27/28第二章函數(shù)全章復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)理順本章重點(diǎn)知識，掌握本章重要知識點(diǎn)及常見題型.2.能綜合應(yīng)用本章知識解決綜合性強(qiáng)的問題.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：(1)函數(shù)的定義域、值域與表示方法；(2)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、對稱性；(3)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.難點(diǎn)：(1)抽象函數(shù)問題；(2)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)回顧重點(diǎn)知識知識點(diǎn)01函數(shù)的概念1．函數(shù)的傳統(tǒng)定義（變量觀點(diǎn)）在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與與其對應(yīng)，那么就稱是的函數(shù)．2．函數(shù)的近代定義（集合觀點(diǎn)）設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3．函數(shù)的四個特性定義域內(nèi)的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應(yīng)．（1）非空性：定義的集合A，B必須是兩個非空數(shù)集；（2）任意性：A中任意一個數(shù)都要考慮到；（3）單值性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應(yīng)；（4）方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的過程，即A→B．4.函數(shù)的三要素與函數(shù)相等（1）定義域：使函數(shù)解析式有意義或使實(shí)際問題有意義的的取值范圍；（2）對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，是溝通定義域與值域的橋梁，在定義域確定的情況下，對應(yīng)關(guān)系控制著值域的形態(tài)，可以看作是對“”施加的某種運(yùn)算或法則．如：，就是對自變量求平方．（3）值域：對應(yīng)關(guān)系對自變量在定義域內(nèi)取值時相應(yīng)的函數(shù)值的集合，其中，表示“是的函數(shù)”，指的是為在對應(yīng)關(guān)系下的對應(yīng)值．通常一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定了，那么它的值域也就隨之確定了．5.函數(shù)相等兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．知識點(diǎn)02函數(shù)的表示法1.三種表示方法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：（1）簡明、全面概括了變量間的關(guān)系；（2）利用解析式可求任意函數(shù)值．缺點(diǎn)：不夠形象、只管，而且并不是所有函數(shù)都有解析式．（2）列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需要計算可以直接看出與自變量對應(yīng)的函數(shù)值；缺點(diǎn)：僅能表示自變量取較少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系．（3）圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示函數(shù)的變化情況；缺點(diǎn)：只能近似求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時誤差較大．2.函數(shù)圖象的變換（1）函數(shù)圖象的平移變換左加右減：函數(shù)的圖象沿軸方向向左()或向右()平移個單位長度得到函數(shù);上加下減：函數(shù)的圖象沿軸方向向上()或向下()平移個單位長度得到函數(shù)（2）函數(shù)圖象的對稱變換=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（3）函數(shù)圖象的翻折變換=1\*GB3①=2\*GB3②知識點(diǎn)03函數(shù)的單調(diào)性1.增函數(shù)與減函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）單調(diào)性的圖形趨勢（從左往右）上升趨勢下降趨勢（3），的三個特征=1\*GB3①區(qū)間上的自變量的兩個值，必須是任意的，即區(qū)間內(nèi)的全部，任意即所有，不可以隨便取兩個特殊值；=2\*GB3②有序性：一般要對和的大小進(jìn)行規(guī)定，通常規(guī)定；=3\*GB3③同區(qū)間性：即，同屬于一個單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間．【易錯警示】（1）函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存在單調(diào)性問題，故單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則區(qū)間可開可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開．（2）單調(diào)區(qū)間D?定義域I.（3）遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大；（4）單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來表示；3．單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若函數(shù)與在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：（1）與（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性.（2）與的單調(diào)性相反.（3）當(dāng)時，與單調(diào)性相同；當(dāng)時，與單調(diào)性相反.（4）若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.（5）若恒為正值或恒為負(fù)值，則當(dāng)時，與具有相反的單調(diào)性；當(dāng)時，與具有相同的單調(diào)性.（6）與的和與差的單調(diào)性（相同區(qū)間上）:簡記為：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.知識點(diǎn)4函數(shù)的最大（?。┲?．函數(shù)的最大值（1）定義：對于函數(shù)y＝f(x)其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對于任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值，即當(dāng)x＝x0時，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最大值，記作ymax＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最大值對應(yīng)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．2．函數(shù)的最小值（1）定義：對于函數(shù)y＝f(x)，其定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得對于任意的x∈D，都有f(x)≥M，那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值，即當(dāng)x＝x0時，f(x0)是函數(shù)y＝f(x)的最小值，記作ymin＝f(x0).（2）幾何意義：函數(shù)的最小值對應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【易錯警示】對于定義域?yàn)殚]區(qū)間的函數(shù)，還需要確定函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，將其與所求出的最值進(jìn)行比較，值最大（小）者即為函數(shù)的最大（?。┲担R點(diǎn)5函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義（1）奇函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（2）偶函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱．偶函數(shù)的性質(zhì)：，可避免討論．2.奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象對稱性的推廣在定義域內(nèi)恒滿足的圖象的對稱軸（中心）直線直線直線點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)知識點(diǎn)6冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α為常數(shù).

