第一章幼兒數學教育概述第二節(jié)幼兒數學教育的目標第三節(jié)幼兒數學教育的內容第一節(jié)幼兒數學教育的特點和意義1了解數學研究的對象及其特點。明確幼兒數學教育的特點和意義。明確幼兒數學教育各層次的目標。2學習目標幼兒數學教育的特點和意義第一節(jié)3幼兒數學教育是指在教師的指導下，幼兒在與周圍環(huán)境的相互作用中，通過自身的操作和建構活動，獲得早期數學素質的過程。4一、幼兒數學教育的特點1.抽象性數學是對現實的一種抽象，數學所描述的不是事物自身的特點，而是事物與事物之間的關系。1，2，3，4，5等數字絕不是一些具體事物的名稱，而是人類所創(chuàng)造的一個獨特的符號系統?！皵祵W是一種普遍的符號語言……它與對事物的描述無關而只涉及對關系的一般表達?！币簿褪钦f，數是對事物關系的一種抽象，即使是幼兒的數學教育，同樣也具有抽象意義。5例如，數字5可以表示5本書、5棟樓、5支鉛筆等任何數量是5的物體，而且這里的數字5與是書還是樓房、鉛筆等是沒有關系的，也和書的大小、排列方式無關，無論橫著排、豎著排，或者排成圓圈，它們的數量都是5。也就是說，數量的屬性不是事物本身所具有的屬性（如樓的高矮、書的厚薄、鉛筆的長短等），而是對這5本書、5棟樓、5支鉛筆的關系加以抽象后所獲得的屬性，它反映的是數量為“5”的一個整體所有的屬性。6幼兒所進行的加減運算也是抽象水平的運算。當幼兒能夠理解2塊巧克力和3塊巧克力加在一起是5塊巧克力時，仍不能視為他們已經理解了加減運算。也許當問到“2+3是多少”時，幼兒表現出的是一臉茫然。這也說明他并沒理解抽象的加減運算。理解數學知識的抽象性并不是一件容易的事情。在整個學前階段，幼兒對數學知識的理解都處于從具體到抽象的發(fā)展過程中。因此，幼兒學習的數學知識都只是初步的知識。72.邏輯性數學知識不僅有抽象性的特點，而且有邏輯性的特點。例如，當我們說桌上有5支鉛筆時，并不能從其中任何一支鉛筆看到數量是“5”的這一屬性，因為“5”這一數量屬性存在于它們的相互關系中——5支鉛筆所構成的整體。幼兒對5支鉛筆這一知識的獲得也不是通過直接感知，而是通過一系列動作的協調，是通過手的動作和口的動作以及眼睛和大腦的協調而得到物體總數的。8首先，幼兒手的動作和口的動作是相對應的，這就涉及邏輯關系中的對應關系；其次，幼兒口中數的數是有序的，而點物的動作也應該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復，屬于序的協調，這又涉及邏輯關系中的序列關系；最后，幼兒還要將所有動作合在一起，才能得到物體的總數，這還涉及邏輯關系中的包含關系。這些都是數學知識邏輯性的體現。9幼兒數學教育中關于數量多少的比較、數的加減運算等內容，也同樣涉及各種邏輯關系。數學知識所具有的高度抽象性和邏輯性特點，決定了幼兒學習數學知識時不是一個簡單記憶的過程，而是一個邏輯思考的過程。幼兒要掌握和獲得數學知識，必須具備一定的邏輯思維能力，它是幼兒學習數學的重要準備。103.精確性如果說數學是一種語言，那么，它就是一種精確的語言。數學語言追求的是精密性和確定性，它要求用簡練、抽象的符號反映嚴密的邏輯推理，并獲得確定的、量化的結果。例如，給幼兒分蘋果的問題，如果不把它看作一個數學問題，那么，解決問題的方法有很多種，結果也會各不相同。但如果把它看作一個數學問題，如平分，其結果必然是確定的。所以，數學不同于其他學科的一個重要特點就是它用數量化的手段描述客觀事物，它更多的不是強調開放的、發(fā)散的、富有個性的知識，而是強調邏輯性和精確性的知識。數學的精確性，使得人類能夠更好地認識世界。114.應用性雖然數學是一門抽象的、模式化的科學，但并不是說數學和日常生活中的事物沒有關系?，F實世界中的一切事物都具有一定的數量、形狀和大小等特征，都可以用數學的工具來描述它們的特征及其關系。在科學技術日益發(fā)展的今天，從宇宙飛船上天到日常生活起居都離不開數學。12數學已經滲透到科學技術、經濟生活和現實世界中與人類生活息息相關的各個領域。數學是現代科學技術的基礎和工具，我們每天都感受著現代科學技術帶給我們的變化，“數字化”時代已日益展現在我們面前，數學的應用越來越廣泛和深入，數學的應用性也得到了越來越多的體現。對幼兒來說，數學同樣可以成為解決問題的有效工具，他們可以用數數、加減運算、測量等數學方法解決游戲和日常生活中的簡單問題。13二、幼兒數學教育的意義1.幫助幼兒正確地認識世界生活中處處都有數學。幼兒每天接觸的各種事物都和數、量、形息息相關，可以說不涉及數、量、形的事物在我們周圍是難以找到的。例如，有幾個不同的玩具，就涉及數；幼兒之間比較玩具的大小，實際上就是量的比較；通過搭積木，幼兒對不同的形狀有了了解?？傊?，數學教育可以幫助幼兒更精確、概括地認識生活中的各種事物以及它們之間的關系。14正是生活中的具體問題，為幼兒提供了學習數學的素材；反之，數學也幫助幼兒更好地認識、理解生活世界，促進幼兒的發(fā)展。也就是說，數學教育在幼兒的生活世界和數學世界之間架起了一座橋梁。因此，對幼兒進行初步的數學教育，既是幼兒生活的需要，又是他們認識周圍世界的需要。正如科學家所說：“從長遠觀點來看，數學的貢獻在于使人們更好地理解這個世界?！?52.促進幼兒思維能力的發(fā)展學前兒童正處于具體形象思維為主，抽象邏輯思維開始萌芽的時期。數學本身具有的抽象性、邏輯性、精確性以及廣泛應用性的特點，表明數學是一門培養(yǎng)和鍛煉人的思維能力的基礎學科，數學對幼兒的認知能力，特別是思維能力的發(fā)展有著特殊的價值和意義。數學不僅是人類一種獨特的語言，同時也是一種獨特的思維方式，即將具體的問題歸結為模式化的數學問題，并用數學的方法尋找答案。16例如，幼兒拿著5元錢去超市買商品，商品的價格有1元、2元、3元、4元，買哪幾件商品才能把錢用完？這雖然是一個普通的日常生活問題，但它可以歸結為用數的組合知識來解決的問題。學習數學能夠逐漸引導幼兒用數學的思維方式去發(fā)現、理解、思考周圍的事物，運用數學的觀點和方法解決身邊的實際問題，獲得數學的認知和探索方法。國內很多心理與教育的實驗和研究都證實了，早期的數學教育能夠促進幼兒初步抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展。173.促進幼兒良好學習習慣和學習品質的形成幼兒數學教育活動往往是有比較明確規(guī)則、要求的操作活動，其評價標準也比較客觀、明確，這為培養(yǎng)幼兒的任務意識、規(guī)則意識，培養(yǎng)幼兒學習的積極性、主動性，為幼兒適應小學正規(guī)化的學習活動打下了很好的基礎。18幼兒在解決日常生活問題的過程中，逐漸形成了數學感和數學意識，體驗到數學的價值和意義，在不斷成功解決問題的過程中增強了自信心，感受并體驗著其中的樂趣和快樂，進而產生對數學問題的興趣。這種興趣不僅是對數學知識的興趣，更是對智力活動和思維活動的興趣。幼兒數學教育可以為幼兒良好學習習慣和學習品質的形成開個好頭，而良好的學習習慣和學習品質將為一個人的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎。19幼兒數學教育的目標第二節(jié)20幼兒數學教育目標是幼兒園教育總目標在數學領域的具體化，它指出了幼兒數學教育所要達到的預期效果。幼兒數學教育目標可以分解為幼兒數學教育總目標、幼兒數學教育的年齡階段目標和幼兒數學教育的具體目標三個層次。21一、幼兒數學教育的總目標綜合《幼兒園教育指導綱要（試行）》和《3～6歲兒童學習與發(fā)展指南》兩個文件中有關幼兒數學教育目標的思想，現將幼兒數學教育的總目標概括如下。221.有關培養(yǎng)幼兒良好學習品質方面的目標《幼兒園教育指導綱要（試行）》和《3～6歲兒童學習與發(fā)展指南》兩個文件中所提及的“對周圍環(huán)境中的事物的數量、形狀、時間和空間等感興趣，有好奇心和求知欲，喜歡參加數學活動和游戲”，讓幼兒“感知生活中數學的有用和有趣”，以及“幼兒在活動中表現出的積極態(tài)度和良好行為傾向是終身學習與發(fā)展所必需的寶貴品質。