diǎn)在同側(cè)）：在直線L上求一點(diǎn)P,求|PA-PB|的最大值方法：如右圖，延長射線AB，與直線L交于點(diǎn)P，|PA-PB|最大值為AB【常見模型二】（兩點(diǎn)在異側(cè)）：在直線L上求一點(diǎn)P,求|PA-PB|的最大值。方法：如右圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B’，延長射線AB’，與直線L交于點(diǎn)P，|PA-PB|最大值為AB’13．（2023·江西九江·?？寄M預(yù)測）已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c中，x，x…-1013…y…03m0…(1)表格中m=______，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)若二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為(3)設(shè)Q(0，2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=ax14．如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)，A(5,5)，且它的對(duì)稱軸為x=2．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA?PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA?PB的最大值15．（2022上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為E1，4的拋物線y=ax2+bx+c與x軸從左到右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線BP與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，當(dāng)BD?CD取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若直線BC與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，連接PC，PE，PF，記△PCF，△PEF的面積分別為S1，S2，判斷16．如圖，拋物線y=ax2?2ax?3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，已知△ABC(1)求拋物線的解析式．(2)P為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，當(dāng)PA?PC取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在(2)的條件下，E為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若S△BDE:S17．已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B，且對(duì)稱軸為x＝1．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型04利用二次函數(shù)解決三條線段之和的最值問題18．（2021·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D?4,5兩點(diǎn)，且與直線(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP．探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A，C4,?5兩點(diǎn)，且與直線(1)求拋物線的解析式：(2)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求EQ+PQ+AP的最小值；(3)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖，已知拋物線y=14x+?2+k．點(diǎn)A?1,2在拋物線的對(duì)稱軸上，B0,54是拋物線與y(1)直接寫出?，k的值；(2)如圖，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,m，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線QK與拋物線對(duì)稱軸垂直，垂足為點(diǎn)K．探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖，連接AD，AC，若∠DAC=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．題型05利用二次函數(shù)解決三角形周長的最值問題21．拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(3)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)22．已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A1,0，B4,0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求PAPC(3)如圖2，取線段OC的中點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使tan∠QDB=1223．（2023·四川資陽·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=?43(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線上位于AB上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF∥y軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEF的周長最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)G是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在(2)的條件下，將△DEF繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△D'E'F'，當(dāng)24．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）已知直線y=x?1與x軸交于點(diǎn)A，過x軸上A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x?1交于D(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDM的周長最小時(shí)，求△CDM的面積；(4)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，DP，若△ADP的面積等于3，求點(diǎn)25．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?1，0(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△AQC的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△AQC和△AQP面積相等時(shí)，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型06利用二次函數(shù)解決四邊形周長的最值問題26．（2023·遼寧丹東·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A?1,0，B5,0(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC面積的最大值；(3)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F3,a是該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸、點(diǎn)N在y軸上，是否存在點(diǎn)M、N使四邊形EFMN的周長最小，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N27．二次函數(shù)y=ax2+bx+3a≠0的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)(1)求a、b的值；(2)P是二次函數(shù)圖像在第一象限部分上一點(diǎn)，且∠PAB=∠OCA，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，有一條長度為1的線段EF落在OA上（E與點(diǎn)O重合，F(xiàn)與點(diǎn)A重合），將線段EF沿x軸正方向以每秒613個(gè)單位向右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形CEFP周長最小時(shí)，求t28．如圖，直線AB∶y=x-3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)N，頂點(diǎn)為C(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M在線段BN上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作線段EF平行于y軸，分別交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，作FG⊥CD于點(diǎn)G；①若設(shè)E（t，0），試用含t的式子表示DE的長度；②試求四邊形EFGD的周長取得最大值．