蘇教版七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題試卷(比較難)解析一、選擇題1．計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方法則，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4答案：B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關(guān)系式是（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2.5b D．a(chǎn)＝3b答案：D解析：D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2、S1，再根據(jù)S1＝S2，整理可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】解關(guān)于x的不等式得出，由數(shù)軸知不等式的解集即可得出關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等D．若的絕對值等于，則一定是正數(shù)答案：D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個(gè)角的度數(shù)分別是：，所以這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對值等于，當(dāng)時(shí)成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識(shí)對命題依次判斷，正確的為真命題，錯(cuò)誤的為假命題．7．已知整數(shù)、、、……滿足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③答案：C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.二、填空題9．計(jì)算：=______．解析：【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．下列命題中：①帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號(hào)）．解析：②④【分析】由無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)是錯(cuò)誤的；則①錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯(cuò)誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．11．在一個(gè)頂點(diǎn)處用邊長相等的三個(gè)正多邊形進(jìn)行密鋪，其中兩個(gè)是正方形和正六邊形，則另一個(gè)必須是正_____邊形．解析：12【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為，若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌，反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為，第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個(gè)外角度數(shù)．12．已知，則______．解析：1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．解析：k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】兩式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)為：、，若線段最短，則的值為______．答案：B解析：-3【分析】點(diǎn)B是一個(gè)定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，表示直線y=3上的任意一點(diǎn)，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．若等腰三角形的周長為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．答案：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，則∠BOC＝______°．答案：144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠解析：144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．答案：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．解不等式組：．答案：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖1，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，若∠ADC=∠BAC，（1）求證：∠DAC=∠B；（2）如圖2，若AE平分∠BAD，在圖中找出與∠EAC相等的角，并加以證明．答案：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（解析：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（1）的結(jié)論∠DAC=∠B，即可證得．【詳解】（1）證明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，證明：∵AE平分∴∴又∵∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元；兩種機(jī)器人的單價(jià)與每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機(jī)器人乙型機(jī)器人購買單價(jià)（萬元/臺(tái)）mn每小時(shí)揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人所需的單價(jià)m和n分別為多少萬元/臺(tái)？（2）若該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，購買甲型機(jī)器人不超過4臺(tái)，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？答案：（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購買甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購買甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)；解析：（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購買甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購買甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)；該公司購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元和購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8?a）臺(tái)，根據(jù)兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，因?yàn)?，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)，購買甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)，購買甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)，設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?答案：（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．答案：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．答案：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線