B.AB·AD=AE·ACD.AD·DE=AE·EC6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為()A.A.y?<y?<y1B.y?<y?<y?C.y?<y?<y18.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數(shù)為()A.50°B.60°C.80°9.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所③a+b≥ax2+bx;④4ac<b2中正確的個數(shù)是()④△AEF∽△ACD.其中一定正確的是()12.木箱里裝有僅顏色不同的15個紅球和若干個藍球，隨機從朱箱里摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計木箱中藍球有 個.13.拋物線y=x2+1與雙曲線的交點A的橫坐標為1,則不等的解集為個個A14.如圖，在△ABC,∠ACB=90°,分別以三邊為直徑向上作三個半圓.若AB=5,AC=4,則陰影部分圖形的面積為15.如圖，⊙0是△ABC的外接圓，AB=BC=4,把弧AB沿弦AB向下折疊交BC于點D,若點D為BC中點，則AC的長為16.圖1是一個瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計),碗口寬CD=12cm,此時面湯最大深度EG=8cm.C(1)當(dāng)面湯的深度ET為4cm時，湯面的直徑PQ長為;(2)如圖3,把瓷碗繞點B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABM=45°時停止，此時碗中液面寬度CH=·三、解答題17.小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識分為太空”三個模塊中各隨機選擇一個進行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個模塊為A、B、C.請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率.18.如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點.(1)請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若19.如圖，MB、MD是⊙O的兩條弦，點A、C分別在MB、MD上，且AB=CD,M是弧AC的中20.在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點都在格點上.(1)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A?B?C?(旋轉(zhuǎn)角小于180°),使得點A?落在x軸正半軸(2)在(1)的條件下，求線段AB所掃過的面積.(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標.22.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元?(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?23.已知，直角△ABC中，∠BAC=90°,BC=10,AB=6,過A,B兩點作圓交射線CA于點D,交射線CB于點E.(2)如圖2,當(dāng)點D在線段AC上時，若點D為AE中點，求BD的長；(3)如圖3,連接AE,若△AEC為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的值.24.解答下列各題(1)【基礎(chǔ)鞏固】如圖1,在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求證：BD2=BA·BC;CBCB2025-2026學(xué)年浙江省紹興市九年級11月期中考數(shù)學(xué)試卷【答案】D【考點】【解析】本題主要考查了事件的判斷，根據(jù)隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可.【解答】因為乘坐公共汽車可能會有座位，也可能沒有座位，屬于隨機事件，所以A不符合因為小明期末考試可能會考滿分，也可能不會，屬于隨機事件因為三角形內(nèi)角和是180°,屬于必然事件，所以D符合題意.【答案】A【考點】【解析】根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律解答即可.【解答】解：拋物線y=(x+3)2-2可由拋物線y=x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位平移得到，【答案】B【考點】圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半.AB是⊙O的直徑，∠BOC=50°,得出即可解答.【解答】【答案】B【考點】比例的性質(zhì)【解析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.【解答】A、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b,正確，不符合題意；B、由比例的基本性質(zhì)得3a=2b,錯誤，符合題意；C、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b,正確，不符合題意；D、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b,正確，不符合題意；【答案】B【考點】利用相似三角形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式解答即可.【解答】解：∵△ABC∽△AED相似，故選：B.【答案】C【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】故C選項符合題意.故選C.【答案】B【考點】把y=ax^2+bx+c化成頂點式【解析】先將拋物線的表達式改寫為頂點式，確定函數(shù)對稱軸和開口方可進行解答.【解答】【答案】C【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-50°=40°,延長AE交⊙O于點M.故選C.【答案】D【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點【解析】①由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y軸交點的位置，可得出a<0,b>0,c>0,當(dāng)x=-1④由拋物線與x軸有兩個交點，可得出b2-4ac>0,進而可判斷④.【解答】③∵當(dāng)x=1時拋物線y=ax2+bx+c有最大值，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.【答案】D【考點】【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到△AEF與△ADC不一定相似，故④錯誤.【解答】·∵故①正確；∴S△BCE=27;故②正確；∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選：D.