要充分尊重和保護幼兒的好奇心和學習興趣，幫助幼兒逐漸養(yǎng)成積極主動、認真專注、不怕困難、敢于探究和嘗試、樂于想象和創(chuàng)造等良好學習品質”，均是有關培養(yǎng)幼兒良好學習品質的目標。23242.有關培養(yǎng)幼兒學習數學知識方面的目標“能從生活和游戲中感受事物的數量關系、空間關系等，獲得有關數、量、形、時間、空間等的感性經驗，體驗到數學的重要和有趣”是有關培養(yǎng)幼兒學習數學知識方面的目標。這一目標指出了幼兒應該學習哪些數學知識經驗，幼兒獲得的數學知識經驗有什么性質，以及幼兒是怎樣獲得的。25（1）幼兒學習的數學知識包括對數、量、形、時間、空間等的感性經驗，并逐步形成一些初步的數學概念。這與其他年齡階段的數學教育有著根本的不同。幼兒獲得的數學知識是經驗性的、具體的知識，建構的是初級的數學概念，這種數學概念是幼兒從具體的實際經驗中歸納出來的，是建立在表象水平上的概念。例如，幼兒對三角形概念的獲得就是在多次看到、擺弄各種三角形的物體，感知不同形態(tài)的三角形的基礎上，分析、概括出三角形的基本特征的。26（2）幼兒所獲得的這些有關數、量、形、時間、空間等的感性經驗，是在生活中與環(huán)境的交互作用中獲得的。幼兒數學知識的獲得不可能由成年人直接傳授，而是必須讓幼兒在與環(huán)境的相互作用中學習和掌握。新的知識觀認為，知識是一種關系體系，是“主體通過與環(huán)境相互作用而獲得的信息及其組織”。知識具有動態(tài)性、過程性，幼兒知識的獲得是在與環(huán)境的相互作用過程中逐步建構并不斷發(fā)展的。例如，幼兒在多次點數插片時會發(fā)現，插片的數目與插片的擺放形式是沒有關系的，無論是橫排擺放還是豎排擺放，無論是擺成圓形還是擺成正方形，只要在點數的時候不重復、不遺漏，插片的數目就不會改變。從這里可以看出，幼兒對數的掌握是在多次點數、擺放、拿取實物的過程中獲得的。27（3）在生活和游戲中感知、體驗數學知識的同時，讓幼兒感受到數學的有用和有趣。幼兒在學習數學知識的過程中，逐步建立了對數學的興趣，產生了對數學的積極情感和態(tài)度。28下圖是讓幼兒找出另一半的活動練習圖片，上面既有幼兒熟悉的水果圖案，又有奇形怪狀的不規(guī)則圖案。這是非常有意思的幼兒數學活動，在活動中幼兒既體驗到了學習數學的樂趣，又提高了參與數學活動的興趣。29找出另一半3.有關培養(yǎng)幼兒認識能力、發(fā)展幼兒思維能力方面的目標“學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中的某些簡單的問題，能用適當的方式表達、交流其操作和探索問題的過程和結果”是有關培養(yǎng)幼兒認識能力、發(fā)展幼兒思維能力的目標。從這一目標中可以看到，在幼兒的數學教育中要充分重視幼兒認知能力的發(fā)展，尤其是思維能力的發(fā)展?！皩W會認知”是當今基礎教育的一個重要目標，重視認知能力的發(fā)展遠比獲得知識更重要。幼兒在初步形成數學概念的過程中，需要對操作的材料、出現的數學關系進行充分的觀察、思考、比較等思維過程，才有可能獲得相關的數學概念。上述過程對幼兒的觀察力、記憶力、想象力，尤其是對思維能力的發(fā)展有著積極的促進作用。30右圖是讓幼兒寫出小動物們的電話號碼的活動練習圖片，可是圖片上小動物們的電話號碼都用圖形表示，所以幼兒首先要找出與該圖形對應的數字，再寫出它們的電話號碼。31寫出小動物們的電話號碼這一目標還提出，用適當的方式表達、交流其操作、探索過程和結果，允許和鼓勵每個幼兒表達自己的數學思維過程，把自己在數學操作活動中的感受、體驗以語言的形式表達出來。這不僅加深了幼兒對數學現象、數量關系的感受和體驗，而且也使幼兒的認識得到升華，學會分享別人的感受和體驗。324.有關培養(yǎng)幼兒良好學習習慣、遵守活動規(guī)則行為方面的目標“會正確使用數學活動材料，能按規(guī)則進行活動，有良好的學習習慣，愿意參加集體游戲等”是有關培養(yǎng)幼兒良好學習習慣、遵守活動規(guī)則的行為目標。33數學知識是抽象的，因此，對于思維水平較低的幼兒來說，必須要借助于數學材料，在擺弄、操作數學材料的過程中，去感受和認識其中的數學關系。例如，幼兒學習“比較物體的多少——兔子和胡蘿卜哪個多，哪個少”時，要求幼兒將畫有兔子的卡片一張一張地排列整齊，擺成一排，然后將畫有胡蘿卜的卡片一對一地擺放在兔子卡片下面，即要求幼兒一一對應地擺放。只有學會了一一對應地擺放物體，才能更好地理解“每只小兔子都有一根胡蘿卜吃”，最后得出“小兔子沒有了，胡蘿卜也沒有了，小兔子和胡蘿卜一樣多”的結論。也就是說，幼兒只有掌握了操作技能后，才能正確使用操作材料，從而獲得相關數學關系的感知和認識。34培養(yǎng)幼兒良好的學習習慣，不僅對幼兒階段的學習有重要的意義，而且對幼兒今后學習的影響也是巨大的。幼兒的數學教育活動離不開活動材料的使用，并且活動材料的操作要遵循一定的規(guī)則。幼兒對操作規(guī)則的理解和遵守具有雙重意義，它不僅是完成數學操作活動的保證，也是其他學習活動所要求的行為準則。幼兒園開展的相關教育活動有助于幼兒良好學習習慣的形成。35二、幼兒數學教育的年齡階段目標1.小班數學教育目標（1）愿意參加數學活動，喜歡擺弄、操作數學材料，能在教師的幫助下按要求取放操作材料和進行活動。（2）對生活中常見的各種物體的大小、形狀、數量有興趣，能感知5以內的數量。（3）能按物體的外部特征進行分類。（4）能按量（大小、長短）的差異進行4以內的排序，能發(fā)現物體排列的簡單模式，會模仿。（5）能認識一些常見的幾何圖形。362.中班數學教育目標（1）能專心地進行數學操作活動，對自己的活動成果感興趣；愿意并學習用適當的方法表達、交流自己操作、探索的過程和結果。（2）能自己選擇數學活動內容和按規(guī)則參與活動。（3）能按物體的兩種特征和數量進行分類。（4）能注意周圍環(huán)境中物體的數量、形狀、物體量的差異，以及它們在空間的位置等。（5）能比較、判斷10以內物體的數量多少，能感知10以內相鄰兩數的大小關系。（6）能按量（粗細、高矮等）的差異進行7以內的正逆排序，能發(fā)現和描述物體或圖案排列的簡單模式，能設定簡單規(guī)則排序。（7）能搭拼和分解常見的幾何形體。373.大班數學教育目標（1）能積極、主動地進行數學活動，遵守活動規(guī)則，能有條理地擺放、整理數學活動材料。（2）能用自創(chuàng)的或約定的符號記錄、表達、交流自己操作、探索的過程和結果。（3）能傾聽教師和同伴的講話；能在教師的幫助下歸納、概括有關的數學經驗，感受、體驗生活和游戲中事物的數量關系。（4）能運用對應、計數、分類、統計、測量等簡單數學方法解決生活和游戲中的某些問題。（5）能根據物體的兩種特征和從事物的多個角度進行分類。38（6）能按量（長短、大小、粗細、高矮等）的差異和數量的不同進行10以內正逆排序，初步體驗序列之間的傳遞性、雙重性和可逆性關系。（7）能對實物和圖形進行等分，能進行簡單的自然測量。（8）能以自身為中心和以客體為中心區(qū)分左右。（9）認識時鐘，會看整點、半點；會看日歷，知道年、月、星期的名稱和順序。（10）認識一些常見的立體圖形，對平面圖形的關系有所感受。39三、幼兒數學教育的具體目標數學教育活動目標應提得具體、可以操作。通常在表述數學教育活動目標時，可以從教師角度出發(fā)提出發(fā)展目標（如培養(yǎng)幼兒數數能力），也可以從幼兒角度出發(fā)提出發(fā)展目標（如學習10以內的數數），還可以從評價的角度出發(fā)提出評價目標（如能手口一致地點數5以內的實物）。為了讓教師在教育活動中將注意的焦點集中在關心幼兒變化、研究幼兒發(fā)展上，在制訂教育目標時應盡可能采用發(fā)展目標來表述。