3/62025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷提升卷·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBCBCACA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABABCAD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1513． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）存在，使成立，，解得，又，當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí).（6分）（2）由題.是的必要不充分條件，且，（8分）即對于恒成立，，（10分）由一元二次函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即，解得，的取值范圍是.（13分）16．（15分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，．(3分)（2）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋ㄊ欠强占?，且是的真子集），，所以這樣的集合共有6個(gè)：，，，，，．（6分）（3）能，由，可得，若，此時(shí)由，可得；若，由（1）知，（8分）①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，不是的一個(gè)子集，舍去；（10分）②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，此時(shí)是的一個(gè)子集；（12分）③當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，此時(shí)是的一個(gè)子集．綜上可得，當(dāng)或時(shí)，滿足，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．（15分）17．（15分）【解析】（1）.(3分)（2）令，得，，故，故從第3年該設(shè)備開始盈利；（8分）（3）按照方案①計(jì)算，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立．到2031年，年平均盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元.(11分)按照方案②計(jì)算，當(dāng)時(shí)，．故到2034年，盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元．（14分）因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時(shí)間較短，故方案①比較合理．（15分）18．（17分）【解析】（1）由題意，對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．(4分)（2）不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解集為；當(dāng)時(shí)，與不等式對應(yīng)的一元二次方程的兩根為，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式解集為或．綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或．（10分）（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，令，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；則關(guān)于的方程可化為，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不同正根，則由②③式可得，（14分）由①知：存在，使不等式成立，故，即，解得（舍）或．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（17分）19．（17分）【解析】（1）若，由集合新定義知.（2分）（2）設(shè)有個(gè)元素，下證，一方面，，則，所以，即，而，這表明了滿足題意，此時(shí)，故；（5分）另一方面：若，不妨設(shè)且，由題意可知，而最多含有個(gè)元素，當(dāng)且僅當(dāng)兩兩不同且時(shí)，等號成立，但這與有80個(gè)元素矛盾，所以.綜上所述：非空整數(shù)集合的元素個(gè)數(shù)的最小值是27.（8分）（3）一方面：先證，，因此只要，就有，而，所以，所以，即，從而.（12分）另一方面：如果，那么，從而，同理，由