二、填空題【答案】【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值比例的性質(zhì)【解析】本題主要考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.則a=6x,b=5x,c=4x,再進而利用a+b-2c=6列一元二次方程求出x的值，進而求得a的值即可.【解答】故答案為：【答案】【考點】已知概率求數(shù)量【解析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)摸到紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.根據(jù)摸到紅球的頻率可得摸到紅球的概率，根據(jù)概率公式即可求出藍球的數(shù)量.【解答】解：設(shè)木箱中藍球有x個，根據(jù)題意得：解得：x=10,經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，則估計木箱中藍球有10個.故答案為：【答案】【考點】二次函數(shù)與不等式(組)【解析】把不等式整理然后找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方部分的x的取值范圍即可.【解答】解：得，故不等式的解集是0<x<1.故答案為：0<x<1.【答案】6【考點】勾股定理的應(yīng)用求其他不規(guī)則圖形的面積【解析】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及圓的面積、勾股定理等知識，根據(jù)題中圖形，間接表示出不規(guī)則圖形面積沒利用三角形面積公式及圓的面積公式代值求解即可得到答案，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.【解答】故答案為：6.【答案】【考點】同弧或等弧所對的圓周角相等翻折變換(折疊問題)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠BAC,由折疊的性質(zhì)和圓周角定理可得【解答】解：如圖，設(shè)D點的對應(yīng)點為D′,連接AD,AD,BD',∵點D為BC中點，∵弧AB沿弦AB向下折疊交BC于點D,∴AC=√8=2√2(負值舍去),【答案】【考點】【解析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標系和待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.【解答】將點C、Q的坐標代入拋物線表達式得：設(shè)直線CH的解析式為y=x+b,將點C的坐標代入上式的：直線CH的表達式為：y=x-6+8+c=x+2+c三、解答題【答案】樹狀圖見詳解，【考點】列表法與樹狀圖法【解析】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率.根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得到本題答案.【解答】解：畫樹狀圖如下：設(shè)：小明和小亮選擇相同模塊的事件為A,由樹狀圖可知，共分為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC9種情況，選擇相同模塊的情況為：AA,BB,CC,共3種情況，故答案為：【答案】(1)見解析【考點】由平行截線求相關(guān)線段的長或比值【解析】(1)以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交BA、BC于點F、G,以點D為圓心，以BF長為半徑畫弧，交DA于點M,再以M為圓心，以FG長為半徑畫弧，與前弧交于點H,過點D、H作射線，交AC于點E,由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC,利用平行線分線段成比例定理進行求解即可.【解答】【答案】【考點】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證【解析】本題考查的知識點是同圓中弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是明確在同圓中等弦對等弧、等弧對等弦.式的性質(zhì)和等弧對等弦證出結(jié)論.【解答】【答案】(1)見解析【考點】勾股定理與網(wǎng)格問題求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【解析】(1)△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A?B?C?,使得點A?落在x軸正半軸上，可得旋轉(zhuǎn)角90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△A?B?C?;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，線段AB所掃過的圖形為圓心角為90°,半徑為AB的扇形，根據(jù)扇形面積公式，可得答案.【解答】(1)解：如圖所示，△A?B?C?即為所求.(2)解：∵小正方形的邊長均為1,∴線段AB所掃過的部分是一個扇形，【答案】解：(1)∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,∴對稱軸是x=1,頂點坐標是(1,8);令y=0,則-2x2+4x+6=0,解得x?=-1,x?=3;(2)∵對稱軸為：x=1,開口向下，∵開口向下，【考點】拋物線與x軸的交點【解析】(1)利用配方法把二次函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點式，即可得出其對稱軸方程及頂點坐標；根據(jù)x、y軸上點的坐標特點分別另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可.(2)根據(jù)開口方向和對稱軸即可確定其增減性；【解答】解：(1)∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,令y=0,則-2x2+4x+6=0,解得x?=-1,x?(2)∵對稱軸為：x=1,開口向下，解得：x=0或x=2,∵開口向下，【答案】(1)y=-10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整(2)32元；(3)36元或37元，2720元.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+20)元，月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把3y=25208對代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=65時，y有最大值，再根據(jù)30<x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可.【解答】(1)根據(jù)題意得：y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+30x自變量x的取值范圍是：0<x≤10且x為正整數(shù)；解得k?=2,x?=1(不合題意，舍去)當(dāng)x=2時，30+x=32(元)答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.(3)根據(jù)題意得：…當(dāng)x=6時，30+x=3