第2章《對稱圖形——圓》單元測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分.1．與圓心的距離大于半徑的點位于（）A．圓的外部 B．圓的內(nèi)部 C．圓上 D．圓的外部或圓上2．半徑的為2，圓心到直線的距離為3，則直線與（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交3．如圖，點A，B，C在上，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．同弧或等弧所對的圓心角相等 B．相等的圓周角所對的弧相等C．弧長相等的弧一定是等弧 D．平分弦的直徑必垂直于弦6．杭溫高鐵的開通，進一步完善了區(qū)域鐵路網(wǎng)布局，便利沿線人民群眾出行，帶動旅游資源開發(fā)，有力地服務長三角一體化高質(zhì)量發(fā)展．如圖是其中一個隧道的橫截面示意圖，它的形狀是以點為圓心的圓的一部分，若是弦的中點，經(jīng)過圓心交優(yōu)弧于點，且，則的半徑為（）A． B． C． D．7．如圖，?ABC內(nèi)接于，點在上，連接、、，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，，，半徑為的從點A出發(fā)，沿方向滾動到點時停止．則在此運動過程中，掃過的面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分．9．在平面內(nèi)，的半徑為，點P到圓心O的距離為，則點P與的位置關(guān)系是點P在．（填“圓內(nèi)”“圓外”或“圓上”）．10．如果一個正多邊形內(nèi)角和是，那么它的中心角是．11．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的母線長為．12．如圖，在中，，則．13．如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了．假設繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（結(jié)果保留）．14．如圖，，是的切線，切點分別是，，如果，那么的度數(shù)等于．15．如圖，點是?ABC的外心，點是?ABC的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為．16．如圖，已知正方形的邊長為2，的直角頂點M落在線段上，直角邊經(jīng)過點A，直角邊與直線交于點E，連接．設點O為的內(nèi)心，當點O在的內(nèi)部（包括邊界）時，的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共68分.17．如圖，已知、為的兩條弦，，求證：．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，，將線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段．(1)根據(jù)，兩點坐標，在網(wǎng)格中畫出坐標系，并寫出，的坐標；(2)寫出線段旋轉(zhuǎn)到的旋轉(zhuǎn)中心的坐標；(3)若線段繞第一象限的旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)到，求線段掃過的面積．19．已知：如圖，是的直徑，弦于點，是上的一點，、的延長線交于點(1)求證：；(2)若，的度數(shù)為，求的度數(shù)．20．如圖，是的直徑，直線與的割線垂直，垂足為，請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)在圖1中，過點作直線的平行線；(2)在圖2中，過點作直線的垂線．21．如圖，為的直徑，取的中點C，過點C作交于點D，D在的上方，連接、，點E在線段的延長線上，且．(1)求的度數(shù)；(2)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．22．如圖1，某公園有一個圓形音樂噴泉，為了保障游客安全，管理部門打算在噴泉周圍設置一圈防護欄現(xiàn)在對噴泉進行測量和規(guī)劃，其示意圖如圖2所示，相關(guān)信息如下：信息二：點O為噴泉中心，是噴泉邊緣的一條弦，米，D是弦的中點，連接并延長，交劣弧于點C，米．信息二：已知防護欄要距離噴泉邊緣1米，以O為圓心，R為半徑作防護欄所在圓．請根據(jù)以上信息解答下列問題(1)求噴泉的半徑；(2)要在防護欄上每隔1.5米安裝一盞景觀燈，大約需要安裝多少盞景觀燈？（取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）23．如圖1，已知內(nèi)切于四邊形，與分別相切于點．(1)求證：；(2)如圖2，連接，與交于點，若，求證：．24．已知四邊形是矩形，，．(1)如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接，判定的形狀，并說明理由：(2)如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，若點恰好落在的延長線上，與相交于點，求的面積；(3)如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接，取的中點，連接，則線段長度的最大值是_________，最小值是___________．25．【問題提出】在正方形中，點E、F分別在邊、上，且，連結(jié).求證：.