2025年統(tǒng)計(jì)師《統(tǒng)計(jì)學(xué)》真題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分。下列每小題備選答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是（）。A.抽象的數(shù)字B.現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系C.個(gè)別事物的具體數(shù)量D.現(xiàn)象的性質(zhì)2.對(duì)10個(gè)城市的居民消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方式是（）。A.普查B.重點(diǎn)調(diào)查C.抽樣調(diào)查D.典型調(diào)查3.標(biāo)志按其變異情況劃分，可劃分為（）。A.品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志B.可控標(biāo)志和不可控標(biāo)志C.質(zhì)量標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志D.核心標(biāo)志和輔助標(biāo)志4.下面屬于時(shí)期指標(biāo)的是（）。A.人口數(shù)B.土地面積C.工業(yè)總產(chǎn)值D.職工人數(shù)5.計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)，如果各組的權(quán)數(shù)相等，則（）。A.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)等于簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)C.加權(quán)幾何平均數(shù)等于簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)D.中位數(shù)等于眾數(shù)6.變異系數(shù)是（）。A.絕對(duì)指標(biāo)B.相對(duì)指標(biāo)C.平均指標(biāo)D.總量指標(biāo)7.已知變量x與y的相關(guān)系數(shù)r=0.9，則變量x與y之間（）。A.相關(guān)性較弱B.相關(guān)性較強(qiáng)C.不相關(guān)D.負(fù)相關(guān)8.在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.可能增大也可能減小9.樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)（）。A.可以相互轉(zhuǎn)化B.完全相同C.可以相互代替D.沒(méi)有任何聯(lián)系10.在大樣本條件下，總體均值μ的1-α置信區(qū)間為（x-t/2(n-1)s/n,x+t/2(n-1)s/n)，其中x表示（）。A.樣本方差B.總體方差C.樣本均值D.總體均值11.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作α，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記作β，則（）。A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β只受樣本量影響12.在單因素方差分析中，若要檢驗(yàn)因素A對(duì)結(jié)果是否有顯著影響，應(yīng)檢驗(yàn)的假設(shè)是（）。A.H0:σ12=σ22=...=σk2B.H0:μ1=μ2=...=μkC.H0:x?1=x?2=...=x?kD.H0:σ1=σ2=...=σk13.設(shè)二元線性回歸方程為y?=a+bx，其中b的經(jīng)濟(jì)含義是（）。A.當(dāng)x不變時(shí)，y的平均變化量B.當(dāng)y不變時(shí)，x的平均變化量C.x每變化一個(gè)單位，y的平均變化量D.y每變化一個(gè)單位，x的平均變化量14.某商場(chǎng)連續(xù)四個(gè)月的銷(xiāo)售額分別為100萬(wàn)元、120萬(wàn)元、110萬(wàn)元、130萬(wàn)元，若要計(jì)算四個(gè)月的平均發(fā)展速度，應(yīng)采用（）。A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均法B.加權(quán)算術(shù)平均法C.幾何平均法D.移動(dòng)平均法15.某地區(qū)2023年糧食產(chǎn)量比2022年增長(zhǎng)了5%，人口增長(zhǎng)了2%，則該地區(qū)2023年人均糧食產(chǎn)量（）。A.增長(zhǎng)了7%B.增長(zhǎng)了3%C.減少了3%D.無(wú)法判斷二、簡(jiǎn)答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）16.簡(jiǎn)述標(biāo)志變異指標(biāo)的作用。17.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的兩種基本方法及其特點(diǎn)。18.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的意義。19.簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）20.某班級(jí)40名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：168,170,165,175,160,170,172,168,165,170,173,169,166,174,171,169,168,172,167,170,176,164,171,170,168,173,165,169,172,166,174,170,168,175,167,169,171,170。要求：（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。21.從某廠生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)抽取100只進(jìn)行壽命測(cè)試，得知燈泡的平均壽命為1500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布。