這樣教師能夠從幼兒在活動中的行為變化觀察目標是否達到，從而使教師能及時地診斷、評價幼兒的發(fā)展情況，并依據對這一活動的評價設計后面的教育活動，提出相應的、更適宜幼兒發(fā)展的教育目標。40幼兒數學教育的內容第三節(jié)41幼兒數學教育的內容是指幼兒教育機構傳授給幼兒的數學內容、數學表現形式和數學運用方式的總和。幼兒數學教育的內容可以按年齡階段和具體教育內容劃分。42一、幼兒數學教育內容的選擇1.幼兒數學教育內容選擇的原則《幼兒園教育指導綱要（試行）》對教育活動內容的選擇提出了以下幾個原則。第一，既適合幼兒的現有水平，又具有一定的挑戰(zhàn)性。第二，既符合幼兒的現實需要，又有利于其長遠發(fā)展。第三，既貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題，又有助于拓展幼兒的經驗和視野。43選擇幼兒數學教育的內容是一項科學性很強的工作。它既要符合我國對幼兒教育提出的促進幼兒全面和諧發(fā)展的要求，又要考慮學科本身的特點和幼兒認知發(fā)展的規(guī)律。幼兒的教育不僅要有利于幼兒當前的學習，也要有利于他們升入小學以后的學習，更要有利于他們長遠的、終身的發(fā)展。442.幼兒數學教育內容選擇的要求幼兒數學教育的內容是實現幼兒數學教育目標的重要保證，也是對幼兒進行數學教育的依據。因此，幼兒數學教育內容的選擇除了要遵循以上原則外，還應考慮以下幾項要求。（1）幼兒數學教育內容的啟蒙性幼兒數學教育內容的選擇有助于幼兒在日常生活中正確地認識周圍的客觀事物。因為對幼兒進行數學教育的目的是很明確的，主要是讓幼兒掌握一個了解和認識世界的工具，而對數學知識本身的學習則不是這一年齡階段的主要目的。因此，在選擇數學教育的內容時，必須注意內容的啟蒙性特點。45（2）幼兒數學教育內容的生活性幼兒數學教育內容的選擇應該與幼兒的實際生活緊密相連。所選的內容應該是幼兒所熟悉的，同時也應該是幼兒所能理解的，要讓他們能夠感到數學可以解決他們在日常生活中遇到的問題。在幼兒生活的環(huán)境中，各種物體都包含著大量的數學信息。例如，平時玩的積木有的是正方體的有的是圓柱體的，娃娃家的活動區(qū)最多能容納5個人，每年的6月1日是兒童節(jié)，手絹是正方形的，等等。幼兒正是在與物的接觸和人的交往中獲得了有關數學的感性經驗。46（3）幼兒數學教育內容的系統性在強調幼兒數學教育具有啟蒙性特點的同時，也應注意數學知識的系統性和邏輯性以及幼兒認知的特點。幼兒數學教育無論是目標的確定、內容的選擇和安排還是方法的使用，都應遵循數學知識的邏輯性和幼兒對數概念的認知和發(fā)展規(guī)律。幼兒對數概念的認知和發(fā)展規(guī)律應該是幼兒數學教育內容選擇的重要依據，也是幼兒數學教育科學性的具體體現。所以，在幼兒數學教育內容的選擇和安排上，應體現先易后難、循序漸進、前后聯系等特點。47二、不同年齡階段幼兒數學教育的內容1.小班數學教育內容（1）學習按物體的某個特征進行分類。（2）感知物體量的差異，學習按物體的某一特征進行排序。（3）認識“1”和“許多”及它們之間的關系。（4）學習用一一對應的方法比較兩組物體的數量，感知多、少和一樣多。（5）學習手口一致地從左到右點數5以內的實物，并能說出總數；能按實物范例和指定數目取出相應數量的物體，學習一些常用的量詞。48（6）認識圓形、正方形、三角形。（7）初步理解早晨、晚上及白天、黑夜的含義，并學習正確運用這些詞匯。（8）學習區(qū)分和說出以自身為中心的上下方位；學習判斷兩個物體之間的上下關系，說出什么在上面，什么在下面。（9）學習按照游戲規(guī)則進行活動，大膽回答問題；學習用語言表達操作活動的過程和結果。（10）愿意參加數學活動，喜歡擺弄、操作數學活動材料，在教師的幫助下學習按要求拿取、擺放活動材料。（11）在教師的指導下，熟悉周圍環(huán)境中物體的形狀和數量。492.中班數學教育內容（1）認識10以內的數字，理解數字的含義，會用數字表示物體的數量。（2）學習目測數群；學習不受物體空間排列形式和物體大小等外部因素的干擾，正確判斷10以內的數量；感知和體驗10以內自然數列中相鄰兩個數的數差關系；學習10以內的序數。（3）認識長方形、梯形、橢圓形。（4）學習用各種幾何體（如積木或積塑）進行拼搭和建造活動。50（5）學習概括物體（或圖形）的兩個特征，學習按物體的某一特征和數量進行分類。（6）學習按物體量（高矮、粗細、厚薄等）的差異進行正逆排序，學習按一定的規(guī)則排列順序。（7）能聽清楚教師所講的話，能按照要求進行活動，并學習按照要求檢查自己的活動。（8）能安靜地傾聽教師講話，練習講述自己的操作活動和過程。（9）觀察、比較、判斷10以內的數量關系，逐步建立等量觀念；運用已有知識經驗解決問題，學習新知識。51（10）初步理解昨天、今天、明天的含義，知道它們之間的關系，學會正確運用這些時間詞匯。（11）學習區(qū)分和說出以自身為中心的前后方位，學習區(qū)分和說出物體之間的上下、前后位置關系，學習按指定方向運動。（12）能根據各個小組的活動情況確定自己去哪個小組參加活動，在日常生活中，喜歡參加數學游戲。（13）能主動、專心地進行數學操作活動，并對自己的活動成果感興趣；能注意和發(fā)現周圍環(huán)境中物體量的差異、物體的形狀以及它們在空間的位置等。523.大班數學教育內容（1）進一步按數群數數。（2）學習10以內數的分解和組成，體驗總數與部分數之間的包含關系、部分數與部分數之間的互補關系和互換關系。（3）學習10以內數的加減運算，認識加號、減號，初步理解加法、減法的含義；會解答簡單的加減應用題，感知和體驗加減互逆關系。（4）學習按物體的兩個以上特征或屬性進行分類，學習按兩個基本特征在表格中擺放圖形。53（5）學習按物體量的差異和數量不同進行10以內正、逆排序，初步體驗序列之間的傳遞性、雙重性及可逆性關系。（6）認識幾種常見的立體圖形（如正方體、長方體、球體、圓柱體），能根據圖形的形體特征進行分類；體驗平面圖形和立體圖形之間的關系。（7）學習等分實物或圖形，學習自然測量。（8）學習以自身和客體為中心區(qū)分左右，會向左右方向運動；在日常生活中，能注意自己（或物體）在空間的位置和運動方向。（9）能認識時鐘，會看整點、半點；學會看日歷，了解從星期一到星期日的名稱和順序；學習一些表示時間的詞匯；在日常生活中，知道要珍惜時間。54（10）認識人民幣，能說出它們的單位名稱，知道它們的價值是不同的。（11）能聽清楚若干操作活動的規(guī)則，能按規(guī)則進行活動，并能按規(guī)則檢查活動的過程和結果；能清楚地講述操作活動過程和結果，并能參加較多小組的活動。（12）能在教師的幫助下歸納、概括有關的數學經驗，學習從不同角度、不同方面觀察與思考問題，能通過觀察、比較、類推、遷移等方法解決簡單的數學問題。（13）積極、主動地參加數學問題的討論，學習有條理地擺放、整理活動材料。（14）能與同伴友好地進行數學游戲，能采取輪流、適當等待、協商等辦法協調與同伴的關系。55三、幼兒數學教育的具體內容1.集合、對應與分類在幼兒數學啟蒙教育中，以具體集合概念和一一對應作為感性基礎，利用幼兒已有的生活經驗和周圍環(huán)境，將集合觀念滲透在屬性等方面并先于數教育，不僅有利于幼兒形成數概念，同時更有利于幼兒理解知識，促進幼兒思維能力的發(fā)展。56對應是比較兩組物體的數量是否相等的最簡便、最直接的方式，是物體的普遍規(guī)律之一。引導幼兒在活動中感知、理解對應的具體意義，在多種形式的操作活動中嘗試對應、一一對應方法的運用，并借助于這種邏輯方法比較兩組物體的數量是否相等，能為將來理解和認識數概念打下堅實的基礎。57分類是把具有共同特征的物體進行分組的過程。瑞士心理學家皮亞杰（JeanPiaget）認為，分類活動是智力活動的重要組成部分，分類能力是衡量幼兒智力的一個重要標志，是理解、認識數概念的準備活動。