12.1函數(shù)（第一課時

函數(shù)的概念）

第12章

函數(shù)與一次函數(shù)

滬科版2024·八年級上冊章節(jié)導(dǎo)讀12.1函數(shù)12.2一次函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法正比例函數(shù)及性質(zhì)12.3一次函數(shù)與二元一次方程畫函數(shù)圖象一次函數(shù)及性質(zhì)待定系數(shù)法一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式待定系數(shù)法圖象法解二元一次方程組一次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解實(shí)際問題情境中的關(guān)聯(lián)量，了解常量、變量的意義；掌握函數(shù)的概念，能夠區(qū)分兩個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，體會生活中的函數(shù)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活緊密相連；體會變化過程中的量的變化，初步培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力.情境導(dǎo)入新知探究勻速上升的熱氣球，隨著時間的變化，熱氣球的高度是如何變化的呢？問

題1用熱氣球探測高空氣象:設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空(圖12-1),在一段時間內(nèi),它速上升.它上升過程中到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表:t/min01234567…h(huán)/m18001830186018901920195019802010…新知探究問

題1用熱氣球探測高空氣象:設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空(圖12-1),在一段時間內(nèi),它速上升.它上升過程中到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表:t/min01234567…h(huán)/m18001830186018901920195019802010…看表回答以下問題，(1)這個問題中,涉及哪幾個量?(2)熱氣球上升3min和6min時到達(dá)的海拔高度分別是多少米?(3)熱氣球在升空的過程中平均每分鐘上升多少米?海拔高度和上升時間平均每分鐘上升30米1890米、1980米新知探究

(1)這個公式中涉及哪幾個量?(2)制動時,當(dāng)車速是40km/h時,相應(yīng)的制動距離是多少米?若車速是80km/h時呢?(3)制動時,對于車速v的每一個值,相應(yīng)的制動距離s的值都是唯一確定的嗎?制動距離s與車速v

當(dāng)車速是40km/h時,相應(yīng)的制動距離是6.25米；車速是80km/h時，相應(yīng)的制動距離是25米唯一確定新知探究問

題3S市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線如圖12-2所示:4.5看圖回答以下問題:(1)這個問題中,涉及哪幾個量?(2)給出這天中的某一時刻,如4.5時,能找到這一時刻的用電負(fù)荷是多少嗎?你是怎么找到的?找到的值是唯一確定的嗎?20時呢?(3)在這天中,對于時間t的每一個值,相應(yīng)的用電負(fù)荷y的值都是唯一確定的嗎?(4)在這一天中,用電負(fù)荷最高和最低各是多少?它們是在什么時刻達(dá)到的?GW表示“吉瓦”,是電功率的單位。1GW=109W.新知探究問題1中,熱氣球到達(dá)的海拔高度h是隨時間t的變化而變化的,h與t可以取不同的數(shù)值,是變量;平均每分鐘上升高度為30m,這個量在運(yùn)動過程中保持不變,是常量.你能指出問題2,3中的變量嗎?問題2中，制動距離s是隨著車速v的變化而變化的，s與v可以取不同的數(shù)值，是變量.問題3中，用電負(fù)荷y是隨著時間t的變化而變化的，y與t可以取不同的數(shù)值，是變量.新知探究在上述三個問題中,每個變化過程都只涉及兩個變量,兩個變量之間有一種對應(yīng)關(guān)系,當(dāng)其中某個變量取定一個值時,根據(jù)此對應(yīng)關(guān)系就唯一確定了另一個變量的值.問題1中，t=3時,h=1890;t=6時,h=1980問題2中,v=40時,s=6.25;v=80時,s=25問題3中,t=4.5時,y=10;t=20時,y=16.新知探究一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),其中x是自變量·當(dāng)x=a時,y=b,則b叫作當(dāng)自變量x取a時的函數(shù)值.可見,問題1中熱氣球到達(dá)的海拔高度h是自變量時間t的函數(shù);問題2中制動距離s是自變量車速v的函數(shù);問題3中用電負(fù)荷y是自變量時間t的函數(shù).新知探究教材P26練習(xí)1.指出下列關(guān)系中的變量與常量(1)球的表面積Scm2與其半徑Rcm之間的關(guān)系為:S=4πR2(2)在一定溫度范圍內(nèi),某種金屬絲的長度lcm與溫度t℃之間的關(guān)系為:l=0.002t+200.變量：球的表面積、球的半徑常量：4π變量：金屬絲的長度、溫度常量：0.002、200方法技巧在一個問題中，可以取不同數(shù)值的量為變量；始終不變的量為常量.課堂練習(xí)教材P26練習(xí)2.下列問題中,變量y是變量x的函數(shù)嗎?請說明理由.(1)在平靜的湖面上,投入一粒石子,泛起的圓形波紋的半徑為xm,周長為ym;(2)一個正數(shù)x的平方根是y.

周長y隨x的變化而變化，并且每一個確定的x值，都有唯一確定的y值對應(yīng).所以，變量y是變量x的函數(shù)

y隨x的變化而變化，但每一個確定的x值，都有兩個y值對應(yīng).所以，變量y不是變量x的函數(shù)方法技巧函數(shù)的判斷方法：1.兩個相關(guān)聯(lián)的變量；2.每一個自變量的值都有唯一函數(shù)值對應(yīng).課堂練習(xí)教材P26練習(xí)3.購買單價是2元的圓珠筆,總金額y元是圓珠筆支數(shù)n的函數(shù)嗎?并指出其中的常量與變量.

總價=單價×數(shù)量變量：圓珠筆的數(shù)量n、購買總金額y常量：圓珠筆的單價2故總金額y元是圓珠筆支數(shù)n的函數(shù)課堂練習(xí)課堂小結(jié)函數(shù)的概念一般地