2025~2026學(xué)年廣東省深圳市紅山中學(xué)等高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合是不大于10的整數(shù)，則為（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)，滿足，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)，且在上有且只有一個零點，則（）

A．0B．C．D．(★★★★)7.已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，則（）

A．B．C．D．1(★★★)8.如圖，正四面體容器的容積為，里面裝了體積為的水，固定容器底面一邊將容器傾斜，當(dāng)水面所在平面恰好過點且與棱分別交于點，則平面與平面的夾角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.某人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如表所示.下列結(jié)論中說法正確的是（）

第年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0

A．居民年收入的第75百分位數(shù)是43.0億元B．商品銷售額的平均數(shù)是40.1萬元C．居民年收入介于35到40億元占比D．A商品銷售額與居民年收入成正線性相關(guān)(★★★★)10.如圖，直二面角中，，動平面分別交平面和平面于直線?直線，則下列命題正確的是（）

A．平面內(nèi)不存在與平面平行的直線B．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與平面垂直C．當(dāng)平面，平面，平面兩兩垂直時，它們的交線也兩兩垂直D．直線，直線中至少有一條與直線垂直(★★★★)11.已知函數(shù)有大于0的極值，為自然對數(shù)的底，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．有兩個零點且其乘積大于三、填空題(★)12.已知正項等比數(shù)列中，，則__________.(★★★)13.計算的值為__________.(★★★★)14.一個箱子中有大小質(zhì)地完全相同的小球共5個，其中紅球2個，藍(lán)球3個.現(xiàn)依次不放回地從箱子中取球，直到取完所有紅球為止.設(shè)取球次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望__________.四、解答題(★★★)15.在中，角滿足.(1)求；(2)若的角平分線交線段于點，求的面積.(★★)16.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，，.(1)求證：平面平面；(2)在線段上是否存在一點，使得平面與平面的夾角的正切值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.(★★★)18.已知拋物線上一點與焦點的距離為4，點到軸的距離為.(1)求的方程；(2)點為的準(zhǔn)線上一動點，直線（為坐標(biāo)原點）與交于另一點，過點作軸的垂線與交于點.①求證：直線過定點；②若，求的面積.(★★★★