幼兒期主要是學習按物體的1個（或2個）外部特征對物體進行分類，按物體的特征進行多角度及多層次的分類。582.數、計數和數的運算數是一個高度抽象的概念，可以代表任何事物的數量。在幼兒期主要是讓幼兒通過操作具體的材料感知、理解、認識10以內的自然數和零，理解數的實際意義和數與數之間的數差關系（即“大1”或“小1”的關系），知道“沒有”可以用“0”來表示；認識序數，能用自然數表示物體排列的次序，說出某一物體排在“第幾”；認識10以內數的組成和分解，感知和體驗一個數和它分解后的兩個部分數之間的關系，以及部分數之間的互換和互補關系。59計數即數數，就是讓幼兒運用各種感官認識，學會手口一致地點數實物并說出總數，認讀和書寫10以內的阿拉伯數字。數的運算在幼兒期主要指的是10以內的加減運算。通過感知、認識和理解加號、減號、等號的意義，學習10以內的口頭加減運算，應用加減法解決實際生活中的簡單問題。60數、計數和數的運算與人們的生活密切相關。讓幼兒用簡單的數學方法解決生活和游戲中的一些簡單問題、親歷解決問題的探究過程、獲得真實的認識和體驗，有助于激發(fā)幼兒對數學的興趣和探究數學的欲望，有助于幼兒感知、理解周圍事物中存在的數量關系，有助于幼兒對加減互逆關系和加法交換關系的感知，有助于幼兒運用、理解和學習數學。613.幾何圖形幾何圖形是人們用來確定物體形狀的標準形式，物體的形狀在幾何圖形中都能得到概括和反映。幼兒在日常生活中接觸、感知了許許多多物體的形狀，積累和豐富了他們的感性經驗和認識，這不僅有助于幼兒辨識常見的幾何圖形、理解空間觀念，還有助于幼兒觀察力、想象力和創(chuàng)造力的發(fā)展。624.量和計量任何物體都具有一定的量，量是事物所具有的能區(qū)別事物之間差異的性質。事物的多少、大小、長短、高矮、粗細、寬窄、厚薄、輕重等特征差異，可以通過事物的量表現出來。物體的量是幼兒經常接觸的，因而也是幼兒需要學習的。幼兒在認識、區(qū)別、比較物體量差異的同時，也感知、體驗到量的相對性，這不僅有助于幼兒理解序的概念，還有助于幼兒解決生活中的實際問題。63計量是指把一個未知的量同另一個作為標準的、約定的已知量作比較的過程。幼兒期主要是學會簡單測量，即用各種自然物，如紙條、小棍、繩子、空瓶等作為計量單位去測量物體的長度、高度、體積等。幼兒學習計量的意義在于他們可以運用已有的數的知識進行測量，親身體驗把整體分解成部分，搞清楚部分與部分置換的運算關系等，為學習計數做好心理準備。64排序是指根據物體的差異按一定的次序或規(guī)則進行排列。在幼兒期主要學習按物體量的差異排序及按物體的某一特征或規(guī)律排序。排序是在分類的基礎上進行的。排序活動能夠幫助幼兒從另一個角度（序列的角度）觀察事物、辨別物體之間的差別，能感受并理解量的相對性，感受量的守恒，學習自然測量等，培養(yǎng)幼兒思維的敏捷性、靈活性，促進幼兒觀察、比較、判斷及推理能力的發(fā)展。655.時間和空間時間缺乏直觀形象性，是抽象的，但幼兒很早就對時間產生了興趣。生活經驗是幼兒感知和理解時間概念的基礎。在日常生活中要注意引導幼兒關注、體驗、理解時間，這不僅有利于幼兒樹立良好的時間觀念和生活習慣，還有助于幼兒理解時間概念和時間關系。幼兒應學會區(qū)分早晨、晚上，白天、黑夜，昨天、今天、明天，知道一個星期七天的名稱及其順序，認識時鐘并會看整點和半點。66空間是物體存在的一種客觀形式。任何物體都存在于一定的空間之中，并且和周圍的其他物體存在著空間上的相互方位關系，一般用上下、前后、左右等表示。對于幼兒，主要是讓他們在日常生活和游戲中感知、理解和運用簡單的方位詞，理解方位概念的相對性、變化性。時間和空間都是比較抽象的概念，但它們又是幼兒日常生活中經常接觸的不可回避的概念。對幼兒進行初步的時間和空間方面的教育，對于發(fā)展他們對時間和空間的知覺能力、幫助他們更好地適應日常生活具有重要意義。67第二章幼兒數學教育活動第二節(jié)幼兒觀察認識活動設計與指導第一節(jié)幼兒觀察認識活動概述68明確幼兒數學教育的主要類型，了解各種類型的主要特點。掌握幼兒數學教育活動的設計與指導要點。掌握幼兒在日常生活和活動區(qū)數學教育活動的設計與指導要點。69學習目標幼兒數學教學活動第一節(jié)70一、幼兒數學教學活動的特點1.具有目的性、計劃性和組織性數學教學活動是進行幼兒數學教育活動的重要形式之一，其特點是在活動之前要經過縝密的籌劃，不能偶發(fā)和隨機。在進行幼兒數學教學活動之前，首先要依據教育目標、幼兒已有發(fā)展水平以及幼兒的興趣、需要，制訂本次活動的具體目標，選擇相應的教學內容、教學方法和活動的組織形式。也就是說，在進行教學活動之前，教師首先要制訂完整的教學計劃。但在實施過程中，教師完全可以根據教學過程中出現的新情況、新問題，調整或更改計劃中的某一環(huán)節(jié)，但就整個計劃來講，是教師事先制訂好的。71活動名稱雙條件家族（中班）活動目標1.在教師的引導下，能注意周圍環(huán)境中物品的形狀和數量。2.學會概括圖形的某兩個特征，并按這兩個特征對圖片和物品進行分類?；顒訙蕚浣淌抑械奈锲?、交通工具圖片、幼兒練習卡。72案例1.教師出示交通工具圖片，問幼兒這些圖片可以怎樣分類。每一種分法分出來的交通工具都可以成為一個家族，如2個輪子的家族、4個輪子的家族、動物交通工具家族等。2.舉例說明兩個條件的含義，如輪子和顏色、車門和輪子等都算是兩個條件，讓幼兒理解按兩個特征分類的意思。3.請幼兒找一找教室里既是紅色又是圓形的東西（如插片、蘋果、圖形卡片等）。4.請幼兒看幼兒練習卡，想一想這些卡片可以怎樣分（如分成動物家族、4只腳家族、2只腳家族等）。73活動過程5.請幼兒找一找哪些卡片上既是2只腳又是動物，并將符合條件的卡片圈起來。這是一個較為典型的幼兒數學教學活動計劃，是讓幼兒感知邏輯關系，發(fā)展幼兒的觀察能力、思維能力的一個教育活動。分類就是把相同屬性的物體歸并在一起。分類可以是單一標準，也可以是多重標準。在師幼的互動中、在擺弄操作材料的過程中，使幼兒充分感知、體驗、探索；在教師的指導下，幼兒從數學的角度去觀察周圍的物體、關注物體的形狀和數量；在活動中，促進幼兒邏輯思維能力的發(fā)展。742.具有游戲性幼兒的興趣和需要是他們學習的內在動力，幼兒在學習過程中能做的只是與他們興趣相投的事情。雖然幼兒數學教學活動的計劃是教師依據教育目標事先制訂的，但在計劃制訂過程中，往往會對幼兒的興趣、需要關注不夠。解決這一問題最好的辦法，就是教師將制訂的教育目標轉化為幼兒自己需要的教育內容，以激發(fā)幼兒的學習興趣和求知欲，使他們積極主動地參與到活動中。教師平時應注意觀察幼兒的興趣，在日常生活中捕捉有價值的信息，發(fā)現幼兒的需要以及他們遇到的問題；把幼兒熟悉的、喜聞樂見的一些游戲活動，依據數學教育的目標、要求，改變其規(guī)則；通過音樂游戲、體育游戲以及游戲化的情節(jié)等，調動幼兒的情感力量，激發(fā)和強化幼兒的興趣，使幼兒在輕松愉快的氣氛中學習、探索，獲得最佳的教育效果。75活動名稱小雞找家（小班）活動目標能夠區(qū)分圓形、三角形、正方形?；顒訙蕚溆梅e木搭建的三只小雞的家，不同的幾何圖形貼紙。76案例在積木上分別粘貼不同的幾何圖形貼紙作為家的標記。教師扮演雞媽媽，一名幼兒扮演狐貍，其余幼兒的胸前粘貼不同的幾何圖形貼紙扮演小雞。雞媽媽帶著小雞在草地上邊玩邊唱兒歌。小小雞，嘰嘰嘰，尖嘴巴，圓身體。身上穿著絨毛衣，愛吃小蟲愛吃米。77活動過程兒歌唱完后，扮演狐貍的幼兒大聲喊：“狐貍來了！”隨即，狐貍開始捕捉小雞。雞媽媽要求小雞分別回到自己的家。（幼兒按照胸前所粘貼的圖形找對應家的標記就算回到家。狐貍不能捉回到家的小雞。）游戲結束時，數一數有幾只小雞找錯了家，然后把他們送回家，再數一數狐貍捉到了幾只小雞。幼兒交換卡片，重復游戲過程。游戲是幼兒的基本活動，更是幼兒喜歡的活動形式。在活動中，幼兒不僅感知著圖形之間的不同，而且培養(yǎng)了學習興趣，激發(fā)了學習欲望。