遼寧省七校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則為（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．關(guān)于的方程的兩個(gè)不等根都在之內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知，則下列不等式成立的有（

）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的有（

）.A．集合，表示同一集合B．若函數(shù)滿足，則C．若是一次函數(shù)，滿足，則D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知函數(shù)不是常函數(shù)且定義域?yàn)?，，則說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集為三、填空題12．已知集合，，，則.13．已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題15．計(jì)算：(1)；(2)已知，a為正實(shí)數(shù)，求的值；16．函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(3)若，求a的取值范圍．17．如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB長(zhǎng)為4米，AD長(zhǎng)為3米，設(shè)米．

(1)要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)；(2)要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，用料最??？18．已知函數(shù).(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，討論不等式的解集；(3)若對(duì)于任意，恒成立，求參數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（是常數(shù)）.(1)若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性以及求的值域；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，以，，為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形，求的取值范圍.

題號(hào)12345678910答案ADDAADDDBCDBD題號(hào)11答案BCD1．A根據(jù)集合的交集，可得答案.【詳解】由題意可得.故選：A.2．D根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【詳解】由題意得，因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故則命題的否定是.故選：D3．D結(jié)合函數(shù)圖象，利用奇偶性的定義和單調(diào)性的定義可判斷.【詳解】是偶函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，不合題意；是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不合題意；是偶函數(shù)，在為增函數(shù)，不合題意；作函數(shù)的圖象，觀察圖象可得是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，符合題意.

故選：D4．A根據(jù)不等式的解法，分別求得不等式的解集，利用集合間的包含關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，解得，即為集合，又由不等式，即，解得或，即為或,可得集合是集合的真子集，所以是的充分不必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．A根據(jù)給定條件，利用抽象函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)定義域列式求解即得.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得，則，即的定義域?yàn)?，在函?shù)中，由，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A6．D【解析】根據(jù)根的分布可得不等式組，解不等式組可得答案.【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩個(gè)不等根都在之內(nèi)，又由二次方程根的判別式有，且.故選：D.7．D首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.【詳解】是奇函數(shù)，故，又，即，又是增函數(shù)，則有，解得，故選：.8．D利用基本不等式得出，結(jié)合題干信息得出，利用即可.【詳解】因，則，等號(hào)成立時(shí)，因，則，即，解得，即，因不等式恒成立，則，故實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D9．BCD利用不等式性質(zhì)判斷AB；作差判斷CD.【詳解】對(duì)于A，由，得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，，B正確；對(duì)于C，由，得，，C正確；對(duì)于D，，則，D正確.故選：BCD10．BD化簡(jiǎn)兩個(gè)集合可判斷A，代入2和求解方程組可判斷B，利用待定系數(shù)法求出解析式可判斷C，根據(jù)定義域可得的范圍，進(jìn)而可判斷D.【詳解】對(duì)于A，集合，集合，顯然不是同一集合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，，解得，B正確；對(duì)于C，設(shè)，，所以，解得或，所以或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，需要，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：BD11．BCD利用賦值法，分別代入檢驗(yàn)，可判斷A、B、C的正誤，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，化簡(jiǎn)整理，即可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，令，可得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，，所以，令，時(shí)，可得，所以為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，則，又，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，所以由得，則，又，所以，又在上單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于，解得，故D正確.故選：BCD12．或0或求解方程，討論集合，計(jì)算.【詳解】由得到或；為的子集，當(dāng)，則；當(dāng)，則或，得到或；綜上，或或.13．利用分段函數(shù)是減函數(shù)列出限制條件，求解即可.【詳解】由題意，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．/畫出函數(shù)與的圖象，進(jìn)而確定正確答案．【詳解】畫出與的圖象如下圖，依題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由圖可知，故答案為：．15．(1)(2)（1）利用指數(shù)冪和根式運(yùn)算求解；（2）利用立方差公式和指數(shù)冪運(yùn)算求解．【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，，所以?6．(1)時(shí)，；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3).（1）當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.（2）確定在上的單調(diào)遞增，任取，，且，計(jì)算得到證明.（3）確定為上的增函數(shù)，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，的解析式為；（2）在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，因?yàn)椋?，且，所以，，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增；（3）在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，，于是，解得，即所求為.17．(1)(2)米時(shí)，用料最省．（1）由，取得，得到AMPN面積等于，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）求得到擴(kuò)建部分面積，令，可得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由，可得，則，則，花壇AMPN面積等于，由題意，可得，即，解得或，所以AN的長(zhǎng)應(yīng)在范圍內(nèi).（2）解：根據(jù)題以，可得擴(kuò)建部分面積，令，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即米時(shí)，用料最?。?/p>

18．(1)(2)答案見解析(3)（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解，（2）利用含參一元二次不等式的解法分類討論求解；（3）利用分離參變量，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解最值，即可得解.【詳解】（1）由可得，故是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故且，解得，故，（2）若不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式，解得，該不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，因式分解可得，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式可變?yōu)?，由于，故，此時(shí)不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；.（3）對(duì)于，恒成立，化簡(jiǎn)得在上恒成立，設(shè)，該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞增，，所以，則的取值范圍為19．(1)是上的奇函數(shù)，證明見解析，(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以是上?/p>