2.冪函數(shù)的特征冪函數(shù)要同時滿足一下三個條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1；②的底數(shù)是自變量；③指數(shù)為常數(shù).3.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）冪函數(shù)圖象（2）常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)4.冪函數(shù)的特性①單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．②過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)．③奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)三、熟記重要結(jié)論1．常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0．(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)零次冪的底數(shù)不能為0.2．基本初等函數(shù)的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：當(dāng)a＞0時，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))；當(dāng)a＜0時，值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))．(3)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.3．函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論(1)對?x1，x2∈D(x1≠x2)，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞0?f(x)在D上是增函數(shù)；eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0?f(x)在D上是減函數(shù)．(2)對勾函數(shù)y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0)的增區(qū)間為(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)，減區(qū)間為[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]．(3)在區(qū)間D上，兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù)．(4)函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”．4．函數(shù)最值存在的2個結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值．5．函數(shù)奇偶性的三個重要結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，那么一定有f(0)＝0．(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|).(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．6．周期性的幾個常用結(jié)論（拓展）對f(x)的定義域內(nèi)任一自變量的值x，周期為T，則(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a＞0)；(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a＞0)；(3)f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a＞0).7．冪函數(shù)y＝xα在第一象限的兩個重要結(jié)論(1)恒過點(diǎn)(1，1)；(2)當(dāng)x∈(0，1)時，α越大，函數(shù)值越小；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，α越大，函數(shù)值越大．8．與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則(1)f(x)＞0恒成立的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0,Δ＜0))；(2)f(x)＜0恒成立的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0,Δ＜0))；(3)f(x)＞0(a＜0)在區(qū)間[m，n]恒成立的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＞0,f（n）＞0))；(4)f(x)＜0(a＞0)在區(qū)間[m，n]恒成立的充要條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＜0,f（n）＜0)).題型01判斷函數(shù)相等【典例1】（2025高一上·安徽·期末）中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項(xiàng)中是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與判斷函數(shù)相等的方法(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等．(2)若定義域相同，再化簡函數(shù)的解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相同．【變式1-1】（2025高一上·北京東城·期末）下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，題型02具體函數(shù)定義域的求解【典例2-1】（24-25高一上·福建龍巖·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【典例2-2】（2026高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．函數(shù)定義域的求解(1)若fx是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零．(2)若fx是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零．(3)若fx是由幾個式子構(gòu)成的，則定義域是幾個部分定義域的交集．(4)若fx是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義．【變式2-1】（24-25高三上·重慶·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【變式2-2】（2025·北京朝陽·一模）函數(shù)的定義域?yàn)椋咀兪?-3】（24-25高一上·天津靜海·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是.題型03抽象函數(shù)定義域的求解【典例3】（2025高一上·山東·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．抽象函數(shù)定義域的求解(1)函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍,函數(shù)中的自變量還是x,因此它的定義域仍是指x(而不是)的取值范圍.(2)同在對應(yīng)法則f下的范圍相同，即f(t),f[h(x)]三個函數(shù)中的t,,h(x)的范圍相同.【變式3-1】（24-25高一上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)?【變式3-2】（24-25高一上·河南信陽·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域.題型04函數(shù)值域的求解【典例4-1】（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【典例4-2】（2025高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)值域的求解求函數(shù)值域問題須明確兩點(diǎn)：一點(diǎn)是值域的概念，即對于定義A內(nèi)的函數(shù)y=f(x),其值域就是指集合C={y|y=f(x),x∈A}，;另一點(diǎn)就是函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系為確定函數(shù)的依據(jù).