783.具有可操作性幼兒的數學學習是在操作活動中進行的，幼兒只有通過親自操作、擺弄材料進行探索和體驗才能將其掌握。操作活動解決了數學知識的抽象性和幼兒思維的具體形象性之間的矛盾。應該說，無論是集體活動形式還是小組活動形式，幼兒的操作活動都是幼兒數學教學活動的基本部分。這是因為幼兒動手操作活動材料，與材料發(fā)生相互作用，是幼兒學習數學的主要方式。因此，在幼兒數學教學活動中，教師應注意以下問題。79（1）盡量提供多層次、多功能、多變化的材料，供幼兒能經常、自由地選擇和運用，以滿足不同幼兒的需要。（2）所提供的材料能吸引幼兒的注意，激發(fā)幼兒的興趣，便于幼兒操作。（3）提供有關數量、形狀、時間、空間方位等多項內容的材料時，材料要體現數概念的屬性特征。在幼兒進行操作活動時，教師要注意觀察，并對幼兒進行個別指導；給幼兒充分的操作時間，讓他們在擺弄、拆拼材料的過程中充分感知、體驗和探索。804.具有被指導性幼兒在與物的接觸和與人的交往中，獲得了一些關于數學的感性經驗，同時也學會了在日常生活中運用這些經驗解決生活中出現的問題。但這些經驗往往是零散的、片段的，有時甚至是表面的數學經驗，并不能使幼兒感受到有關數概念的本質屬性。要使幼兒建構一些初步的數概念，并促進幼兒思維能力的發(fā)展，教師必須給予指導，啟發(fā)幼兒感受生活中的數學現象，幫助幼兒歸納、整理零散和無系統的感性經驗，將物體的數量、形狀特征、事物之間的數量關系鮮明地凸顯出來，使幼兒注意到物體的這些特征，感受到蘊含于物體中的數量關系，從而幫助幼兒形成初步的數概念。81幼兒數學教學活動正是一種有目的、有計劃的活動，無論是采用集體活動形式還是小組活動形式，都有利于教師對幼兒的學習活動進行直接指導，幫助他們獲得一些粗淺的、必要的數學知識；而且集體活動、小組活動的形式還有利于幼兒之間互相學習和影響，他們可以進行交流、對話，每個幼兒都可以從同伴那里獲取相關的經驗。另外，幼兒數學教學活動也比較適合當前我國相當一部分幼兒園存在的班級人數較多，各方面條件還不理想的現狀。82二、幼兒數學教學活動的組成幼兒數學教學活動一般包括活動名稱、活動目標、活動準備、活動過程四個部分，有時還包括活動建議和活動延伸等部分。831.活動名稱活動名稱是指幼兒數學教學活動的名稱。一般來講，活動名稱有兩種確定方法：第一種是按幼兒數學教學活動的內容要求，用數學術語確定名稱，如“認識6的實際意義”“認識整點、半點”“比較輕重”等；第二種是按活動內容或選用的材料，用生活語言確定名稱，如“送小動物回家”（其目標是讓幼兒通過游戲進一步感知和區(qū)分正方形、圓形、長方形、橢圓形以及了解它們的特征等）、“給數字找朋友”（其目標是讓幼兒學習按數字匹配實物，讓幼兒能不受物體的大小、顏色、擺放形式等的影響，正確感知、把握物體的數量）、“數字花”（其目標是讓幼兒體驗5的實際意義，5都能表示什么）等。84使用第一種方法確定活動名稱，缺乏生活氣息，比較成人化，一般中、大班的活動內容不容易用生活語言表達時，才選用這種形式來確定活動名稱。使用第二種方法確定活動名稱，更貼近幼兒的生活，更富有生活氣息，也更有童趣。852.活動目標活動目標是指幼兒數學教學活動所要達到的具體教育效果?；顒幽繕艘话惆ㄓ變簩W習的內容要求及幼兒行為習慣的養(yǎng)成要求兩個方面。一個幼兒數學教學活動的活動目標應該是具體且可操作的，現舉例說明，見下表。86873.活動準備（1）對幼兒已有經驗的了解和準備這主要是指教師對幼兒發(fā)展水平及活動水平的了解，做到對幼兒活動水平、能力、需要等心中有數，知道他們還缺少什么經驗，創(chuàng)設什么樣的環(huán)境、條件可以幫助幼兒解決問題、完成任務、獲得學習經驗。例如，在“數物拼板”的教學活動中，幼兒要完成這一任務，需要具有以下的經驗：能正確感知10以內事物的數量，并能說出總數；認識1~10的數字，知道每一個數字可以表示相應物體的數量；會按從小到大的順序排列1~10的數字；會按從少到多的順序排列1~10的實物卡片。88（2）幼兒數學教學活動中所需活動材料的準備這主要是指教師向幼兒進行講解演示時所用的教具以及幼兒擺弄、操作和練習時所用的直觀材料。89活動材料的使用在幼兒數學教育中具有重要的意義?；顒硬牧鲜墙鉀Q數學概念抽象和幼兒思維具體形象這一突出矛盾的橋梁和中介，它能借助于事物的外部形象把抽象的數學概念具體、形象地呈現在幼兒面前，使幼兒能夠具體、直觀地感知和體驗其中的數學關系和空間形式，從而獲得一些有關數學的感性經驗?；顒硬牧峡煞譃橐韵氯N。1）實物活動材料，如紐扣、小碗、小碟、小汽車等日常用品和玩具。2）形象直觀的教具，如各種卡片、圖形、頭飾等。3）教師自制的活動材料，如數字卡片、分類盒等。904.活動過程（1）活動開始一般是為了引起幼兒的活動興趣和活動愿望，教師先生動、有趣地介紹活動的內容和要求。對不同年齡班的幼兒來講，方法有所不同。小班可以采用有趣的玩具、游戲活動或是游戲的口吻等形式，中、大班可以采用智力游戲或帶有懸念性的提問、猜謎等形式，激發(fā)幼兒探索的愿望和興趣。91（2）活動進行這是教育活動的主體。幼兒可以分組進行不同的操作活動，也可以集體進行統一的操作活動，或是交替進行。在整個活動中，教師啟發(fā)式的提問、講解演示、個別指導以及幼兒相互的交流、討論等，都是活動的重要內容。92（3）活動結束1）對活動內容的小結。教師可以請幼兒講述自己活動的過程和結果，幫助幼兒把在活動中產生的對數學經驗的感受與體驗進行整理、歸納，對年齡較小的幼兒，可以自然而然地結束活動。2）對整個活動的小結。教師要真誠地與幼兒分享活動的感受，對幼兒的進步給予表揚和鼓勵，提高幼兒參加活動的自信心和主動性；同時要注意要求幼兒把活動用具和活動材料歸類整理，以幫助幼兒養(yǎng)成良好的習慣。935.活動建議和活動延伸（1）活動建議這是指就此項活動在進行過程中需要注意的、容易出現的問題提出的建議。（2）活動延伸這是指這一活動與下一個活動之間的聯系。為了使幼兒在此活動中獲得的數學經驗得以鞏固、強化，接下來還可以進行其他活動，也可以在日常生活中進行。94活動名稱我是小小氣象員（中班）活動目標1.了解天氣的變化，以及天氣變化與人們生活和生產活動的密切關系，培養(yǎng)觀察能力和激發(fā)探索大自然的興趣。2.形成長期觀察記錄的習慣，利用統計方法尋找規(guī)律，學會粗淺的統計方法?；顒訙蕚錃庀笥涗洷砀瘢ㄒ娤卤恚?、天氣符號卡（貼在表格的第一行）。95案例一96氣象記錄表格1.每天根據天氣的實際情況指導幼兒將天氣符號卡貼到相應的位置（選擇天氣變化較多的某一個星期），根據實際情況指導幼兒填寫記錄表。填寫的同時提醒幼兒注意天氣與我們生活的關系，如星期二有小雨，小朋友們出門要帶雨具等。2.組織幼兒討論氣溫的變化。幼兒根據自己的記錄表和教師一起小結：天氣是多變的，氣溫的高低與我們的生活有密切的關系（如增減衣物），與植物的生長也有關系等。97活動過程3.讓幼兒數一數一個星期晴天有多少天、陰天有多少天，有多少下雨（下雪）天等，把數字貼在“一周合計”欄中的相應位置上。4.周末讓幼兒將記錄表帶回家，在父母的幫助下繼續(xù)填寫星期六和星期日的天氣情況。981.在日常生活中引導幼兒觀察天氣情況、聽天氣預報。2.每星期的天氣情況累記為月表，月底讓幼兒數一數這個月有多少天晴天，有多少天陰天，有多少下雨（下雪）天等。3.每月的天氣情況累記為季度表，幼兒根據自己統計的圖表認識春天、夏天、秋天、冬天，并了解氣候、季節(jié)的變化。4.了解不同季節(jié)的氣候特征、變化規(guī)律以及自然現象，主要動物和植物在不同的季節(jié)的變化和特征，人們對季節(jié)變化的適應，人和動物在四季的活動等。99活動延伸活動名稱無窮無盡的排序模式（大班）活動目標1.發(fā)展思維的邏輯性、靈活性和獨立性。2.提高解決問題的能力。活動準備棋子和棋盤、準備好的各種排序模式的示意圖（如一個紅點、兩個綠點的反復排序圖，一個三角形、一個正方形、一個梯形的反復排序圖）、皺紋紙、膠棒等。