題型07利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問題【解題思路】拋物線中的面積最值問題通常有以下3種解題方法：1）當(dāng)所求圖形的面積沒有辦法直接求出時(shí)，通常采用分割或補(bǔ)全圖形的方法表示所求圖形的面積，如下：一般步驟為：①設(shè)出要求的點(diǎn)的坐標(biāo)；②通過割補(bǔ)將要求的圖形轉(zhuǎn)化成通過條件可以表示的圖形面積和或差；③列出關(guān)系式求解；④檢驗(yàn)是否每個(gè)坐標(biāo)都符合題意．2）用鉛垂定理巧求斜三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半.3）利用平行線間的距離處處相等，根據(jù)同底等高，將所求圖形的面積轉(zhuǎn)移到另一個(gè)圖形中，如圖所示：一般步驟為：①設(shè)出直線解析式，兩條平行直線k值相等；②通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線解析式；③求出題意中要求點(diǎn)的坐標(biāo)；④檢驗(yàn)是否每個(gè)坐標(biāo)都符合題意．類型一利用割補(bǔ)、拼接法解決面積最值問題29．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A1,0，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ//BC交(1)求該拋物線的解析式；(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A?4,0，B0,?4，(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=?x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形（要求PQ∥OB），直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)31．（2021·河南駐馬店·校聯(lián)考二模）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線與x軸交于A?2,0、B兩點(diǎn)，與(1)求拋物線的解析式；(2)連結(jié)BC，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？最大面積是多少？32．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c+a<0與x軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)B1,0，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=?1(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖2，連接AC，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型二利用用鉛垂定理巧求斜三角形面積最值問題33．如圖，已知直線y＝43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．34．（2019·湖南婁底·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)D(2,?3)．點(diǎn)P、Q(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求ΔPOD(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)ΔOBE與ΔABC相似時(shí)，求點(diǎn)35．（2018·遼寧阜新·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．36．（2021·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3交x軸于點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，過點(diǎn)B(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)B，C重合），求△PBC面積的最大值；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，將線段OM繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ON，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)N恰好落在直線BC上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C，且直線y=x?6過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱．點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q,M,N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．38．如圖，拋物線y=12x2?2x?6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Pm,n0<m<6在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE//AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．39．（2021·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,?3)，點(diǎn)Q(1)求拋物線的解析式；(2)求|QO|+|QA|的最小值；(3)過點(diǎn)Q作PQ//AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+類型三構(gòu)建平行線，利用同底等高解決面積最值問題40．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=mx2+m2+3x?(6m+9)與x軸交于點(diǎn)A、B(1)求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC=S(3)Q為拋物線上一點(diǎn)，若∠ACQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．41．（2021·天津北辰·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y＝12x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MAB的面積最大時(shí)，直接寫出2MN＋ON的最小值．題型08利用二次函數(shù)解決定值問題42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx?32與x軸交于A?1,0，B3,0兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M．直線y=kx?k與拋物線相交于E

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)線段EF被拋物線的對(duì)稱軸分成長度比為1:4的兩部分時(shí)，求k的值；(3)連接EM，F(xiàn)M，試探究∠EMF的大小是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．43．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎獟佄锞€y=x2與直線l:y=kx+8相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)M為線段AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MG∥y軸交AB于點(diǎn)(1)當(dāng)AB∥x軸時(shí)，①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；②求MGGA?GB(2)當(dāng)k=2時(shí)，MGGA?GB44．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=x+t2+t+2(1)已知三個(gè)點(diǎn)1,0，2,0，2,4，其中有一個(gè)點(diǎn)可以是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)選出該點(diǎn)并求拋物線的解析式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)A在拋物線上且其橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PA．點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，AQ延長線交x軸于點(diǎn)C，QP延長線交AB延長線于點(diǎn)D，連接CD．①若PA平分∠CAB時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②設(shè)S△PAC=S1，45．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A?2,0，B4,0(1)求拋物線的解析式；(2)已知E為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE=90°，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，OM+146．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，一次函數(shù)y=54x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若A(x(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在拋物線上一動(dòng)點(diǎn)Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由；(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且使△ACP周長最小，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x