求函數(shù)的值域的方法很多，常見的有：(1)直接觀察法:通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域，這就是觀察法.(2)配方法:對于二次函數(shù)型的解析式，則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得值域.(3)判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程,利用判別式求函數(shù)值的范圍,常用于“分式函數(shù)”“無理函數(shù)”等.使用此法要特別注意自變量的取值范圍.（4）分離參數(shù)法：此法常用于求形如的函數(shù)的值域，所謂分離常數(shù)，就是把函數(shù)式分子中含x的項(xiàng)分離掉,即分子不含x項(xiàng).(5)換元法:對于一些無理函數(shù)(如帶有根式的函數(shù))或超越函數(shù)，通過換元把它們化為有理函數(shù)（如二次函數(shù)），再利用有理函數(shù)求值域的方法可直接把原函數(shù)的值域求出.“換元法”求函數(shù)值域其實(shí)質(zhì)是等價轉(zhuǎn)換的思想方法.【變式4-1】（24-25高一下·四川德陽·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋咀兪?-2】（23-24高一上·山西太原·階段練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式4-3】（2025高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋咀兪?-4】（24-25高一上·河南駐馬店·期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型05函數(shù)解析式的求解【典例5-1】（2025高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【典例5-2】（2026高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則．函數(shù)解析式的求解(1)代入法:如已知f(x)=x2-1,求f(x+x2)時,有f(x+x2)=(x2+x)2-1.(2)待定系數(shù)法:已知f(x)的函數(shù)類型,則可通過設(shè)函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)題中的條件求得解析式,這種方法叫作待定系數(shù)法.(3)配湊法:已知f(g(x))的解析式,要求f(x)時,可從f(g(x))的解析式中配湊出g(x),即用g(x)來表示f(g(x)),再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可.(4)換元法:解題時,把某個式子看作一個整體,用一個新的變量去替代它,從而使問題簡化,這種方法叫作換元法.(5)解方程組法或消元法:在已知式子中,若含有兩個不同變量,這兩個變量又有著某種關(guān)系,這時就要依據(jù)兩個變量的關(guān)系,建立一個新的關(guān)于兩個變量的式子,聯(lián)立這兩個式子,通過解方程組消去一個變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫作解方程組法或消元法.(6)賦值法:依題目的特征,能夠由特殊到一般尋找普遍規(guī)律,可將變量取特殊值,從而找出一般規(guī)律,求出解析式.【變式5-1】（24-25高一上·重慶·期中）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】（24-25高一上·四川·期中）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【變式5-3】（24-25高三上·安徽安慶·階段練習(xí)）（1）已知，求的表達(dá)式；（2）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，．求函數(shù)的解析式．題型06分段函數(shù)問題【典例6】（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函數(shù)的解析式為.(1)求，的值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出的最大值.分段函數(shù)的求解(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù).處理分段函數(shù)的問題時,首先確定自變量的數(shù)值屬于哪一個范圍,從而選擇相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.(2)畫分段函數(shù)的圖象時,應(yīng)根據(jù)不同定義域上的解析式分別作出圖象,再將它們組合在一起得到整個分段函數(shù)的圖象.(3)分段函數(shù)的定義域是函數(shù)各段自變量取值范圍的并集,各段定義域的交集是空集.(4)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上函數(shù)取值集合的并集.(5)求分段函數(shù)的有關(guān)函數(shù)值的關(guān)鍵是“分段歸類”,即自變量的取值屬于哪一段,就用哪一段的解析式.【變式6-1】（24-25高一上·福建福州·期中）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式6-2】（24-25高一上·湖北宜昌·階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是．題型07判斷函數(shù)的單調(diào)性【典例7-1】（24-25高一上·山東濟(jì)南·期中）下列函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【典例7-2】（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解(1)利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解．(2)利用函數(shù)的圖象．【變式7-1】（24-25高二下·江蘇無錫·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．【變式7-2】作出下列函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性.(1)y=-x2+2x+1,x∈[0,4];(2)f(x)=x2-6x+9題型08由函數(shù)的單調(diào)性求參【典例8-1】（24-25高一上·河北保定·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【典例8-2】（24-25高一上·陜西西安·期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是．利用單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍的一般方法:(1)將參數(shù)看成已知數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再與已知的單調(diào)區(qū)間比較,求出參數(shù)的取值范圍;(2)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組),解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍,即將函數(shù)值之間的不等關(guān)系與自變量之間的不等關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.【變式8-1】（24-25高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【變式8-2】（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)為中心對稱時，求a的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，求a的取值范圍．