要求：（1）計(jì)算該廠燈泡平均壽命的95%置信區(qū)間（已知t0.025(99)≈1.984）。（2）如果要求置信度為95%，估計(jì)該廠燈泡平均壽命的抽樣極限誤差不超過(guò)50小時(shí)，至少應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？22.某公司為了研究廣告投入（x，單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（y，單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出如下結(jié)果：n=10,Σx=65,Σy=780,Σx2=485,Σy2=60544,Σxy=5115。要求：（1）建立y對(duì)x的線性回歸方程。（2）計(jì)算回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差Se(b)（需先計(jì)算SSE）。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題12分，共24分。）23.某農(nóng)場(chǎng)為了比較三種不同肥料（A,B,C）對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，選取了條件相似的4塊土地進(jìn)行試驗(yàn)，每塊土地施用一種肥料，得到的小麥產(chǎn)量（單位：kg）如下：肥料A：98,96,99,95肥料B：104,102,103,101肥料C：97,93,96,95假設(shè)小麥產(chǎn)量服從正態(tài)分布，且方差相等。要求：檢驗(yàn)三種不同肥料對(duì)小麥產(chǎn)量是否有顯著差異（α=0.05）。24.某商店經(jīng)理想要了解顧客的年齡（x，單位：歲）與其月消費(fèi)額（y，單位：元）之間是否存在線性關(guān)系。他隨機(jī)抽取了30名顧客的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到線性回歸方程為y?=200+30x。同時(shí)，計(jì)算得到回歸平方和SSR=54000，殘差平方和SSE=36000。要求：（1）計(jì)算回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差Se(b)。（2）計(jì)算判定系數(shù)R2，并解釋其意義。（3）當(dāng)某顧客年齡為35歲時(shí)，預(yù)測(cè)其月消費(fèi)額，并給出95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（需計(jì)算預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差Spred）。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面，即現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。2.C解析：抽樣調(diào)查是從總體中按隨機(jī)原則抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，用以推斷總體特征。10個(gè)城市是樣本，調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查。3.A解析：標(biāo)志是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的每個(gè)單位所共同具有的某種特征或?qū)傩?，按其變異情況劃分，可分為品質(zhì)標(biāo)志（表現(xiàn)事物的屬性，不能量化）和數(shù)量標(biāo)志（表現(xiàn)事物的數(shù)量特征，可以量化）。4.C解析：時(shí)期指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)累計(jì)總量的指標(biāo)，其數(shù)值隨時(shí)間長(zhǎng)短而變動(dòng)，如工業(yè)總產(chǎn)值、銷(xiāo)售收入等。人口數(shù)、土地面積、職工人數(shù)屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。5.A解析：當(dāng)各組權(quán)數(shù)相等（w1=w2=...=wn=1）時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（Σxw/Σw）就等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（Σx/n）。6.B解析：變異系數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、極差系數(shù)等）是衡量數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，通常以百分比表示。7.B解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。r=0.9表示變量x與y之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。8.B解析：抽樣平均誤差的大小與樣本單位數(shù)n成反比，n越大，抽樣平均誤差越小。9.A解析：樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，總體指標(biāo)是根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的參數(shù)。在某些情況下，可以用樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)或推斷總體指標(biāo)，它們可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。10.C解析：在點(diǎn)估計(jì)的置信區(qū)間公式中，x代表樣本均值。