難點(diǎn)02二次函數(shù)中的平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、折疊問題題型01二次函數(shù)平移問題1.二次函數(shù)的平移變換平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個(gè)單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個(gè)單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個(gè)單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減2.平移與增加性變化如果平移后對(duì)稱軸不發(fā)生變化，則不影響增減性，但會(huì)改變函數(shù)最大(小)值.只對(duì)二次函數(shù)上下平移，不改變?cè)鰷p性，改變最值.只對(duì)二次函數(shù)左右平移，改變?cè)鰷p性，不改變最值.1．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2?2ax?3a≠0與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，如果∠PAC=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第(2)小題的條件下，將該拋物線向左平移，點(diǎn)D平移至點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EF⊥直線AP，垂足為點(diǎn)F，如果tan∠PEF=2．如圖1，拋物線y=36x2+433x+23與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連AC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)(1)點(diǎn)F是直線AC下方拋物線上點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，連DF交AC于點(diǎn)G，連EG，當(dāng)△EFG的面積的最大值時(shí)，直線DE上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)N，滿足MN⊥AC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；(2)如圖2，在(1)的條件下，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H交AC于點(diǎn)L，將△AHL沿著射線AC平移到點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而得到△A'H'L'（點(diǎn)A，H，L分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，H'，L'），再將△A'H'L'繞點(diǎn)H'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3．（2023·廣東潮州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A(?2,0),B(4,0)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)P為直線BC(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)PQOQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PQ(3)把拋物線y=?12x2+bx+c沿射線AC方向平移5個(gè)單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、4．（2023·湖北襄陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）坐標(biāo)綜合：(1)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y1=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線(2)將拋物線C1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作某種平移，得到一條新的拋物線C2：①如圖1，設(shè)自變量x在1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)y2的最小值始終等于?1．此時(shí)，若y2的最大值比最小值大12②如圖2，直線l：y=?12x+nn>0與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn).過點(diǎn)A、點(diǎn)C分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，兩平行線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B．設(shè)拋物線C2與x軸交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在左邊）．現(xiàn)將圖中的△CBA沿直線l折疊，折疊后的BC邊與x軸交于點(diǎn)M．當(dāng)8≤n≤12時(shí)，若要使點(diǎn)M始終能夠落在線段EF（包括兩端點(diǎn)）上，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明：拋物線C5．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2?4x+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,5，圖象的頂點(diǎn)為M．矩形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B(1)求c的值及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，(2)如圖2，將矩形ABCD沿x軸正方向平移t個(gè)單位0<t<3得到對(duì)應(yīng)的矩形A'B'C'D'．已知邊C'D'，A'B'分別與函數(shù)y=①當(dāng)t=2時(shí)，求QG的長；②當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)Q不重合時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PGQ的面積為1？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx?4的圖像與x

(1)b=_______；(2)D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，tan∠AOD=52；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，過點(diǎn)(k,0)作x軸的垂線l．已知在l(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知△PCQ是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，過原點(diǎn)的拋物線y1=ax(x?2n)(a≠0,a,n為常數(shù))與x軸交于另一點(diǎn)A，B是線段OA的中點(diǎn)，B?4,0，點(diǎn)M(?3,3(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；(2)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且CM=CB．①求線段BC的長；②線段CM與拋物線y1相交于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)D(3)將拋物線y1向右平移(4?t)個(gè)單位長度，再向下平移165個(gè)單位長度得到拋物線y2，P，Q是拋物線y2上兩點(diǎn)，T是拋物線y2的頂點(diǎn)．對(duì)于每一個(gè)確定的t值，求證：矩形TPNQ的對(duì)角線PQ題型02二次函數(shù)翻折問題二次函數(shù)的翻轉(zhuǎn)問題的解題思路：①根據(jù)二次函數(shù)上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值求得二次函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)翻轉(zhuǎn)后拋物線與原拋物線的圖像關(guān)系，確定新拋物線的表達(dá)式；③在直角坐標(biāo)系中畫出原拋物線及翻轉(zhuǎn)后拋物線的簡易圖，根據(jù)圖像來判斷題目中需要求解的量的各種可能性；④根據(jù)圖像及相關(guān)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，求得題目中需要求解的值。