2025~2026學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高一上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列表述中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)集合，，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.命題““的否定為（）

A．B．C．D．(★★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.若為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)6.中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代微積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”并沿用至今．為什么這么翻譯？書(shū)中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述，即為我們課本中所學(xué)的函數(shù)定義．已知集合，，則下列四個(gè)圖形中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）．

A．B．C．D．(★★)7.已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的取值是（）

A．2B．-2C．0，2D．-2，0，2(★★)8.不等式的解集是或，則（）

A．7B．8C．3D．-8(★★)9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.已知，且，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．

A．B．C．D．(★★★★)12.南開(kāi)是中國(guó)北方話劇的搖籃，今年是話劇《一元錢(qián)》在南開(kāi)首演的一百一十周年．為紀(jì)念這一歷史，剛剛從我校畢業(yè)并仍心系母校的歐陽(yáng)南德與上官瑣艾同學(xué)為學(xué)校設(shè)計(jì)了一座“和靜莊舞臺(tái)”，希望新劇的火焰、進(jìn)步的思潮仍在今日的南開(kāi)閃耀．下圖為“和靜莊舞臺(tái)”的平面示意圖，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)自南開(kāi)中學(xué)的?；?，四邊形與EFGH為兩個(gè)共中心但不一定等大的正方形，位于中間的八邊形區(qū)域（即兩個(gè)正方形的公共部分）為舞臺(tái)，陰影部分的五個(gè)等腰直角三角形為貴賓席，其余三個(gè)等腰直角三角形區(qū)域組成后臺(tái)區(qū)域．試問(wèn)：當(dāng)貴賓席面積（即五個(gè)陰影等腰直角三角形面積總和）為定值時(shí)，舞臺(tái)面積的最大值為（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.已知全集，集合，，或，那么陰影部分表示的集合為_(kāi)____．(★★)14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是_______.(★★★)15.若函數(shù)，則_____．(★★★)16.已知使關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．(★★)17.已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是______．(★★)18.已知關(guān)于的不等式的解集為，且實(shí)數(shù)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.(★★★)19.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____．(★★★★★)20.函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為“高斯函數(shù)”，也叫“取整函數(shù)”，其中表示不大于的最大整數(shù)，如，，．設(shè)不等式的解集為，若，其中，，，且，則的取值范圍是_____．三、解答題(★★★)21.解下列關(guān)于的不等式：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)22.解關(guān)于的不等式：，．(★★★)23.臨近新年，車?yán)遄?、榴梿等高檔水果受到人們青睞.老張水果店瞄準(zhǔn)商機(jī)，準(zhǔn)備新進(jìn)一大批車?yán)遄觼?lái)滿足市場(chǎng)需求，同時(shí)為提高銷售量，老張水果店特準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)車?yán)遄哟黉N活動(dòng).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每斤車?yán)遄拥氖蹆r(jià)定為元時(shí)，銷售量為斤.現(xiàn)批發(fā)商為配合老張水果店的活動(dòng)，將供貨價(jià)格分為固定價(jià)格與浮動(dòng)價(jià)格兩部分，即：供貨價(jià)格＝固定價(jià)格＋浮動(dòng)價(jià)格，其中固定價(jià)格為50元/斤，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：斤）成反比，比例系數(shù)為20.(1)試將總利潤(rùn)表示成關(guān)于的函數(shù)；(2)當(dāng)每斤車?yán)遄邮蹆r(jià)定為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大，為多少？(★★★)24.已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題，，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★)25.