第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年海南省?？谑芯拍昙?jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.-6 B.±6 C.6 D.362.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≤5 B.x＞5 C.x＞-5 D.x≥53.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.

C. D.5.下列方程是一元二次方程的是（）A.x-2y=1 B. C.3y2+2=0 D.2x+1=36.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=07.如圖1，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）A.32x+2×20x-2×2=570 B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-2x）（20-x）=570 D.（32-x）（20-2x）=5708.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）A.3，6，4，7 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.4，2，10，59.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，則AE的長(zhǎng)為（）A.3

B.6

C.5

D.410.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）

?A.點(diǎn)D B.點(diǎn)E C.點(diǎn)F D.點(diǎn)G11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S△CDF：S△CBF為（）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：312.在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上，若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，則矩形PQMN的周長(zhǎng)為（）A.14.4cm

B.7.2cm

C.11.52cm

D.12.4cm二、填空題：本題共4小題，共15分。13.已知1＜x＜4，則=

.14.已知，則x+y的值為

.15.如圖，△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若M，N分別是邊AO，AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)分別是2，6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E點(diǎn)為BC邊延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且CE=3.連接AE交邊CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，則DH=

.

三、解答題：本題共6小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）.18.(本小題8分)

請(qǐng)從以下四個(gè)一元二次方程中任選三個(gè)，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@三個(gè)方程.

（1）x2=2x+3；

（2）（2x-1）2-49=0；

（3）（y-2）2=4y-8；

（4）t（t-2）=3+4t.

我選擇第______小題.19.(本小題8分)

習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.育才中學(xué)為了給學(xué)生更加良好的閱讀體驗(yàn)，決定加大圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的投入.前年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)64萬(wàn)元，今年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)100萬(wàn)元.

（1）求該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率.

（2）若年平均增長(zhǎng)率不變，問(wèn)明年該學(xué)校投入的圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)是否可以達(dá)到126萬(wàn)元？20.(本小題8分)

如圖，已知∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠ABE.

（1）求證：△ABE∽△ACD；

（2）若，S△ABE=12，求S△ACD的值.21.(本小題18分)

閱讀與思考配方法：把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式（兩數(shù)和的平方公式或兩數(shù)差的平方公式），再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用.

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8

原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3+1）（a+3-1）=（a+4）（a+2）

②求2x2+12x+22的最小值.

解：2x2+12x+22=2（x2+6x+11）

先求出x2+6x+11的最小值

x2+6x+11=x2+6x+9+2=（x+3）2+2；

由于（x+3）2是非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2.

即x2+6x+11的最小值為2.進(jìn)而2x2+12x+22的最小值為4.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：

（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：x2+10x+______；

（2）用配方法因式分解：x2+8x+15（寫過(guò)程）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式2x2+4x+7有最小值，并求出這個(gè)最小值.22.(本小題19分)

如圖1所示，在△ABC中，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→E方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E停止，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→E方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E停止，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也立即停止移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

（1）當(dāng)t=3時(shí)，求PD的長(zhǎng)；

（2）是否存在某一時(shí)刻t,使DP=PQ？若存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2，作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，.

①設(shè)△DPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在某一時(shí)刻t,使S△DPQ：S△ABC=3：25？若存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】3

14.【答案】12或2

15.【答案】（8，0）

16.【答案】

17.【答案】；

-13；

18.【答案】x1=-1，x2=3；

x1=4，x2=-3；

y1=2，y2=6；

；

19.【答案】該校這兩年投入圖書購(gòu)置經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為25%；

明年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模不可以達(dá)到126萬(wàn)元

20.【答案】∵∠BAC=∠DAE，

∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BA