8．（2023·廣東潮州·一模）如圖，直線y=?2x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(1)求拋物線的解析式．(2)P是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥BC于H，求PH+2HB的最大值．(3)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，把線段MB沿著直線BC翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'恰好落在拋物線上，求M9．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)?1,?1是函數(shù)y=2x+1的圖象的“等值點(diǎn)”．(1)分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x(2)設(shè)函數(shù)y=3x(x>0)，y=?x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3(3)若函數(shù)y=x2?2x≥m的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W110．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為A，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為(1)求函數(shù)y=ax(2)從A，C，D三點(diǎn)中任取兩點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；(3)點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，N是△ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN，使△AMN的面積為△ABC面積的13？若存在，求11．如圖，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A3,?3，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，P為直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，CP，將△ACP沿CP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1．問是否存在點(diǎn)P，使得以A1，P，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)12．（2023·遼寧鞍山·?？家荒＃佄锞€與坐標(biāo)軸交于A?1,0，B4,0(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時(shí)，求出點(diǎn)(3)點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB'，若△DEB'與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為題型03二次函數(shù)對(duì)稱問題二次函數(shù)圖象的翻折與旋轉(zhuǎn)變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號(hào)，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號(hào)沿x軸翻折y=-a(x-h)2-ka、k變號(hào)，h不變沿y軸翻折y=a(x+h)2+ka、h不變，h變號(hào)13．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線C1：y=2x2?(m+1)x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，在拋物線C2上，當(dāng)x<1時(shí)，y隨A．m≥5 B．m≤5 C．m≥?5 D．m≤?514．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）拋物線y=2x2?4x?5的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，再把拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的新圖象的解析式為15．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A1,0，(1)求該拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖，把原拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，將翻折得到的部分與原拋物線x軸上方的部分記作圖形M，在圖形M中，回答：①點(diǎn)A，B之間的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_______；②當(dāng)32≤x≤4時(shí)，求③當(dāng)m≤x≤m+2，且m>32時(shí)，若最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為15416．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?4)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180°，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)平面內(nèi)的直線y=kx+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；(3)如圖2，如果把直線AB沿y軸向上平移至經(jīng)過點(diǎn)D，與拋物線的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，直線BC交EF于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥CH于點(diǎn)G，若DFHG=2517．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，拋物線y=?ax2+5ax+2a>0交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)a=13時(shí)，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，將直線PD沿直線AD翻折，交x軸于點(diǎn)M(4,0)，求點(diǎn)(3)坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)E1a,a+1,F5,a+1①若a=1，求正方形EFGH的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)正方形EFGH的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為52時(shí)，求a18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)將該拋物線在y軸右側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到W'，W與W'組成一個(gè)新的函數(shù)圖像，記作①點(diǎn)M，N為圖像G上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到y(tǒng)軸的距離分別為2個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為圖像G上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ②若點(diǎn)(m,y1)，(m+1,y2)在圖像19．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+9的圖象與x軸交于A，(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)?3≤x≤?1時(shí)，這個(gè)新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；(3)已知直線l：y=1，點(diǎn)C在二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+9的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2m，二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+9的圖象在C、B之間的部分記為M（包括點(diǎn)20．（2023·河北·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)y1=?ax+12+3x≤0的圖象過原點(diǎn)，將其沿y軸翻折，得到函數(shù)y2(1)a的值為__________；函數(shù)y2的解析式為_______________（注明x(2)對(duì)于函數(shù)L，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_____________；(3)當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)L的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的值.21．