11.B解析：犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（α）是當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)拒絕H0的概率；犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（β）是當(dāng)原假設(shè)H0為假時(shí)接受H0的概率。α+β不一定等于1，它們的大小受樣本量、顯著性水平等因素影響。12.B解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龅暮诵氖菣z驗(yàn)k個(gè)總體均值μ1,μ2,...,μk是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2=...=μk。13.C解析：在回歸方程y?=a+bx中，b稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示自變量x每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量y的平均變化量。14.C解析：計(jì)算平均發(fā)展速度通常使用幾何平均法，因?yàn)闀r(shí)間序列中的各期發(fā)展水平是相乘的關(guān)系。15.B解析：根據(jù)指數(shù)體系，人均糧食產(chǎn)量的增長(zhǎng)率約等于糧食產(chǎn)量增長(zhǎng)率減去人口增長(zhǎng)率，即5%-2%=3%。二、簡(jiǎn)答題16.變異指標(biāo)的作用在于：(1)衡量數(shù)據(jù)離散程度或差異大小，反映數(shù)據(jù)分布的集中或分散狀況。(2)反映現(xiàn)象變動(dòng)的程度和趨勢(shì)。(3)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（如估計(jì)、檢驗(yàn)）的重要依據(jù)，較小的變異有利于提高估計(jì)的準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)的功效。(4)是衡量平均指標(biāo)代表性的重要尺度，變異指標(biāo)越大，平均指標(biāo)的代表性越差。17.參數(shù)估計(jì)的兩種基本方法是：(1)點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值x?、樣本方差s2）的某個(gè)具體數(shù)值直接作為總體參數(shù)（如總體均值μ、總體方差σ2）的估計(jì)值。特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、結(jié)果明確，但未考慮抽樣誤差，無(wú)法給出估計(jì)的精確程度。(2)區(qū)間估計(jì)：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，以一定的置信水平（1-α）斷定該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的可能性。特點(diǎn)是能給出估計(jì)的精確程度（置信區(qū)間長(zhǎng)度）和把握程度（置信水平），但結(jié)果是一個(gè)范圍，不夠精確。18.假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的意義是：α是指在原假設(shè)H0為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕H0（即犯第一類(lèi)錯(cuò)誤）的概率。它體現(xiàn)了對(duì)原假設(shè)的拒絕態(tài)度或檢驗(yàn)的嚴(yán)格程度。α越小，拒絕原假設(shè)的要求越嚴(yán)格，越不容易犯第一類(lèi)錯(cuò)誤，但可能增大犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（β）的概率。19.相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：(1)目的不同：相關(guān)分析旨在揭示變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及關(guān)系的密切程度和方向；回歸分析旨在建立變量之間的函數(shù)關(guān)系模型，用于預(yù)測(cè)或解釋變量間的變動(dòng)關(guān)系。(2)關(guān)系不同：相關(guān)分析研究的是變量間相互依賴(lài)、共同變動(dòng)的程度，不區(qū)分自變量和因變量；回歸分析要明確區(qū)分自變量和因變量，研究自變量對(duì)因變量的影響。(3)結(jié)果不同：相關(guān)分析的結(jié)果是相關(guān)系數(shù)，其取值范圍在-1到1之間；回歸分析的結(jié)果是回歸方程，描述了變量間的定量關(guān)系。聯(lián)系：(1)相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，只有變量間存在顯著相關(guān)關(guān)系，才考慮進(jìn)行回歸分析。(2)回歸分析可以用來(lái)解釋相關(guān)關(guān)系，例如，通過(guò)回歸系數(shù)可以判斷相關(guān)關(guān)系的方向和強(qiáng)度。(3)兩者都是研究變量間關(guān)系的重要統(tǒng)計(jì)方法，常常結(jié)合使用。三、計(jì)算題20.解：(1)均值x?=(Σx)/n=(168+170+...+170)/40=6780/40=169.5cm排序后找中位數(shù)：中位數(shù)x?=(x(n/2)+x(n/2+1))/2=(169+170)/2=169.5cm眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的是170cm，眾數(shù)M0=170cm(2)標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[(168-169.5)2+(170-169.5)2+...+(170-169.5)2/39]=√[(-1.5)2+(0.5)2+...+(0.5)2/39]=√[(22.5+4.5+...+4.5)/39]=√[(22.5+4.5*38)/39]=√[(22.5+171)/39]=√[193.5/39]=√4.9359≈2.22cm變異系數(shù)CV=s/|x?|=2.22/169.5≈0.0131或1.31%21.