2025~2026學(xué)年四川省漢中市仁德學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.若直線l過點(diǎn)且斜率，則l的方程為（）

A．B．C．D．(★)2.焦點(diǎn)為(0，2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A．B．C．D．(★)3.三棱錐A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，則等于()

A．－2B．2C．D．(★★)4.直線y＝kx－k＋1與橢圓的位置關(guān)系為（）

A．相交B．相切C．相離D．不確定(★★)5.已知直線與直線，若，則（）

A．B．C．2或D．5(★★★)6.設(shè)P為橢圓上的點(diǎn)，分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，，則的面積為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，且過點(diǎn)，在拋物線上，若點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，若，則的離心率為

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知空間向量，，，且，則下列說法正確的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知曲線.（）

A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線(★★★)11.如圖已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率可能是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.若圓與圓有且僅有三條公切線，______．(★★★)13.已知為空間中任意一點(diǎn)，，，，四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)的值為_______.(★★)14.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面為棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為____________.四、解答題(★★)15.已知向量，，，，.(1)求x，y，z的值；(2)求向量與所成角的余弦值．(★★★)16.已知圓C：，直線l過定點(diǎn)．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．(★★★)17.已知圓與定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)若過定點(diǎn)的直線交軌跡于不同的兩點(diǎn)、，求弦長(zhǎng)的最大值.(★★★)18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過的直線與曲線交右支于兩點(diǎn)（在軸上方），曲線與軸左、右交點(diǎn)分別為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請(qǐng)說明理由．(★★★★)19.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．(1).求證：B1C∥平面A1BD；(2).求二面角A1-BD-A平面