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）交x軸于A1，0、B3，0兩點(diǎn)，交y軸于C0，(1)求該拋物線的解析式；(2)若m=0時(shí)，直線y=x+n與圖像W有三個(gè)交點(diǎn)，求n的值；(3)若直線y=x與圖像W有四個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．題型04二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)問題22．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A?3,0，B1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線l(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求△PBC周長的最小值；(3)將線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=13x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,2，與(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，OG=2OE，點(diǎn)D在線段OC上，OD=3OE．以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設(shè)①連接FC，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，求a的值；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G，將△GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤180°)后得到△G'FH'，點(diǎn)G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G'、H'，連接DE24．如圖1，拋物線y1=ax2+bx+c分別交x軸于A?1,0，(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)如圖2，將該拋物線繞點(diǎn)4,0旋轉(zhuǎn)180°．①求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達(dá)式．②旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與x軸的右側(cè)交于點(diǎn)D，順次連接A，P，D，Q，求四邊形APDQ的面積．25．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部?？既＃┛酌魇且粋€(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax2a<0的性質(zhì)時(shí)，如圖將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A(1)如圖1，若測得OA=OB=22，求a(2)對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測得OF=1，求此時(shí)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．題型05二次函數(shù)折疊問題26．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x?9與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，連接CD，沿直線CD折疊△BCD得到△B'CD，當(dāng)B'D⊥x(3)如圖2，連接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的邊于點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫出CE的長．27．（2023·安徽蕪湖·校考一模）已知拋物線y=ax2+2x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)B3,0，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，P為AD上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AD于點(diǎn)E．當(dāng)△ABD的面積被直線BP分成1:3的兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，若直線AD沿過點(diǎn)D的直線m折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)M214,0，請(qǐng)直接寫出直線m28．（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=12x2+bx+c與x軸交于O0,0，A4,0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)①求證：△OCD∽△A'BD(3)當(dāng)S△OCD=8S29．一張矩形紙片ABCD（如圖1），AB=6，AD=3．點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊得到△AEF，延長AE交直線CD于點(diǎn)G，直線AF與直線CD交于點(diǎn)Q．初步探究(1)求證：△AQG是等腰三角形；(2)設(shè)FQ=m，當(dāng)BE=2CE時(shí)，計(jì)算m的值；深入探究(3)將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)О重合，邊OC、OA分別與x軸、y軸正半軸重合．點(diǎn)H在OC邊上，將△AOH沿直線AH折疊得到△APH．①當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對(duì)折，交y軸于點(diǎn)M30．（2023·山東棗莊·校考模擬預(yù)測）已知：如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，它的對(duì)稱軸為直線x=2，動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對(duì)稱軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點(diǎn)B，連接OA(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時(shí)，求t的值；(3)將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t

難點(diǎn)03二次函數(shù)與幾何的動(dòng)點(diǎn)及最值、存在性問題二次函數(shù)常見存在性問題：(1)等線段問題：將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用函數(shù)解析式以“一母式”的結(jié)構(gòu)表示出來，再利用點(diǎn)到點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離公式列出方程或方程組，然后解出參數(shù)的值，即可以將線段表示出來.【說明】在平面直角坐標(biāo)系中該點(diǎn)在某一函數(shù)圖像上，設(shè)該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則可用含m字母的函數(shù)解析式來表示該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，簡稱“設(shè)橫表縱”或“一母式”.(2)平行y軸動(dòng)線段最大值與最小值問題：將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用函數(shù)解析式以“一母式”的結(jié)構(gòu)表示出來，再用縱坐標(biāo)的較大值減去較小值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出動(dòng)線段的最大值或最小值.(3)求已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問題：先求出直線解析式，再利用兩直線垂直的性質(zhì)（兩直線垂直，斜率之積等于-1）求出已知點(diǎn)所在直線的斜率及解析式，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).(4)“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使其到某一直線的距離為最值”的問題：常常利用直線方程與二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.(5)二次函數(shù)與一次函數(shù)、特殊圖形、旋轉(zhuǎn)及特殊角度綜合：圖形或一次函數(shù)與x軸的角度特殊化，利用與角度有關(guān)知識(shí)點(diǎn)求解函數(shù)圖像上的點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的活動(dòng)范圍，求已知點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)是否構(gòu)成新的特殊圖形.2.