100案例二1.引出主題教師：“新年快要到了，上次老師和小朋友們一起討論了怎樣過新年，小朋友們提議要把我們的教室變成五彩繽紛的教室。你們想出了許多方法，有的小朋友說布置一個畫廊，有的小朋友說創(chuàng)作一些彩條用來裝飾窗戶和門，還有的小朋友建議做一些拉花掛在天花板上。今天，我們就先來做拉花，請小朋友們想一想怎樣做拉花?！?01活動過程2.幼兒在棋盤上操作教師：“小朋友們的想法很多，現在就請大家在棋盤上用棋子擺出你們想出來的圖形。”（幼兒自己操作，教師指導幼兒擺出和他人不同的圖形）1023.總結提升（1）請幼兒說說自己是按什么規(guī)律擺放棋子的。（2）教師：“小朋友們擺出了很多種圖形，各有各的規(guī)律。其實按規(guī)律進行擺放的方法還有很多，老師這兒有幾張圖，你們看看它們是怎樣擺的。”（教師出示示意圖，讓幼兒觀察并尋找規(guī)律）1034.進一步引導幼兒操作教師：“剛才小朋友們用棋子擺了圖形，又看了示意圖，你們已經知道了可以用許多方法來進行排列?，F在我們就來制作拉花裝飾我們的教室，老師已經準備好了材料，你們可以按照自己的想法制作按規(guī)律排序的拉花?！保ㄓ變翰僮?，教師觀察）1045.展示并討論幼兒的作品將幼兒的作品一一展示出來，并請幼兒講解自己的作品，其他幼兒進行討論。105教師還可以引導幼兒用不同形狀、不同大小的物品來裝飾教室。106活動延伸日常生活和活動區(qū)數學教育活動第二節(jié)107一、日常生活和活動區(qū)數學教育活動的特點1.日常生活數學教育活動的特點幼兒的學習是以直接經驗為基礎的，是在游戲和日常生活中進行的。游戲和生活對幼兒的學習有獨特的價值。幼兒最初獲得的有關數學的感性經驗是來源于生活的，并且是在不知不覺中獲得的。日常生活中出現的數學現象和數學問題大多是在自然狀態(tài)下發(fā)生的，而且這些數學現象和數學問題會經常、反復地出現，從而使幼兒對這些現象和問題有所認識和體驗，同時也感受了數學，學習了數學。108人們所說的“兒童在生活中學習數學”是很有道理的。生活中充滿了數學，關鍵是要有意識地運用這一途徑，同時還要有意識地創(chuàng)設活動環(huán)境，引導幼兒通過直接感知、實際操作和親身體驗去關注日常生活中的數學，使幼兒在輕松愉快的氛圍中獲得數學的相關經驗，激發(fā)幼兒的學習興趣。1092.活動區(qū)數學教育活動的特點在區(qū)域活動中，幼兒可以根據自己的興趣、需要來選擇進入活動區(qū)的時間，獨立地選擇活動的材料和所開展的活動，具有較強的自主性?；顒訁^(qū)的各種材料，如棋類、玩具，以及教師根據幼兒的發(fā)展情況、教育目標而投放的活動材料等，都是幼兒在活動區(qū)中的主要活動材料。教師要提供充足的活動材料，讓幼兒有充分的活動時間和空間與材料相互作用，與同伴充分交流、討論，從而獲得大量的感性經驗。110111二、日常生活和活動區(qū)數學教育活動的設計與指導1.日常生活數學教育活動的設計與指導日常生活中的數學教育，是幼兒數學教育的一個重要環(huán)節(jié)。生活活動在幼兒的一日活動中，不僅占有一定的時間，而且對幼兒的發(fā)展也具有重要的作用。在日常生活中，蘊含著許多對幼兒學習數學有影響的情境和事例，教師要有意識地引導，使數學教育滲透到幼兒的日常生活中。112例如，每天早晨和幼兒一起數一數今天班上來了多少個小朋友；進餐前，請幼兒擺放餐具，學習一對一地擺放物品，獲得一一對應的感性經驗；整理和收放玩具、衣物時，練習物品的分類，掌握對物品進行分類的方法和技能；帶幼兒游玩、散步時，讓他們數一數路旁的樹，觀察門、窗等的形狀；秋天時，引導幼兒用拾來的落葉進行分類、排序等活動，還可以讓幼兒用落葉進行拼圖。在活動之間的過渡環(huán)節(jié)，教師還可以運用兒歌、歌曲、故事等幼兒喜聞樂見的藝術形式，讓幼兒獲得相應的數學經驗。113拍手歌（一）你拍一，我拍一，1像鉛筆豎著立；你拍二，我拍二，2像鴨子浮水面；你拍三，我拍三，3像耳朵看一邊；你拍四，我拍四，4像旗子迎風展；你拍五，我拍五，5像金鉤在釣魚；你拍六，我拍六，6像豆芽咧嘴笑；你拍七，我拍七，7像鐮刀割青草；你拍八，我拍八，8像麻花擰一圈；你拍九，我拍九，9像勺子能盛飯；你拍十，我拍十，10像鉛筆加橡皮。114拍手歌（二）拼板，拼板，拼拼板板。上上、下下，前前、后后，左左、右右。轱轆轱轆一，轱轆轱轆二；轱轆轱轆三，轱轆轱轆四；轱轆轱轆五，轱轆轱轆六；轱轆轱轆七，轱轆轱轆八；轱轆轱轆九，轱轆轱轆十。115在日常生活中，教師還可以利用一些偶發(fā)事件對幼兒加以引導。例如，某個幼兒過生日，帶了生日蛋糕來幼兒園和其他幼兒分享，教師可以啟發(fā)幼兒們討論，怎樣分才可以使每個小朋友都得到一塊蛋糕，而且每個小朋友分得的蛋糕一樣大。總之，幼兒日常生活中的數學資源是十分豐富多彩的，這些資源對幼兒各方面的發(fā)展有積極的、深遠的影響。教師不但要善于利用這些數學教育資源，而且要有意識地將數學教育滲透到日常生活中，引導幼兒發(fā)現、感受和學習。116117案例活動名稱五彩的落葉（中班）活動目標通過滲透式教學，讓幼兒感知7以內的數量及分類計數。1.集體教學活動：數數每種樹葉（1）引導幼兒對撿到的落葉進行挑選，每種樹葉不超過7片，并給每個小組投放材料。（2）請幼兒對落葉進行分類計數，數數每種樹葉各有幾片，并選擇相應的數卡表示其數量。（3）引導幼兒將相同數量的樹葉放在一起。118活動過程2.區(qū)角活動：樹葉拼圖教師用樹葉制作4～7塊樹葉拼圖，投放在區(qū)角內讓幼兒自由拼玩，并要求幼兒每次完成拼圖后，用自己所想的辦法記錄此片樹葉是由幾塊拼圖拼成的。1193.小組活動：摸口袋教師事先制作數件樹葉作品（也可以用幼兒自制的樹葉作品，但選用的每件作品所用的樹葉數量不能超過7）。活動時，教師請幼兒每次從大口袋里摸出一件樹葉作品，說說它是什么，數數它是由幾片樹葉制成的，并用數字進行記錄。1204.日常活動：數數自己撿的樹葉的片數利用散步、郊游等機會，讓幼兒撿落葉，并數數自己撿了幾種樹葉，每種樹葉各有幾片。1212.活動區(qū)數學教育活動的設計與指導在幼兒活動的場所內，通常都會為幼兒專門開辟一個小的活動區(qū)域、空間，有條件的幼兒園安排有數學教育活動專用教室，幼兒可以在這樣的區(qū)域、空間或者專用教室里進行數學活動。教師可以在活動區(qū)擺放進行數學教育活動的各種材料（如數物拼圖卡、練習卡、廢舊物品等）、棋類、玩具等物品，供幼兒自由選擇和使用?；顒訁^(qū)材料的提供和擺放，可以根據幼兒的興趣以及教育活動的目標、要求來進行，同時活動材料的投放還應根據幼兒的活動情況及時調整和補充。122幼兒在活動區(qū)活動時，教師應向幼兒提出活動的要求、規(guī)則。例如，活動材料應如何擺放，要愛護玩具、材料，活動材料用后應放回原處等。幼兒在活動區(qū)活動時，教師還應注意幼兒之間的個體差異，關注每個幼兒的需要，吸引他們參與活動區(qū)的活動，引導他們選擇適合自己的玩具或材料，同時讓幼兒在活動區(qū)中充分地和其他幼兒交流、討論，感知、體驗有關的數學經驗。幼兒的學習需要教師和家長的共同努力，但并不是滔滔不絕地講授與示范解題方法，而是應該設法激起幼兒的好奇心和探究精神。幼兒內在的、自主建構的概念才是其真正獲得的概念。教師的責任是幫助幼兒在學習數學的道路上發(fā)現問題、思考問題，讓幼兒喜歡上數學、愛上數學。123124案例一活動名稱拼地板（中班）活動目標1.能自主設計一定規(guī)律排列“地磚”。2.嘗試與同伴合作，體驗合作的快樂?；顒硬牧闲√査苣z墊若干（紅、黃、藍、綠四色）。1.請幼兒先說一說“地磚”有哪些顏色。2.請幼兒將“地磚”按顏色分類。3.幼兒兩兩合作，嘗試選用自己喜歡的“地磚”按一定規(guī)律拼成長條地板。125活動過程126案例二活動名稱做紙球（大班）活動目標學習用廢舊紙張制作5個（或7個）不同大小的紙球，并能按順序排列紙球?