【問題探究】如圖①，小亮采用“截長補短”的方法，在的延長線上鶴取，連結(jié)，通過證明三角形全等，進而得證.下面是小亮的部分證明過程：證明：在的延長線上截取，連結(jié).四邊形是正方形，.又，..證明過程缺失.請補全缺失的證明過程.【方法總結(jié)】常用“截長補短”的方法證明線段間的數(shù)量關(guān)系.【問題解決】如圖②，在【問題探究】的基礎(chǔ)上，連結(jié)，點在上，過點作，垂足為點，交延長線于點且.若，則線段的長為_______.【問題拓展】如圖③，是?ABC的外接圓，，點在上，且點與點在的兩側(cè)，連結(jié).若，則的值為_______.參考答案一、單項選擇題1．【詳解】解：∵點與圓心的距離大于半徑，∴點位于圓的外部；故選A．2．【詳解】解：∵的半徑為2，圓心到直線的距離為3，且，∴直線與相離．故選：A．3．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，．故選：B．4．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，故選：D．5．【詳解】解：A.同弧或等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；

B.同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，錯誤，不符合題意；C.弧長相等的弧不一定是等弧，錯誤，不符合題意；

D.平分弦（非直徑）的直徑必垂直于弦，錯誤，不符合題意；故選：A．6．【詳解】解：如圖所示，連接，設此圓的半徑為，則，∵是弦的中點，經(jīng)過圓心，∴，∵，∴AD=12AB=12×8=4m，在中，，即，解得：，即的半徑長為．故選：A．7．【詳解】解：在上取一點，連接，∵是的半徑，∴，∵，∴，∴，故選：B．8．【詳解】根據(jù)圓面積、扇形面積以及矩形面積的計算方法進行計算即可．【點睛】解：如圖，掃過的面積為，∵，，，半徑為，∴，，，，∴，故選：．二、填空題9．圓外【詳解】解：∵在平面內(nèi)，的半徑為，點P到圓心O的距離為，且，∴點P與的位置關(guān)系是點P在圓外，故答案為：圓外．10．36【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴正六邊形的中心角是，故答案為：36．11．【詳解】解：這個圓錐的母線長為，故答案為：．12．【詳解】解：∵在中，，，∴，故答案為：13．【詳解】解：根據(jù)題意，重物上升的距離為半徑為，圓心角為所對應的弧長，即，故答案為：．14．【詳解】連接，，、是的切線，切點分別是、，，，，．故答案為：．15．【詳解】解：如圖，連接，點是?ABC的內(nèi)心，平分，，，點是?ABC外接圓的圓心，，，，故答案為：．16．【詳解】解：當點M與點D重合時，點E與點C重合，此時點O為的內(nèi)心．四邊形為正方形，為的平分線，點O在上．此時最短．如圖，當點O落在上時，最大．過點M作于點F，于點G，于點K．，，是等腰直角三角形，．，，，，四邊形是正方形，．，，，四邊形為矩形，，．∵∠NMP=90°，，．在和中，，，，為等腰直角三角形．點O為的內(nèi)心，，．又，，，的取值范圍是．三、解答題17．解：∵、為的兩條弦，∴∴∴18．（1）畫出坐標系如圖，，（2）當點A和C，點B和D為對應點時，分別作線段，的垂直平分線，相交于點P，則點P即為線段與線段的旋轉(zhuǎn)中心，點P的坐標為；點A和D，B和C為對應點，分別作線段，的垂直平分線，相交于點Q，則點Q即為線段與線段的旋轉(zhuǎn)中心，點Q的坐標為．綜上所述，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或．（3）如圖，旋轉(zhuǎn)中心為，連接，，，，則線段掃過的面積∵，∴線段掃過的面積∵，，∴，∴線段掃過的面積19．（1）解：連接，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，即：（2）∵，AG=70°，∴CG=70°，BC=180°-70°-70°=40°，∴，∵，∴．20．（1）解：如圖，直線即為所求：（2）解：如圖，直線即為所求：21．（1）解：如圖，連接，，點為的中點，，，，是等邊三角形，，，；（2）解：與的位置關(guān)系是相切，理由如下：由（1）知，，，，是的切線．22．（1）解：連接，設噴泉的半徑為，則：，∴，∵D是弦的中點，∴平分弦，，∴，∴，∴，∴米；答：噴泉的半徑為5米；（2）解：由題意，得：米，（盞）；答：大約需要安裝25盞景觀燈．23．（1）證明：根據(jù)切線長定理可得：，，，，∴，，∴，，∵，，∴；（2）證明：如圖，連接，∵四邊形的內(nèi)切圓與邊分別相切于點E，F(xiàn)，G，H，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴．24．（1）解：是等腰直角三角形，理由，∵將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，，∴是等腰直角三角形；（2）解：根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∴，∴的面積；（3）解：連接，取的中點，連接，取的中點為，連接，，，∵是的中點，∴且，∵，∴，，∵且，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴點在以為直徑的圓上，設的中點為，∴，如圖，當共線時，最小，的最小值，當共線時，最大，的最大值，故答案為：，．25．解：[問題探究]證明：在的延長線上截取，連接，如圖，∵四邊形