湖南省小學六年級上學期數(shù)學競賽輔導試卷（二）一、填空題（共10題，每題5分，共50分）計算：(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30})的結(jié)果是（）解析：觀察每個分數(shù)的分母，可分解為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積：(2=1×2)，(6=2×3)，(12=3×4)，(20=4×5)，(30=5×6)。利用裂項公式(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})，原式可轉(zhuǎn)化為：((1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}))中間項相互抵消后得(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6})。一個數(shù)除以5余3，除以7余2，這個數(shù)最小是（）解析：設(shè)該數(shù)為(x)，則(x=5a+3=7b+2)（(a,b)為自然數(shù)）。整理得(5a=7b-1)，即(7b\equiv1\mod5)，解得(b=3)時滿足條件，此時(x=7×3+2=23)。一個長方體的長、寬、高分別是6cm、5cm、4cm，若把它切割成棱長為1cm的小正方體，最多可以切成（）個，這些小正方體的表面積之和比原長方體增加了（）(cm^2)解析：小正方體個數(shù)為(6×5×4=120)個。原長方體表面積為(2×(6×5+5×4+6×4)=148,cm^2)，小正方體總表面積為(120×6×1^2=720,cm^2)，增加了(720-148=572,cm^2)。若(a:b=3:4)，(b:c=5:6)，則(a:c=)（）解析：統(tǒng)一中間量(b)的份數(shù)，(a:b=15:20)，(b:c=20:24)，故(a:c=15:24=5:8)。一個分數(shù)的分子與分母之和是45，若分子增加9，分母減少9，得到的新分數(shù)化簡后是(\frac{2}{3})，原分數(shù)是（）解析：設(shè)原分數(shù)分子為(x)，分母為(45-x)。新分數(shù)為(\frac{x+9}{45-x-9}=\frac{x+9}{36-x}=\frac{2}{3})，解得(x=9)，原分數(shù)為(\frac{9}{36}=\frac{1}{4})。一個圓形花壇的周長是18.84米，在它的周圍修一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是（）平方米（(π)取3.14）解析：花壇半徑(r=\frac{18.84}{2π}=3)米，外圓半徑(R=3+1=4)米，小路面積(S=π(R^2-r^2)=3.14×(16-9)=21.98)平方米。一項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需15天完成，兩人合作3天后，甲因事離開，剩余工程由乙單獨完成，還需（）天解析：甲效率(\frac{1}{12})，乙效率(\frac{1}{15})。合作3天完成(3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{9}{20})，剩余(\frac{11}{20})，乙需(\frac{11}{20}÷\frac{1}{15}=8.25)天，即(8\frac{1}{4})天。從1到2025的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有（）個解析：能被3整除的數(shù)：(\lfloor\frac{2025}{3}\rfloor=675)個；能被5整除的數(shù)：(\lfloor\frac{2025}{5}\rfloor=405)個；能被15整除的數(shù)：(\lfloor\frac{2025}{15}\rfloor=135)個。由容斥原理得總數(shù)為(675+405-135=945)個。一個袋子里裝有大小相同的紅球、黃球、藍球各若干個，從中至少摸出（）個球，才能保證有4個球顏色相同解析：最壞情況為每種顏色摸出3個，共(3×3=9)個，再摸1個必滿足條件，故至少摸出10個。如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、DF、EF，陰影部分的面積是（）(cm^2)解析：正方形面積為(16,cm^2)?？瞻撞糠职ㄈ齻€三角形：(△ADE)（面積(4×2÷2=4)）、(△CDF)（同左4）、(△BEF)（面積(2×2÷2=2)），陰影面積為(16-4-4-2=6,cm^2)。二、選擇題（共5題，每題4分，共20分）下列算式中，結(jié)果最大的是（）A.(\frac{3}{4}÷\frac{5}{6})B.(\frac{3}{4}×\frac{5}{6})C.(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})D.(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})答案：D解析：A項結(jié)果為(\frac{9}{10}=0.9)，B項為(\frac{5}{8}=0.625)，C項為負數(shù)，D項為(\frac{19}{12}≈1.58)，D最大。一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定答案：A解析：最大角為(180°×\frac{4}{2+3+4}=80°)，小于90°，故為銳角三角形。下列說法正確的是（）A.假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1B.半徑是直徑的一半C.成活率不可能超過100%D.方程一定是等式，等式一定是方程答案：C解析：A項假分數(shù)(\frac{2}{2})的倒數(shù)是1；B項未說明“同圓或等圓中”；D項等式不一定含未知數(shù)，如(2+3=5)不是方程。一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差24立方分米，圓柱的體積是（）立方分米A.12B.24C.36D.48答案：C解析：等底等高時，圓柱體積是圓錐的3倍，設(shè)圓錐體積為(V)，則(3V-V=24)，(V=12)，圓柱體積(36)。甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，甲用了2小時，乙用了3小時，甲、乙的速度比是（）A.2:3B.3:2C.(\frac{1}{2}:\frac{1}{3})D.無法確定答案：B解析：路程一定時，速度與時間成反比，甲、乙時間比2:3，速度比3:2。三、計算題（共3題，每題8分，共24分）計算：(2025×\frac{2023}{2024}+\frac{1}{2024})解：原式(=(2024+1)×\frac{2023}{2024}+\frac{1}{2024})(=2024×\frac{2023}{2024}+1×\frac{2023}{2024}+\frac{1}{2024})(=2023+\frac{2023+1}{2024})(=2023+1=2024)解方程：(\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}(x-1)=2x)解：去分母（兩邊乘12）：(9x-4(x-1)=24x)去括號：(9x-4x+4=24x)移項：(9x-4x-24x=-4)合并同類項：(-19x=-4)解得：(x=\frac{4}{19})計算：(1+3+5+7+...+99)解：這是首項(a_1=1)，末項(a_n=99)，公差(d=2)的等差數(shù)列。項數(shù)(n=\frac{99-1}{2}+1=50)和(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{50×(1+99)}{2}=2500)四、應(yīng)用題（共5題，每題10分，共50分）某商店同時賣出兩件商品，每件售價均為120元，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，這家商店賣出這兩件商品總體是盈利還是虧損？具體金額是多少？解：盈利商品成本：(120÷(1+20%)=100)元，利潤(120-100=20)元；虧損商品成本：(120÷(1-20%)=150)元，虧損(150-120=30)元；總體虧損：(30-20=10)元。答：總體虧損10元。一個底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，將一個底面直徑是10厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水中（水未溢出），水面上升了0.5厘米，鉛錘的高是多少厘米？（(π)取3.14）解：水面上升體積等于圓錐體積：(V=πr^2h=3.14×10^2×0.5=157,cm^3)；圓錐底面積：(S=3.14×(10÷2)^2=78.5,cm^2)；圓錐高：(h=\frac{3V}{S}=\frac{3×157}{78.5}=6)厘米。答：鉛錘的高是6厘米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米。兩車在距離中點30千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？解：相遇時甲車比乙車多行(30×2=60)千米，速度差(60-40=20)千米/時，相遇時間(60÷20=3)小時，兩地距離((60+40)×3=300)千米。答：A、B兩地相距300千米。某學校六年級學生參加數(shù)學競賽，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，平均分是88分，其中男生平均分是86分，女生平均分是多少分？解：設(shè)女生人數(shù)為(x)，則男生人數(shù)為(1.5x)，女生平均分為(y)。總分：(88×(x+1.5x)=86×1.5x+y×x)化簡：(88×2.5x=129x+yx)(220x=129x+yx)(y=220-129=91)分。答：女生平均分是91分。一項工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。若甲、乙、丙單獨做，各需多少天完成？解：設(shè)總工程量為1，甲、乙、丙效率分別為(a,b,c)。(\begin{cases}a+b=\frac{1}{12}\b+c=\frac{1}{15}\a+c=\frac{1}{20}\end{cases})三式相加得(2(a+b+c)=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{5+4+3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5})，故(a+b+c=\frac{1}{10})。解得：(a=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30})（甲需30天），(b=\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{1}{20})（乙需20天），(c=\frac{1}{10}-\frac{1}{12}=\frac{1}{60})（丙需60天）。答：甲需30天，乙需20天，丙需60天。五、思維拓展題（共2題，每題13分，共26分）如圖，長方形ABCD的長AB=10cm，寬BC=6cm，E為BC上一點，F(xiàn)為CD上一點，連接AE、AF、EF，已知三角形ABE的面積是20(cm^2)，三角形ADF的面積是15(cm^2)，求三角形AEF的面積。解：(S_{△ABE}=\frac{1}{2}×AB×BE=20)，即(\frac{1}{2}×10×BE=20)，解得(BE=4,cm)，則(EC=BC-BE=6-4=2,cm)；(S_{△ADF}=\frac{1}{2}×AD×DF=15)，即(\frac{1}{2}×6×DF=15)，解得(DF=5,cm)，則(FC=CD-DF=10-5=5,cm)；(S_{△EFC}=\frac{1}{2}×EC×FC=\frac{1}{2}×2×5=5,cm^2)；(S_{△AEF}=S_{長方形ABCD}-S_{△ABE}-S_{△ADF}-S_{△EFC}=10×6-20-15-5=60-40=20,cm^2)。答：三角形AEF的面積是20(cm^2)。甲、乙、丙三人共有若干元錢，其中甲的錢數(shù)占總數(shù)的(\frac{1}{3})，乙的錢數(shù)比甲少(\frac{1}{4})，丙比乙多30元，三人共有多少錢？解：設(shè)總錢數(shù)為(x)元，甲有(\frac{1}{3}x