；顒硬牧嫌變号c教師、家長一起搜集的各種廣告紙、報紙等廢舊紙張。1.幼兒用剪、撕等方法將紙張分成小紙條，再運用團、搓等方法，將小紙條制作成不同大小的紙球。教師應引導幼兒之間相互觀察、交流，如觀察其他幼兒是否制作了5個大小不同的紙球，5個紙球有沒有按順序排列好，以及它們是按什么順序排列的。2.幼兒可以對同伴或在班級中說說自己是如何制作大小不同的紙球的，如怎樣將一張大紙撕成小紙條；怎樣將小紙條團成紙球；在制作過程中遇到了哪些困難，用什么方法解決的；怎樣做成大小不同的紙球等。3.教師啟發(fā)幼兒用做好的紙球玩拋接球游戲。127活動過程第三章幼兒感知集合的發(fā)展和教育第二節(jié)幼兒感知集合的教育第三節(jié)幼兒感知集合教育活動設計與指導參考案例第一節(jié)幼兒感知集合的發(fā)展128學習幼兒感知集合的四個階段。明確幼兒感知集合對于幼兒學習數學的意義。掌握幼兒感知集合教育活動的設計與指導。129學習目標幼兒感知集合的發(fā)展第一節(jié)130一、集合的相關基礎知識1.集合的概念集合就是由具有某種相同屬性的對象所組成的整體。集合中的“相同屬性”可以是物體的某一特征，如顏色、大小、形狀、粗細、用途；也可以是物體的名稱，如鉛筆、餐具、汽車等。相同屬性既是一個集合的標志，又是組成一個集合的依據。在集合中，那些被確定的具有相同屬性的一個個對象，是這個集合的元素。例如，“明明的電動玩具”這一集合中的每一個電動玩具（如電動狗、電動汽車等）都是“明明的電動玩具”這個集合的元素；“中一班的小朋友”這個集合中的每一個小朋友都是“中一班的小朋友”這個集合的元素。131關于集合的概念，必須明確以下三點。（1）一個集合的元素必須確定即給定一個集合，就可以斷定任何一個元素是或不是這個集合的元素。例如，給定“明明的電動玩具”所組成的這個集合，可以斷定明明的積木不是這個集合的元素，而電動槍則是這個集合的元素。（2）一個集合的元素必須互異即相同對象歸入一個集合時，只能算作這個集合的一個元素。（3）一個集合中元素的順序不影響集合的構成即一個集合中元素的順序無論怎樣變化，仍表示同一個集合。1322.集合的表示法集合的表示法有列舉法、描述法、文氏圖表示法等。在幼兒數學教育中，最常用的是文氏圖表示法。133文氏圖表示法就是用一條封閉的曲線把集合的元素圈起來表示集合的方法，如明明的電動玩具集合（見下圖）、小于7的自然數集合（見下圖）。134明明的電動玩具集合小于7的自然數集合文氏圖表示法的特點是能直觀、形象地表示出集合中的各元素屬于一個整體，同時它也明確地表示出集合的界限和集合元素的多少。用文氏圖表示法表示集合，可以比較容易地讓幼兒感知和理解集合。因此，在幼兒的數學教育中，文氏圖表示法被廣泛應用于直觀教具和學具中。1353.集合間的關系與運算一般來說，兩個集合間存在包含關系和相等關系。包含關系是指對于兩個集合A與B來說，A中的任何一個元素都是B中的元素，則集合A包含于集合B，集合A也可稱作集合B的子集。例如，蘋果集合是水果集合的子集，黃瓜集合是蔬菜集合的子集等。兩個集合間的包含關系是整體和部分之間的關系，感知集合的包含關系有利于幼兒理解類包含的觀念。136集合間的相等關系是指兩個集合間的元素是完全相等的，如A=｛10以內的偶數｝，B=｛2，4，6，8，10｝，則A=B；再如下圖a與b中分別所示的水果集合也是相等的。137水果集合就像數與數之間可以進行加、減、乘、除運算一樣，集合之間也存在運算，即通常所說的交集、并集、差集、補集的運算。由同時屬于兩個集合的元素所組成的集合稱為兩個集合的交集。由所有屬于兩個集合的元素所組成的集合稱為兩個集合的并集。由全集中所有不屬于該子集的元素組成的集合稱為補集。由屬于一個集合而不屬于另一個集合的元素組成的集合稱為差集。138下圖中的陰影部分就分別表示交集、并集、補集和差集的不同運算。139交集、并集、補集、差集可見，從集合的角度來看，幼兒數學中的加法就是求已知兩個沒有公共元素的有限集合的并集的基數，減法就是求有限集合與它的子集的差集的基數。集合概念是幼兒掌握數概念、進行數運算的基礎。140二、幼兒感知集合的發(fā)展階段幼兒感知集合的發(fā)展需經歷由泛化到精確的四個發(fā)展階段，即籠統感知集合階段、逐步感知集合界限階段、集合的數量感知階段、初步集合運算階段。1411.籠統感知集合階段國內外的一些研究表明，2~3歲的幼兒就可以產生對集合的籠統感知，即對集合元素的模糊、泛化感知。這一時期的幼兒還不能精確地說出一組物體的數量，只能大致地辨別它們的多少，看不到集合的范圍和界限。142143從以上情景可以看出，含含正處于籠統感知集合的階段。當玩具車的數量較多時，他并不能把握玩具車的精確數量，即使媽媽悄悄地拿走了兩輛玩具車，他也沒有察覺，只有當玩具車的數量較少（三輛）時，他才能感知到少了一輛玩具車。這也說明，這一年齡階段的幼兒很難感知到集合的范圍和界限。1442.逐步感知集合界限階段在已有的紐扣圖形上重疊對應擺放紐扣，使集合中的元素不超出集合的界限，而且，所擺放的紐扣逐步達到準確的一一對應。在進行這一活動時，幼兒所擺放的紐扣已經限制在集合中頭尾兩個紐扣之間，只是在空隙處多放了紐扣，這說明了他們逐漸能重疊對應擺放紐扣，做到在一個紐扣圖形上擺放一個紐扣的一一對應（見下圖）。145146重疊對應擺放紐扣一般認為，幼兒在3歲半～4歲時正處于能力迅速發(fā)展的階段。因此，幼兒從3歲以后可以用對應比較的方法來比較兩組物體的等量或不等量。一些實驗研究也表明，小班幼兒這時可以用對應的方法來比較兩組物體是一樣多還是不一樣多，如比較小碗和小勺的多少，讓幼兒在每個小碗里放一個小勺，最后看一看哪個多哪個少。這說明幼兒已經在集合的界限之內感知集合了，但還缺乏對集合元素的明確知覺。1473.集合的數量感知階段148幼兒大約到了中班這一年齡階段，就開始進入對集合的數量感知階段，即能準確感知集合及其元素了。以上情景中，成成不再用一一對應的方法來解決集合之間是否相等的問題，而是通過分別計數來比較小組組數和蛋糕塊數兩個集合元素的多少。這說明，幼兒已經發(fā)現集合中包含著子集，看到整體可以分成若干個部分；但是幼兒的思維還不具備可逆性，一旦將整體分成若干個部分，頭腦中就不再保持整體了。他們此時對整體與部分、集與子集之間的類包含關系還是很模糊的。這一時期的幼兒在解決需要邏輯判斷的類包含問題時，還不大可能從邏輯的關系上來判斷，只是習慣于從數量的多少上去判斷，如很多幼兒認為切開后的四塊蛋糕比完整的蛋糕要大。1494.初步集合運算階段幼兒大約到了大班這一年齡階段，就可以進行初步的集合運算了，表現在幼兒已經能發(fā)現同一個物體往往具有多種屬性。這時，幼兒可以進行多角度分類。例如，從圖3-6所示的分類結果中可以看出，交叉的部分就反映出動物的兩種特征：既有四只腳又會游泳，以及既有兩只腳又會游泳。雖然這一階段的幼兒可以進行初步的集合運算，但頭腦中基本還沒有形成類包含的邏輯觀念，在遇到大數目的加法（即并集問題）時，多數幼兒需要借助計數的方法來進行。150151動物分類三、幼兒感知集合的意義向幼兒進行感知集合的教育十分重要。其重要性不僅是因為集合在數學中的地位和作用，更主要的是因為它符合幼兒掌握初步數概念的發(fā)展規(guī)律和特點，是幼兒學數前的準備教育，是幼兒理解數學的起點。1521.感知集合是幼兒學會計數、理解數的實際意義的必要條件幼兒數概念的形成起始于他們對集合的籠統感知。對集合的籠統感知實際上是對一組物體不能精確說出其數量，只能辨別它們是多還是少，是對物體數量的模糊感知。幼兒要學會計數、掌握初步的數概念，必須要經歷對集合的確切感知和運用對應的比較方法比較集合的元素這樣一個環(huán)節(jié)，而這一環(huán)節(jié)正是形成初步數概念的必要基礎。153幼兒在日常生活中，很早就接觸到吃的、玩的、用的等各種各樣的物品，他們不僅能從不同的物品中認出同類的物品，而且初步積累了由同類的單個物品組成的一個整體的、初步的集合概念。