二次函數(shù)與三角形綜合(1)將軍飲馬問題:本考點(diǎn)主要分為兩類：①在定直線上是否存在點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和最小;②三角形周長最小或最大的問題，主要運(yùn)用的就是二次函數(shù)具有對(duì)稱性.(2)不規(guī)則三角形面積最大或最小值問題:利用割補(bǔ)法將不規(guī)則三角形分割成兩個(gè)或以上的三角形或四邊形，在利用“一母式”將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，作線段差，用線段差來表示三角形的底或高，用面積公式求出各部分面積，各部分面積之和就是所求三角形的面積.將三角形的面積用二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)表示出來，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積的最值及動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo).(3)與等腰三角形、直角三角形的綜合問題:對(duì)于此類問題，我們可以利用兩圓一線或兩線一圓的基本模型來進(jìn)行計(jì)算.問題分情況找點(diǎn)畫圖解法等腰三角形已知點(diǎn)A，B和直線l，在l上求點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形以AB為腰分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長為半徑畫圓，與已知直線的交點(diǎn)P1，P2，P4，P5即為所求分別表示出點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)，再表示出線段AB，BP，AP的長度，由①AB＝AP；②AB＝BP；③BP＝AP列方程解出坐標(biāo)以AB為底作線段AB的垂直平分線，與已知直線的交點(diǎn)P3即為所求分別表示出點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)，再表示出線段AB，BP，AP的長度，由①AB＝AP；②AB＝BP；③BP＝AP列方程解出坐標(biāo)問題分情況找點(diǎn)畫圖解法直角三角形已知點(diǎn)A，B和直線l，在l上求點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形以AB為直角邊分別過點(diǎn)A，B作AB的垂線，與已知直線的交點(diǎn)P1，P4即為所求分別表示出點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)，再表示出線段AB，BP，AP的長度，由①AB2＝BP2＋AP2；②BP2＝AB2＋AP2；③AP2＝AB2＋BP2列方程解出坐標(biāo)以AB為斜邊以AB的中點(diǎn)Q為圓心，QA為半徑作圓，與已知直線的交點(diǎn)P2，P3即為所求注：其他常見解題思路有：①作垂直，構(gòu)造“三垂直”模型，利用相似列比例關(guān)系得方程求解；②平移垂線法：若以AB為直角邊，且AB的一條垂線的解析式易求(通常為過原點(diǎn)O與AB垂直的直線)，可將這條直線分別平移至過點(diǎn)A或點(diǎn)B得到相應(yīng)解析式，再聯(lián)立方程求解．（4)與全等三角形、相似三角形的綜合問題:在沒有指定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的情況下，理論上有六種情況需要討論，但在實(shí)際情況中，通常不會(huì)超過四種，要注意邊角關(guān)系，積極分類討論來進(jìn)行計(jì)算.情況一探究三角形相似的存在性問題的一般思路：解答三角形相似的存在性問題時(shí)，要具備分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，要先找出三角形相似的分類標(biāo)準(zhǔn)，一般涉及動(dòng)態(tài)問題要以靜制動(dòng)，動(dòng)中求靜，具體如下：①假設(shè)結(jié)論成立，分情況討論．探究三角形相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(尤其是以文字形式出現(xiàn)求證兩個(gè)三角形相似的題目)，或者涉及動(dòng)點(diǎn)問題，因動(dòng)點(diǎn)問題中點(diǎn)的位置的不確定，此時(shí)應(yīng)考慮不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分情況討論；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)．在分類時(shí)，先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，看兩個(gè)相似三角形是否有對(duì)應(yīng)相等的角，若有，找出對(duì)應(yīng)相等的角后，再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來確定相似三角形成立的條件；若沒有，則分別按三種角對(duì)應(yīng)來分類討論；③建立關(guān)系式，并計(jì)算．由相似三角形列出相應(yīng)的比例式，將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(其長度多借助勾股定理運(yùn)算)，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通過計(jì)算得出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．情況二探究全等三角形的存在性問題的思路與探究相似三角形的存在性問題類似，但是除了要找角相等外，還至少要找一組對(duì)應(yīng)邊相等．3.二次函數(shù)與四邊形的綜合問題特殊四邊形的探究問題解題步驟如下：①先假設(shè)結(jié)論成立；②設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求邊長；③建立關(guān)系式，并計(jì)算．若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論：a.探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行計(jì)算；②以已知邊為平行四邊形的對(duì)角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；③若平行四邊形的各頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論．b.探究菱形：①已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)；②已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)，一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等的性質(zhì)列關(guān)系式．c.探究正方形：利用正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，一般是分別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長度，令其相等，得到方程再求解．d.探究矩形：利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解.題型01平行y軸動(dòng)線段最大值與最小值問題1．如圖，拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y(1)求此函數(shù)的關(guān)系式；(2)在AC下方的拋物線上有一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l∥y軸，交AC與點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)N坐標(biāo)為多少時(shí)，線段(3)在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)K，在拋物線上有一點(diǎn)L，若使A，B，K，L為頂點(diǎn)形成平行四邊形，求出K，L點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使△ADE為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交于點(diǎn)C0，?4，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線AC交PD于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；(3)求當(dāng)線段CP=CE時(shí)m的值；(4)連接BC，過點(diǎn)P作直線l∥BC交y軸于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中是否存在m，使得CE=DF，若存在直接寫出3．拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)(1)求b，c的值；(2)若P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作PH∥x軸交直線AC于點(diǎn)H，求(3)點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使直線AC垂直平分線段PN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型02拋物線上的點(diǎn)到某一直線的距離問題4．