黑龍江省新時代高中教育聯(lián)合體2025-2026學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（一）一、單選題1．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．命題：，的否定是（

）．A．，B．，C．，D．，3．若存在，使得成立，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．4．兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的購買方案，第一種是不考慮物品單價的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品單價的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購買方案更實惠（

）．A．第一種 B．第二種 C．都一樣 D．與物品價格有關(guān)5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．[0，1]6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）．A． B． C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（

）A．-8 B．-4 C．4 D．88．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）．A．若，，則的圖象經(jīng)過四個象限B．若，則的圖象經(jīng)過三個象限C．若，，則的圖象能經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．若，則的圖象能經(jīng)過第一象限二、多選題9．下列說法正確的是（

）．A．已知集合，則集合A有7個真子集B．“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件C．若函數(shù)的定義域為，則其值域為D．若，則10．已知，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．D．11．對于函數(shù)，若存在常數(shù)a，b，使得函數(shù)為“奇函數(shù)”，則稱函數(shù)為“準奇函數(shù)”，已知，以下說法正確的是（

）．A．為“準奇函數(shù)”B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．D．函數(shù)的最大值與最小值的和為6三、填空題12．設集合.若，則.13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若正數(shù)滿足，求的最小值.14．高斯是德國著名數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的美譽，以“高斯”命名的數(shù)學概念、定理、公式有很多，比如我們教材中所學習的“高斯函數(shù)”其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.現(xiàn)有函數(shù)，如果該函數(shù)既有最大值也有最小值，則實數(shù)t的取值范圍是.四、解答題15．設全集，集合，集合．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(3)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．16．已知二次函數(shù)．(1)若的解集為，求ab的值；(2)解關(guān)于x的不等式．17．已知函數(shù)的定義域為，對任意正實數(shù)，都有，且當時，．(1)求的值；(2)試判斷的單調(diào)性，并證明；(3)若，求的取值范圍．18．設函數(shù)，，.(1)求函數(shù)的值域；(2)若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)對于定義域為I的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.如果函數(shù)在上存在“優(yōu)美區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍.19．若，，，則不等式，當且僅當時，等號成立.這個不等式叫做權(quán)方和不等式，稱為該不等式的權(quán)，它的特點是分子的冪指數(shù)比分母的冪指數(shù)高1次.權(quán)方和不等式是數(shù)學中一個重要的不等式.(1)若，證明二維形式的權(quán)方和不等式：.(2)已知，，求的最小值.(3)某同學運用權(quán)方和不等式解決下列問題，指出這種解法是否正確，并說明理由.已知正數(shù)，滿足，求的最大值.解：由權(quán)方和不等式得，所以的最大值是5.

參考答案1．A2．D3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．BD10．BD11．ACD12．13．2414．15．（1）因為，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以實數(shù)的取值范圍為.（3）命題“，則”是真命題，則有,當時，，解得，符合題意，因此當時，而，則，無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍.16．（1）若的解集為，則1，b是方程的根，由，解得：，由解得：，所以；（2）由二次函數(shù)知，不等式整理得，即，由得①當時，不等式等價于：，若，即時，解集為；若，即時，解集為：；若，即時，解集為；②當時，不等式等價于：，解集為綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．17．（1）令，得，解得；（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：不妨設，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，若，即，所以，解得或，即的取值范圍是．18．（1）令，則，于是，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，的值域為.（2）當時，，當時，設，在上遞增，則，因?qū)Γ?，使得成立，可得，故實?shù)的取值范圍是.（3）函數(shù)在上遞減，在上遞增，設是一個優(yōu)美區(qū)間，則或，當時，有，則方程，即有兩個不等的非負根，設方程兩根分別為，由，得，又由，得，因此；當時，有，則，兩式相減得，因，則于是，則方程，即有兩個不等的非正根，由，解得，又，可得，因此，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.19．（1）證明：