題型09函數(shù)單調(diào)性的證明【典例9】（24-25高一下·安徽馬鞍山·開學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且(1)求的解析式(2)求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)性的證明(1)取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2．(2)作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子．(3)定號：確定fx1－fx2的符號．(4)結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性．【變式9-1】（24-25高一上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并用定義進(jìn)行證明；(2)若，試討論在上的單調(diào)性．【變式9-2】（24-25高一上·云南德宏·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.題型10利用單調(diào)性比較大小或解不等式【典例10-1】設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),a,b∈R,且a+b≤0,則下列選項(xiàng)正確的是()A.f(a)+f(b)≤f(a)+f(b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥f(a)+f(b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)【典例10-2】已知f(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),求使f(2a-1)>f(a-1)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.利用單調(diào)性比較大小或解不等式1.利用函數(shù)單調(diào)性的定義比較大小,主要有兩個方面:一是正用,即已知函數(shù)y=f(x)在定義域的某個區(qū)間上是增(減)函數(shù),則當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),當(dāng)x1>x2時,f(x1)>f(x2)(f(x1)<f(x2));二是逆用,即已知函數(shù)f(x)在定義域的某個區(qū)間上是增函數(shù),則當(dāng)f(x1)<f(x2)時,x1<x2,當(dāng)f(x1)>f(x2)時,x1>x2,減函數(shù)也有類似的性質(zhì).2.利用函數(shù)單調(diào)性解不等式時，先將不等式整理成f(a)<f(b)或f(a)>f(b)的形式，再利用單調(diào)性脫去f，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解.【變式10-1】（24-25高一下·云南昆明·期末）定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，在單調(diào)遞減，若且，則（

）A． B． C． D．【變式10-2】（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函數(shù)．(1)若是偶函數(shù)，求不等式的解集；(2)若對任意的，且時，都有成立，求的取值范圍．題型11利用單調(diào)性求函數(shù)的最值【典例11】（24-25高一上·湖北武漢·開學(xué)考試）已知二次函數(shù).(1)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)當(dāng)時，函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？(3)當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的值.函數(shù)的最值與單調(diào)性(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．(3)定號：確定fx1－fx2的符號．(4)結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性．【變式11】（24-25高一下·北京·開學(xué)考試）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)記函數(shù)的最大值，求的解析式．題型12函數(shù)奇偶性的判斷【典例12-1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)是奇函數(shù)【典例12-2】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=|x+b|-|x-b|;(2)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];(3)f(x)=1-(4)f(x)=(x-1)1+x判斷函數(shù)的奇偶性的基本方法(1)定義法:若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則可判斷函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,則判斷f(-x)是否等于f(x)或-f(x).(2)驗(yàn)證法:即在定義法的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證f(-x)±f(x)=0、f(-(3)圖像法:奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱,所以通過函數(shù)的圖像可直觀地看出函數(shù)的奇偶性.(4)性質(zhì)法:偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù);奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù);一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).(5)①利用上述結(jié)論時要注意各函數(shù)的定義域.②用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是判斷定義域(關(guān)于原點(diǎn)對稱)→驗(yàn)證f(-x)=±f(x)→下結(jié)論,還可以利用圖像法或定義的等價命題f(-x)±f(x)=0或f(-③利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時,既要判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系,又不能忽略與定義域有關(guān)的問題,如關(guān)于原點(diǎn)對稱,x的任意性等.④有些題目的求解過程是先確定函數(shù)的定義域,然后在定義域上化簡函數(shù)關(guān)系式,觀察其本質(zhì),最后利用定義去判斷奇偶性.【變式12-1】（2025?江蘇海安市校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=x?2A．f（x﹣2）﹣1 B．f（x﹣2）+1 C．f（x+2）﹣1 D．f（x+2）+1【變式6-1】（2022春?楊陵區(qū)校級期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+bx+8（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝2ax3+bx2+9x是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【變式12-2】設(shè)函數(shù)f(x)=1A．f（x+1） B．f（x）+1 C．f（x﹣1） D．f（x）﹣1【變式12-3】（2025?廣東汕頭期末）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，且g（x）≠0，則下列說法正確的是（）A．f（x）+g（x）為R上的奇函數(shù) B．f（x）﹣g（x）為R上的奇函數(shù) C．f(x)g(x)為R上的偶函數(shù)D．|f（x）g（x）|為R上的偶函數(shù)題型13由奇偶性求解析式或參數(shù)【典例13-1】（21-22高一上·重慶璧山·階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，則.【典例13-2】（24-25高一下·江西宜春·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.由奇偶性求解析式或參數(shù)(1)“求誰設(shè)誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè)．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用fx的奇偶性寫出－fx或f－x，從而解出fx．(4)若函數(shù)fx的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f0＝0．【變式13-1】（24-25高一下·云南昭通·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（

