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文檔簡介

二項式定理結構化視域下第一課時傳承CHUANCHENG人教A版選擇性必修第三冊激發(fā)興趣預學階段

早在13世紀，北宋數(shù)學家賈憲所首創(chuàng)的“算數(shù)三角形”后俗稱楊輝三角，就為開方算法提供了精妙的數(shù)學模型，這其中的規(guī)律不僅是算盤高效運算的理論支撐，更是打開二項式定理大門的鑰匙.中國珠算——世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)學習目標1.

通過多項式計算和計數(shù)原理探究二項式的展開過程;由“歸納—猜想—證明”的探究過程，理解二項式定理的推導邏輯，體會組合數(shù)在定理中的核心作用(重點)2.掌握二項式定理及其展開式的通項公式，會用二項式定理及通項公式解決與二項展開式有關的簡單問題(難點)大任務一二項式定理的探索

+++++？

？

？

？

…角度一

多項式乘以多項式

導入新知預學階段共學階段追問

探究活動

角度一

多項式乘以多項式能寫出(a＋b)n的展開式嗎?角度二

基本計數(shù)原理

a2ababb2a2ababb2=+2

+

1號盒2號盒探究交流a2abb2

共學階段

探究交流角度二

基本計數(shù)原理深入理解共學階段

展開項k個b知識整合

猜想：

n個共學階段

新知生成

二項展開式

定理解讀：

第k+1項通項公式：二項式系數(shù)：知識整合共學階段

學以致用小試牛刀,快問快答

延學階段大任務二二項式定理的應用例1

求

的展開式.新知應用(1)展開式的第2項是？(2)展開式的第3項的系數(shù)和二項式系數(shù)分別是？(3)常數(shù)項是第幾項？

第4項

學以致用延學階段追問

知識遷移學以致用延學階段追問今天星期幾？

天以后的這一天星期幾？解決問題學以致用

解：根據(jù)二項式定理，可得

延學階段思想方法核心素養(yǎng)知識方面二項式定理系數(shù)二項式系數(shù)求特

定項整除問題特殊到一般方程思想整體代換數(shù)學抽象

數(shù)學運算邏輯推理延學階段評價反思知識與素養(yǎng)項數(shù)通項

積跬步以至千里，積怠惰以致深淵

德育樹人評價反思課后作業(yè)作業(yè)單1：A層：課后習題

B層：小組合作完成任務單表格，探索二項式系數(shù)規(guī)律。

作業(yè)單2：1.實踐探索型作業(yè)：查閱資料，了解珠算文化，探尋二項式定理在古代中國的發(fā)展與珠算工具的關聯(lián)，以“珠算與二項式定理的歷史對話”為主題完成研究報告，具體要求詳見任務單。2.思辨辯論性作業(yè)：辯題：AI時代是否還有必要傳承珠算文化？分組任務：正方：從文化遺產(chǎn)保護、思維訓練價值、數(shù)學教育獨特性（如手腦協(xié)調(diào)、數(shù)感

培養(yǎng)）等角度，論證珠算在現(xiàn)代教育中的不可替代性。反方：基于AI的高效運算能

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