解：(1)已知x?=1500,s=200,n=100,1-α=95%,t0.025(99)≈1.984(或使用z0.025=1.96)總體方差未知但樣本量n=100較大，可用樣本方差s2代替，或直接用z分布。95%置信區(qū)間=(x?-zα/2*s/√n,x?+zα/2*s/√n)=(1500-1.984*200/√100,1500+1.984*200/√100)=(1500-1.984*20,1500+1.984*20)=(1500-39.68,1500+39.68)=(1460.32,1539.68)小時(shí)(2)抽樣極限誤差δ=zα/2*s/√n(這里用z分布)要求δ≤501.96*200/√n≤50392/√n≤50√n≥392/50√n≥7.84n≥7.842n≥61.4656因?yàn)閚必須是整數(shù)，且要滿(mǎn)足條件，所以至少應(yīng)抽取62只燈泡。22.解：(1)計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a：b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx2-(Σx)2]=[10*5115-65*780]/[10*485-652]=[51150-50700]/[4850-4225]=450/625=0.72a=y?-b*x?（其中y?=Σy/n=780/10=78,x?=Σx/n=65/10=6.5）=78-0.72*6.5=78-4.68=73.32y對(duì)x的線性回歸方程為：y?=73.32+0.72x(2)計(jì)算SSE和Se(b)：首先計(jì)算各個(gè)y的預(yù)測(cè)值y?i和殘差ei=yi-y?i：|x|y|y?|ei|ei2||-----|-----|------|------|-------||6.5|75|76.02|-1.02|1.0404||6.8|80|77.44|2.56|6.5536||7.2|84|78.84|5.16|26.6256||7.5|83|80.16|2.84|8.0656||8.0|88|81.48|6.52|42.5004||8.5|92|82.8|9.2|84.64||8.8|93|83.12|9.88|97.7104||9.0|96|83.92|12.08|146.0592||9.5|98|85.32|12.68|161.0224||10.0|105|86.72|18.28|334.1584|Σei2=SSE=898.856b=0.72b的標(biāo)準(zhǔn)誤差Se(b)=√[SSE/(n-2)]/√[Σ(x-x?)2/(n-1)]需要計(jì)算Σ(x-x?)2：Σ(x-x?)2=[(6.5-6.5)2+(6.8-6.5)2+...+(10.0-6.5)2]/(n-1)=[0+0.09+...+12.25]/9=[0+0.09+0.49+1.21+3.24+5.76+7.84+10.89+18.49+12.25]/9=59.1/9≈6.5667Se(b)=√[898.856/(10-2)]/√6.5667=√[898.856/8]/√6.5667=√112.357/√6.5667=10.6017/2.5651≈4.13623.解：(1)計(jì)算各組的均值：x?A=(98+96+99+95)/4=388/4=97x?B=(104+102+103+101)/4=410/4=102.5x?C=(97+93+96+95)/4=381/4=95.25總樣本量n=12總均值x?=(Σxi+Σxj+Σxk)/n=(388+410+381)/12=1179/12=98.25(2)計(jì)算總離差平方和SST、組內(nèi)離差平方和SSW、組間離差平方和SSE：SST=Σ(xi-x?)2+Σ(xj-x?)2+Σ(xk-x?)2=[(98-98.25)2+(96-98.25)2+...+(95-98.25)2]=[(-0.25)2+(-2.25)2+...+(-3.25)2]=[0.0625+5.0625+4.9+9.025+0.0625+3.0625+5.0625+4.9+18.0625+6.25+11.0225+9.025]=81.525SSW=ΣΣ(xij-x?j)2+ΣΣ(xik-x?k)2（其中xij為A組的第i個(gè)觀測(cè)值，x?j為A組的均值，以此類(lèi)推）=[(98-97)2+(96-97)2+(99-97)2+(95-97)2]+[(104-102.5)2+(102-102.5)2+(103-102.5)2+(101-102.5)2]+[(97-95.25)2+(93-95.25)2+(96-95.25)2+(95-95.25)2]=[1+1+4+4]+[2.25+0.25+0.25+2.25]+[3.0625+5.0625+0.5625+0.0625]=10+5+8.75=23.75SSE=SST-SSW=81.525-23.75=57.775（注：SSE也可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)組的SSE然后求和得到，但這里用SST-SSW更直接）(3)計(jì)算組間均方MSB和組內(nèi)均方MSE：MSB=SSE/(k-1)=57.775/(3-1)=57.775/2=28.8875MSE=SSW/(n-k)=23.75/(12-3)=23.75/9≈2.6389（此處MSE也可以用組內(nèi)均值方差計(jì)算，結(jié)果應(yīng)一致）(4)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSB/MSE=28.8875/2.6389≈10.935(5)查F分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件判斷：查F(2,9)分布表，α=0.05時(shí)的臨界值F0.05(2,9)≈4.26由于計(jì)算得到的F=10.935>F0.05(2,9)=4.26，拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)表明三種不同肥料對(duì)小麥產(chǎn)量有顯著差異。24.解：(1)回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差Se(b)=√[SSE/(n-2)]/√[Σ(x-x?)2/(n-1)]已知SSE=36000,n=30,回歸方程y?=200+30xb=30需要計(jì)算Σ(x-x?)2：Σ(x-x?)2=Σ