）A． B． C． D．【變式13-2】（24-25高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為（

）A． B．C． D．【典例13-3】（24-25高二下·河南焦作·階段練習(xí)）函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．題型14奇偶性與單調(diào)性的綜合【典例14-1】（24-25高三上·新疆伊犁·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【典例14-2】（24-25高一下·廣西南寧·階段練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合(1)利用函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性處理函數(shù)的綜合性問題時,一定要注意先利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用單調(diào)性比較大小、求最值、求參數(shù)范圍和解不等式(組).(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式問題,解題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)符號.在解不等式的過程中,要充分利用偶函數(shù)的性質(zhì),同時要注意函數(shù)的定義域.【變式14-1】（2026高三·全國·專題練習(xí)）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【變式14-2】（2025高一上·河南鄭州·期中）定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式14-3】（24-25高一下·安徽·階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)同時滿足：①為偶函數(shù)；②；③對任意的，且，都有，則不等式的解集為.題型15函數(shù)的圖象問題【典例15-1】（23-24高一上·天津河北·期中）函數(shù)的圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【典例15-2】（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．函數(shù)的圖象識別問題對于函數(shù)圖象的識別問題，要注意以下幾點(diǎn)：一是抓關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)等；二是看奇偶性、單調(diào)性以及對稱性；三是結(jié)合定義域、值域及特殊值驗(yàn)證匹配.【變式15-1】（24-25高一上·廣東·期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式15-2】（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．題型16對稱性與周期性的綜合（拓展）【典例16】（2025·廣東河源·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2函數(shù)的對稱性與周期性間的聯(lián)系：雙對稱性函數(shù)具有周期性結(jié)論1：兩線對稱型：如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、，即,且,那么是周期函數(shù),函數(shù)的對稱性與周期性間的聯(lián)系：雙對稱性函數(shù)具有周期性結(jié)論1：兩線對稱型：如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、，即,且,那么是周期函數(shù),其中一個周期.結(jié)論2：兩點(diǎn)對稱型:如果函數(shù)同時關(guān)于兩點(diǎn)、成中心對稱,即和,那么是周期函數(shù),其中一個周期.結(jié)論3：一線一點(diǎn)對稱型：如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且關(guān)于直線成軸對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期.推論1：如果偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期.推論2：如果偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn),成中心對稱,那么是周期函數(shù)，其中一個周期.推論3：如果奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期.推論4：如果奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn),成中心對稱,那么是周期函數(shù)，其中一個周期.A． B．為奇函數(shù)C．的一個周期為8 D．是的一個對稱中心【變式16-2】（多選）（24-25高一上·福建南平·期末）對任意的，，函數(shù)滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．4為函數(shù)的一個周期 D．題型17抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合【典例17】（23-24高一上·湖北·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有；②當(dāng)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若，試求的值.抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合求解策略（1）賦值法，即賦予特殊的值，從而將函數(shù)式轉(zhuǎn)化或得到相應(yīng)的函數(shù)值；（2）用定義證明其單調(diào)性和奇偶性；（3）借助圖象或模型函數(shù)（如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等等）輔助求解;（4）對于抽象不等式問題,解題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)符號.在解不等式的過程中,要充分利用偶函數(shù)的性質(zhì),同時要注意函數(shù)的定義域.【變式17-1】（2025高一上·江蘇宿遷·期中）已知函數(shù)為R上的增函數(shù)，對于任意，都有，且當(dāng)時，.(1)求；(2)證明函數(shù)是奇函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式，【變式17-2】（24-25高一上·遼寧鞍山·期中）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求和的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)解關(guān)于的不等式題型18冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【典例18-1】（24-25高一上·天津?yàn)I海新·期中）函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-1或2【典例18-2】（24-25高一下·廣東·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域不為.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求a的取值范圍.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(1)冪函數(shù)y＝xα的形式特點(diǎn)是“冪指數(shù)坐在x的肩膀上”，圖象都過點(diǎn)(1,1)．