2025~2026學年天津北京師范大學靜海附屬學校高二上學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.已知直線l：的傾斜角為，則（）

A．B．1C．D．(★★★)2.已知為直線的一個方向向量，點，，則點P到直線的距離為（）.

A．4B．C．D．(★★)3.m＝－1是直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.若直線與平行，則（）

A．1B．C．1或D．(★★)5.如圖，在三棱錐中，已知是上靠近的三等分點，是的中點，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，兩點到直線l：的距離相等，則（）

A．或B．或4C．2或4D．或(★★★)7.已知兩點直線與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.求點到直線的距離的最大值為（）

A．3B．C．D．5(★★★)9.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）

A．4B．10C．5D．二、填空題(★★)10.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是______．(★★)11.過點且方向向量為的直線方程是________．(★★★)12.若直線與平行，則實數(shù)的值為______；與間的距離為____________．(★★★)13.已知的三個頂點，，，則邊上的垂直平分線所在直線的方程為______．(★★★)14.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____(★★★)15.過點作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段，恰好被點平分，則直線的方程為______.三、解答題(★★★)16.如圖，在四棱柱中，平面，其中是的中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離.(★★★)17.如圖，在正方體中，為棱上一點（不含端點），為棱的中點.(1)若為棱的中點，（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）求平面和平面的夾角的余弦值；(2)求直線與所成角余弦值的取值范圍.(★★★)18.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程.已知直線，(1)經(jīng)過點且與直線平行的直線；(2)經(jīng)過點且與直線垂直的直線；(3)經(jīng)過直線與的交點,且與坐標原點距離為1的直線；(★★)19.已知直線．(1)證明直線過定點，并求出點的坐標；(2)在（1）的條件下，若直線過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的倍，求直線的方程；(3)若直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍；(4)在（1）的條件下，若直線l交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，求的最小值并求出此時直線l的方程．(★★★)20.如圖，在三棱錐中，平面，點在棱上，且為棱的中點.(1)求證：平面；