探究求新：已知拋物線G1:y=14x(1)求拋物線G1平移得到拋物線G(2)設(shè)T0,t，直線l：y=?t，是否存在這樣的t，使得拋物線G2上任意一點(diǎn)到T的距離等于到直線(3)設(shè)H0,1，Q1,8，M為拋物線參考公式：若點(diǎn)Mx1,5．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考一模）如圖，已知：點(diǎn)P是直線l：y=x?2上的一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m是常數(shù)），點(diǎn)M是拋物線C：y=x(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線C始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)M的最高位置？(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A，B可以重合），A，B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離之和為d．①求m的取值范圍；②求d的最小值．6．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考一模）拋物線y=x2?2x?3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線(1)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖①，當(dāng)OP=OA時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），使B，D兩點(diǎn)到AC的距離相等，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；(3)如圖②，直線BP交拋物線于另一點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求FPOP的值（用含m題型03已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問題7．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx?c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B(1,0)，與y(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線AC:y=x+3交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△MCD面積的最大值．(3)如圖2，點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與BC平行，則在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線CQ對(duì)稱？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A?1，0，B兩點(diǎn)，與(1)求b，c的值；(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，△PBC的面積與△ABC的面積相等，求直線AP的解析式；(3)在(2)的條件下，設(shè)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P'，試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E，使得點(diǎn)P'恰好落在直線BC上，如果存在，求出點(diǎn)9．（2023·江蘇連云港·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）如圖，“愛心”圖案是由拋物線y=?x2+m的一部分及其關(guān)于直線y=?x的對(duì)稱圖形組成，點(diǎn)E、F是“愛心”圖案與其對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D是該圖案與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)D(1)求m的值及AC的長；(2)求EF的長；(3)若點(diǎn)P是該圖案上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，連接PQ，求PQ的最大值及此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．題型04特殊角度存在性問題10．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=18x2+34x?2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．P是直線AC下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l∥BC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)線段PF取最大值時(shí)，求△DPF的面積；(3)試探究在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠CAQ=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A?6,0，D?1,5兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)PE的長最大時(shí)，求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接BC，OP，試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)P，使得∠OPE=∠BCO，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A1,0，B4,0(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求PAPC(3)如圖2，取線段OC的中點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使tan∠QDB=12題型05將軍飲馬模型解決存在性問題13．拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(3)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)14．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線y=?12x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線x=1上找一點(diǎn)P，使PA+PC的和最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將線段AC沿x軸向右平移a個(gè)單位長度，若線段AC與拋物線有唯一交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．15．（2023·黑龍江齊齊哈爾·校聯(lián)考一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長的最小值；(3)如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型06二次函數(shù)中面積存在性問題16．（2023·黑龍江雞西·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+8交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，AB=AC(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使直線BG將△ABC的面積分成1:2的兩部分，若存在，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，①是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，直接寫出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；18．（2023·遼寧盤錦·校聯(lián)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A?1，0、B3，0兩點(diǎn)，交y軸于C，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)拋物線上存在一點(diǎn)G，使∠GBA+∠PBE=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．19．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=a?2(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a=4b，則a的值是___________；(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A?2,0，B4,0，并與動(dòng)直線l:x=m(0<m<4)交于點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，BC，其中PA交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．