第一章解直角三角形一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則sinB的值是（）A．BCAB B．ABAC C．ACAB2．在Rt△ABC中，∠B=90°，已知AB=3，BC=4，則tanAA．45 B．35 C．433．計算sin30°A．3 B．12 C．22 4．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=35A．34 B．54 C．355．已知α是銳角，sinα=cos30°A．30° B．60° C．45° D．無法確定6．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin42°16A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且|tanB-3|+(A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則cos∠ADCA．21313 B．31313 C．9．如圖，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墻上，梯子底端A到墻面的距離AC為6米，若梯子與地面的夾角為α，則梯子AB的長為（）A．6sinα米 B．6cosα米 C．6sinα米 D．610．如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB．BC長6米，坡度為1：1，AD的坡度為1：A．62 B．82 C．63二、填空題11．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac，則sinA12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊的中點，連接CD，若BC=3，CD=2，則cosB的值是13．α是銳角，若sinα＝cos15°，則α＝°.14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，則斜邊上的高等于．15．如圖，矩形ABCD沿對角線BD翻折后，點C落在點E處．連結(jié)CE交邊AD于點F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的長等于．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點D，以點C為圓心，以大于12CD為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交CA于點F，以點B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點G，則陰影部分的面積為三、解答題17．計算：tan60°+18．先化簡，再求值：xx2-119．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，試求sin∠ECM的值．20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，聯(lián)結(jié)AC，AB=5，BC=7，cos（1）求∠ACB的度數(shù)．（2）求sin∠ACD21．如圖所示，建筑物AB座落在一斜坡的坡頂?shù)钠降厣?，?dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時，測得建筑物AB在坡頂平地上的一部分影子BC=15米，在斜坡CE上的另一部分影子CD=53米，且斜坡CE的坡度為i（即tanα）=1：322．一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，ΔBCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE=∠BEF=108°，BD=6cm，BE=4cm．當(dāng)按壓柄ΔBCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)動到BD'，此時BD'//EF（如圖3）．（1）求點D轉(zhuǎn)動到點D'的路徑長；（2）求點D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，23．如圖，四邊形OBAC中，OB⊥OC，且滿足∠BAC=90°，連結(jié)AO.（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=45°時，求證：AB=AC.（2）如圖2，若tan∠AOB=25（3）如圖3，延長CA，OB交于點D，連結(jié)BC，過點D作DF⊥AC，若OB=2，OC=OD=6.試探究：在射線DF上，是否存在點E，使得△DCE的某一個內(nèi)角等于∠BCO的2倍？若存在，連結(jié)EO，求tan∠EOB

參考答案1．C2．C3．B4．A5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．-1+12．313．7514．4815．616．317．解：tan==18．解：x===1當(dāng)x=21x-1原式=319．解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，∴EC=(3x)2EM=x2+(2x)CM=(2x)2+(4x)∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM=EMCE=20．（1）解：過點A作AE⊥BC，∵AB=5，∴∴BE=3∴AE=∵BC=7∴CE=7-3=4∴Rt△ACE中tan∴∠ACB=∠ACE=45°；（2）解：過點A作AF⊥CD，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC?AE=CD?AF∴AF=Rt△AEC中，AC=∴sin21．解：延長BC交AD于F，過D作DG⊥BC交BC延長線于G，∵斜坡CE的坡度為i（即tanα）=1：∴tanα=∴α=30°，∵CF平行地面，∴∠FCD=30°，∵當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°，∴∠AFB=60°，∵∠AFC=∠FCD+∠FDC，∴∠FDC=∠AFC-∠FCD=60°-30°=30°，∴CF=FD，∵CD=53∴DG=12在Rt△FDG，∠GFD=∠AFC=60°，∴GD=FD?sin60°，∴FD=53∴CF=FD=5，∴BF=BC+CF=15+5=20，在Rt△ABF中，AB=tan∠AFB×BF=3×20=2022．（1）65π；（2）點D到直線23．（1）解：如圖，過點A作OB和OC的垂線，垂足分別為點M、N，當(dāng)∠AOB=45°時，∵OB⊥OC∴OA平分∠COB又∵AM⊥OB，AN⊥OC∴AM=AN，∵∠CAN+∠NAB=90°，∠NAB+∠BAM=90°，∴∠CAN=∠BAM，又∵∠AMB=∠ANC=90°∴Rt△ANC≌Rt△AMB，∴AC=AB；（2）解：如圖，過點A作OB和OC的垂線，垂足分別為點M、N，∵∠CAN+∠NAB=90°，∠NAB+∠BAM=90°，∴∠CAN=∠BAM，又∵∠AMB=∠ANC=90°∴Rt△ANC∽Rt△AMB，∴ABAC故ABAC的值為2（3）解：如圖，過點E作EH⊥OB于H，作BC的垂直平分線交OC于點G，則GC=GB，∴∠GBC=∠GCB，∴∠OGB=∠GBC+∠GCB=2∠BCO，∵GB∴(6-OG)2∴OG=8∴tan∠OGB=∵OC≠OB，∴∠CDE≠2∠BCO，①當(dāng)∠DCE=2∠BCO時，∴tan∠DCE=∴DECD∵DF⊥A