2歲前的幼兒就能說出單個物品或一組物品的整體，如“一塊糖”“很多糖”“一桿槍”“好多槍”等，但這時幼兒對“很多糖”“好多槍”的準確的數量感知是模糊的、不精確的。例如，桌子上有10塊顏色、形狀相同的糖果，趁幼兒不注意時，減少或增加少量糖果，尤其是從一排糖果的兩端拿走或增加少量糖果，幼兒一般不會發(fā)現糖果數量上的變化。154在現實生活中，經常可以看到年齡較小的幼兒在開始計數時，總是要經歷手口不一致的階段：不是手點得快口說得慢，就是口說得快手點得慢，經常漏數或重復數。從表面上看，這是幼兒沒有掌握數數的技能，其實根源則是由于幼兒沒有集合的“類與包含”觀念造成的。例如，明明要數一數有幾把小勺，首先要在頭腦中把要數的小勺從小鏟子、小桶等物品中分離出來歸為一個小的子集，再通過計數得出小勺有5把。而這對借助于動作進行思維的3～4歲的幼兒來說是困難的，要解決這一問題，就要讓幼兒從感知集合入手。1552.感知集合有助于幼兒理解類的概念，促進幼兒發(fā)現事物的共同屬性，抽象概括出數概念156上述情景是教師組織的一次感知集合的活動。在這次活動中，婷婷與奇奇分別發(fā)現了幾何圖形的顏色和形狀的特征，因此，他們分別做出了不同的集合（其實還可以引導幼兒們想一想，這一活動還可以發(fā)現幾何圖形的哪些屬性，還可以做出什么樣的集合）。從這里可以看出幼兒感知集合的過程，實際上就是發(fā)現事物所具有的共同屬性的過程。有了對集合的感知，才有可能進一步比較集合的元素，更好、更快地過渡到計數，形成最初的數概念。1573.感知集合有助于幼兒理解集合的包含關系，有助于幼兒加深對數的組成和加減運算的理解集合具有包含關系，集合與子集之間就存在包含關系。學習集合不僅有助于幼兒理解包含關系，還是幼兒進行數的組成和加減運算的邏輯基礎。數的組成實際上就是一個集合與它的子集之間的等量關系、子集與子集之間的互補關系和互換關系的反映。而數的加減運算是整體與部分之間關系的運算，這里的整體就可以看成是一個集合，部分就可以看成是子集。在現實生活中，我們經常發(fā)現幼兒在進行加減運算時十分困難，這實際上反映了幼兒不能很好地把握整體與部分之間的關系，即集合的類包含邏輯關系。教育專家對幼兒集合感知方面的研究也表明，加強幼兒集合感知方面的教育，有助于幼兒從包含關系上來理解數的組成和進行數的加減運算。158幼兒感知集合的教育第二節(jié)159一、幼兒感知集合教育目標強調幼兒感知集合的教育，強調在幼兒數學教育中滲透集合的思想，目的是為幼兒學習數學奠定良好的心理基礎，為幼兒理解和掌握數學概念打下堅實的基礎，而不是要求幼兒去掌握關于集合的名詞和術語。對幼兒進行感知集合的教育要把哪些內容作為教育的載體，各年齡班的教育要求有什么不同，用什么樣的方法來滲透集合教育的思想等問題，是在幼兒感知集合教育中需要解決的。1601.引導幼兒感知集合教育要求（1）體驗事物的共同屬性體驗事物的共同屬性是學習集合的基本要求，也是形成類概念的基礎。在幼兒的話語系統中，“相同屬性”的同義詞是“一樣”，其中包含了兩種含義：一種是大小和形狀都一樣；另一種是指事物的某一屬性或特征相同（如顏色、大小或形狀）。幼兒會用“一樣”來表達他們看到的兩個或多個物體的某一相同特征，但幼兒說的“一樣”和成人所說的“一樣”有時是有區(qū)別的。他們很容易把事物表面上的“一樣”聯系起來，會把本不相干的事物聯系在一起。161（2）掌握求同和分類的技能掌握求同和分類的技能，包括兩個方面的內容：一是通過外部動作求同，把具有共同屬性的物體位移歸在一起；二是在心理上求同，這并不需要位移，只是在腦海中把具有共同屬性的事物看作同類，這是幼兒形成集合概念的基礎。162（3）初步形成集合的概念初步形成集合的概念是指幼兒只能在經驗的層面上對事物進行概括和歸納，按物體的一個特征或兩個特征分類。163（4）對兩個集合元素進行比較，體驗集與子集的關系對兩個集合元素進行比較，體驗集與子集的關系包含了對“1”和“許多”的理解，對集合之間元素多、少和一樣多的判斷，對集合的多種屬性及集與子集相等和包含關系的體驗等。1642.引導幼兒感知集合教育目標165二、幼兒感知集合教育活動設計與指導166在設計和指導活動時，要特別注意發(fā)揮材料與活動規(guī)則隱含集合概念屬性的作用。教師在進行材料設計時，應注意為幼兒選擇具有共同屬性、不同抽象層次的材料，如實物材料、圖形材料、圖片材料。無論是哪一層次的材料，選擇單一可分離的最好，這樣便于幼兒對集合元素的逐一感知，發(fā)現其共同屬性。每種材料的數量不能少于四個，太少不利于幼兒對共同屬性的發(fā)現。1.幼兒分類教育活動設計與指導分類是把相同的或具有某一共同特征（屬性）的物體歸并在一起。分類是幼兒計數的必要前提，也是幼兒形成數概念的基礎，是幼兒感知集合教育的重要內容。167（1）常見分類1）把相同的物體放在一起。例如，從一堆幼兒熟悉的玩具中把所有的小碗拿出來放在一起。2）按物體的外部特征分類。例如，按物體的顏色、形狀、大小等特征分類。3）按物體的用途分類。例如，把橡皮、錢幣、尺子歸為一類（非玩具），把積木、塑料插片、玩具小桶等歸為一類（玩具）。4）按物體的數量關系分類。例如，把物體數量都為5的卡片放在一起。168（2）分類活動的指導要點1）把相同的物體放在一起。對于年齡較小的幼兒來講，首先是讓他們體驗從一堆物體中發(fā)現并挑選出具有共同屬性的物體，即平常意義上的“求同”。求同活動通常需要向幼兒介紹某一物體的概念，但有一些物體教師是很難向幼兒說清楚其屬性或特征的。此時，最好的方法就是讓幼兒拿出和范例一樣的物體，這樣幼兒不僅會自發(fā)地形成對各種事物的概念，同時也避免了一些不太規(guī)范的概念。2）按物體的外部特征分類。按物體的外部特征分類時，開始可以按物體的一種外部特征分類，如按大小分類，就是要求幼兒把大的物體放在一起，把小的物體也放在一起。169活動名稱找片片（小班）活動目標感知、體驗物體的共同特征，按標記找出和范例一樣的物體。活動準備用筐盛裝的不同顏色的圓片，筐的數量與幼兒分組數量相等。170案例一1.每一組幼兒的面前都有一筐圓片，教師拿起一個紅色的圓片，告訴幼兒：“這是紅色的圓片片。”然后，讓幼兒在自己面前的圓片筐里找出與教師所拿一樣的紅色圓片。2.教師可以在每組幼兒的桌子上放一個紅色的圓片，方便幼兒隨時進行比較，看自己找對了沒有。3.教師和幼兒一起檢查，看看每組的筐里還有沒有剩余的紅色圓片。171活動過程1.設計此類活動時，關鍵在于控制物體的相同屬性。例如，教師給幼兒提供的材料的相同屬性是圓形，這有利于幼兒對形狀的感知。2.指導此類活動時，教師可以根據需要選擇集體教育、分組教育、區(qū)域活動等不同的組織形式。小班的集體教育活動要帶有一定的情境性，以幫助幼兒理解活動的意義。172活動建議1.用相同的方法讓幼兒區(qū)分藍色的、黃色的圓片。2.在上述活動的基礎上，教師可以提供顏色、形狀不同的卡片，讓幼兒排除形狀的干擾，找出紅色的圓片。173活動延伸活動名稱找找長的和短的（小班）活動目標1.能按物體的長短分類。2.喜歡參加分類活動，能耐心按規(guī)則進行分類。活動準備舊蠟筆若干，每個幼兒一個高筆筒和一個矮筆筒（可用大號牙膏盒在2/3處一分為二）。174案例二1.介紹活動內容及規(guī)則教師出示舊蠟筆及高、矮筆筒，并說明規(guī)則：“班級的蠟筆需要整理，請小朋友們來幫忙，把長的蠟筆插在高筆筒內，短的插在矮筆筒內。”2.幼兒進行長短分類請每個幼兒自己取一個高的和一個矮的筆筒，分別選長或短的蠟筆插入相應的筆筒，直至插滿。3.檢查分類結果請幼兒相互檢查分類結果，看看長蠟筆和短蠟筆各有哪些顏色。175活動過程在進行本活動時，還可以根據物體的大小、顏色進行分類。例如，讓幼兒對圖書、積木進行分類整理。整理蠟筆、圖書、積木的活動可以放在一個單位時間內進行，也可以分幾次按小組輪流操作的方式單獨進行。176活動延伸上述這一活動實例“找找長和短”，就是讓幼兒對事物按長短這一特征進行分類。在最初建構幼兒的分類技能時，多采用分組的形式，即在同一單位時間內