設(shè)△PBE的面積為S1，△CDE①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求△PBC②探究直線l在運(yùn)動(dòng)過程中，S1題型07二次函數(shù)中等腰三角形存在性問題20．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考三模）如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y(1)如圖①，連接BC，在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△BCD是以BC為底的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖③，連接BC，在直線AC上是否存在點(diǎn)F，使△BCF是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(4)如圖④，若拋物線的頂點(diǎn)為H，連接AH，在x軸上是否存在一點(diǎn)K，使△AHK是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(5)如圖⑤，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△ACG是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A1，0，B?3,0，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以1單位長度/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0<t<4，過P(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積最大？并求出△CPQ面積的最大值；(3)點(diǎn)P出發(fā)的同一時(shí)刻，點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以52單位長度/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△BMP為等腰三角形，若存在，直接寫出P22．（2023·海南?？凇ず煾街行？既＃┤鐖D，拋物線y=ax2+3x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?2,0和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C0,8，頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出最大面積；(3)M為直線BC上一點(diǎn)，求MO+MA的最小值；(4)過P點(diǎn)作PE⊥x軸，交BC于E點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P，使得△PEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校校考二模）如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx?32的圖象與x軸交于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P(1)b=___；點(diǎn)D的坐標(biāo)：___；(2)線段AO上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A、O重合），使得OE的長為12？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型08二次函數(shù)中直角三角形存在性問題24．（2023·遼寧營口·校聯(lián)考一模）已知直線l與x軸、y軸分別相交于A(1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，拋物線y=ax2?2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B，交x

(1)求直線l的函數(shù)解析式和拋物線的函數(shù)解析式；(2)在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)M，連接AM、BM，求△AMB面積的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P使△CBP為直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25．（2023·江蘇連云港·校聯(lián)考三模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，B點(diǎn)坐標(biāo)?1,0，C(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過拋物線上的點(diǎn)Q作垂直于y軸的直線，交y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)Q26．（2023·廣東珠?！そy(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=2，并且經(jīng)過點(diǎn)A?2,0，交x軸于另一點(diǎn)B，交(1)求拋物線的解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線BC距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?1,0,B3,0,C0,?3，點(diǎn)(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求四邊形BOCP的面積；(3)連接PC,AC，記△DPC的面積為S1，記△DAC的面積為S2，求S1(4)在(3)的條件下試探究：該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型09二次函數(shù)中全等三角形存在性問題28．如圖，拋物線y=ax2?2x+c與x軸交于A?1,0，B兩點(diǎn)，與(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)Pm,n在拋物線上，當(dāng)?1<m<3時(shí)，直接寫出n(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)D坐標(biāo)為2,3，試問在該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△ABD全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．29．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=14x2?2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線l，l(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸上，且點(diǎn)N在點(diǎn)M上方，是否存在這樣的點(diǎn)P、N，使得以點(diǎn)P、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．30．（2023·陜西西安·西安市第二十六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為A1，1，直線y=x?2經(jīng)過點(diǎn)B(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的△ONM，使得△ONM和題型10二次函數(shù)中相似三角形存在性問題31．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A的左邊），與y軸交于點(diǎn)C0,3，頂點(diǎn)為D(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得△PCE與△BME相似？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．32．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A?1，0、B3，0(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM與△BQC相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．33．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過兩點(diǎn)A?1,0，B3,0(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Pm,n在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量m的取值范圍）和S(3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得∠CMN=90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．34．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2+nx+4m≠0的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，以O(shè)A，OC為邊作矩形OADC，且邊(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)現(xiàn)