(2)單調(diào)性要牢記第一象限的圖象特征：當(dāng)α>0時，第一象限圖象是上坡遞增；當(dāng)α＜0時，第一象限圖象是下坡遞減．(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”．(4)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，既不同底又不同次數(shù)的冪函數(shù)值比較大小：常找到一個中間值，通過比較冪函數(shù)值與中間值的大小進(jìn)行判斷．準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式18-1】（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求的值；(2)若函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性并用定義法證明你的結(jié)論.【變式18-2】（24-25高二下·江西南昌·期末）已知冪函數(shù)滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，，且的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?若存在，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍，若不存在，請說明理由．題型19函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例19】（24-25高一下·湖南·階段練習(xí)）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某產(chǎn)品生產(chǎn)需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)萬件，需要額外投入流動成本萬元.在年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；在年產(chǎn)量不少于萬件時，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品在當(dāng)年可全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時，生產(chǎn)銷售該產(chǎn)品所獲利潤最大？最大利潤是多少？（注：若，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題(1)閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等．(2)建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記函數(shù)的定義域．(3)求解函數(shù)模型：研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值．(4)回答實(shí)際問題結(jié)果：將函數(shù)問題的結(jié)論還原成實(shí)際問題，結(jié)果明確表述出來．【變式19-1】（23-24高一上·云南昭通·期中）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：路程不超過千米，收費(fèi)為元；路程超過千米但不超過千米的部分，每千米車費(fèi)為元；路程超過千米的部分，每千米車費(fèi)為元，若該乘客所付車費(fèi)為元，求出租車行駛的路程是（

）千米.A． B． C． D．【變式19-2】（24-25高一上·安徽合肥·期末）2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運(yùn)會落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會，中國元素在這里隨處可見.這個盛夏，“中國智造”不僅為巴黎奧運(yùn)會注入了新動力，也向世界展示了中國向“新”而行的活力，讓人們在享受比賽的同時，感受到中國發(fā)展的脈搏.巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運(yùn)會的吉祥物產(chǎn)自中國.據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司出售一款巴黎奧運(yùn)會吉祥物，需要固定投入300萬元費(fèi)用.假設(shè)購進(jìn)該款產(chǎn)品全部售出.若以80元的單價出售，可售出15萬件，且每降價1元，銷量增加五千件.若購進(jìn)該產(chǎn)品數(shù)量不超過30萬件，則經(jīng)銷商按照每件30元成本收費(fèi)；若購進(jìn)30萬件以上，則直接與玩具公司合作，以全新方式進(jìn)行銷售，此時利潤（萬元）與銷量（萬件）的關(guān)系為.(1)當(dāng)購進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量為10萬件時，利潤是多少？(2)寫出利潤萬元關(guān)于購進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量（萬件）的函數(shù)解析式？（利潤銷售收入-成本）(3)購進(jìn)并銷售產(chǎn)品多少萬件時，利潤最大？此時利潤是多少？題型20函數(shù)的新定義問題【典例20】（24-25高一下·廣西南寧·階段練習(xí)）經(jīng)研究，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是.(1)已知函數(shù)，且，求的值；(2)證明：函數(shù)圖象的對稱中心為；(3)已知函數(shù)，求的值.函數(shù)的新定義問題求解策略解函數(shù)新定義問題，首先緊扣定義，拆解核心要素（如定義域、對應(yīng)法則等），明確運(yùn)算規(guī)則或性質(zhì).接著，將新定義轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)模型（如一次、二次函數(shù)等），利用已有知識分析.可通過代入特殊值、舉實(shí)例驗(yàn)證理解，結(jié)合圖象或單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)簡化求解.過程中注意定義域限制，逐步推導(dǎo)，最后檢驗(yàn)是否符合新定義要求.核心是精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化，用舊知解新題.【變式20-1】（2025高三·全國·專題練習(xí)）定義區(qū)間的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，的長度．用[x]表示不超過的最大整數(shù)，記，其中．設(shè)．若用分別表示不等式、方程、不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時，有（

）A． B．C． D．【變式20-2】（24-25高一下·云南臨滄·階段練習(xí)）一般地，若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”，（1）若為的跟隨區(qū)間，則；（2）若函數(shù)存在“跟隨區(qū)間”，則的取值范圍是．【變式20-3】（24-25高一下·北京房山·期末）若函數(shù)滿足：對于任意是一個三角形的三邊長，都有，，也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”.(1)判斷，是否為“保三角形函數(shù)”，并說明理由；(2)如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?，判斷是否為“保三角形函?shù)”，并進(jìn)行證明.【變式20-4】（24-25高一上·福建三明·期中）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；(2)若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若的兩個不動點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一、單選題1．（2025·廣東·一模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（24-25高二下·陜西咸陽·期末）已知冪函數(shù)，則“”是“在第一象限單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高二下·吉林長春·期末）下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．4.（24