27/28專題2.2全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確對含有一個量詞的命題進行否定.教學(xué)重難點重點：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷；對含有一個量詞的命題進行否定.2．難點:(1)判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假；(2)由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參.知識點01全稱量詞命題1.全稱量詞命題在給定集合中，斷言的命題叫作全稱量詞命題.2.全稱量詞在命題中，諸如“所有”“每一個”“任意”“任何”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”3.符號表示全稱量詞可用符號“”表示.通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示.那么全稱量詞命題“對M中的任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意的屬于M,有p(x)成立”.【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來，如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”.【即學(xué)即練】1．下列不是全稱量詞的是()A．任意一個B．所有的C．每一個D．很多知識點02存在量詞命題1.存在量詞命題在給定集合中，斷言的命題叫作存在量詞命題.2.存在量詞在命題中，諸如“有些”“有一個”“存在”都表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞.【注意】常見的存在量詞還有“至少有一個、“有”、“對某些”、“有的”等；3.符號表示存在量詞可用符號“”表示.存在量詞命題“存在M中的元素，使得成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在M中的元素，使得成立”.【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.【即學(xué)即練】1.下列命題中存在量詞命題的個數(shù)是()

①至少有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；

②?x∈R，x2>2025；

③有的矩形是正方形．

A．0B．1C.2D．3

知識點03全稱量詞命題、存在量詞命題的否定1、命題的否定對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2.全稱量詞命題的否定全稱量詞命題p:?x∈M，p(x),它的否定:.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.3.存在量詞命題的否定存在量詞命題p:?x0∈M，p(x0)，它的否定:存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.4、命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個【即學(xué)即練】1.(2025河北衡水中學(xué)高三上周測)設(shè)命題“”，則為（）A.B.C.D.2．（24-25高一上·遼寧鞍山·期末）已知命題“，則為（

）A． B．A．題型01用量詞符號改寫命題【典例1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示下列命題．(1)所有實數(shù)都能使成立；(2)對所有實數(shù)，，方程恰有一個解；(3)存在整數(shù)，，使得成立；(4)存在實數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1．對于這一類題，將命題中的全稱量詞用符號“”替換，存在量詞用符號“”替換即可.【變式1】（24-25高一上·江西南昌·階段練習(xí)）用符號“”“”表示下列含有量詞的命題．（1）實數(shù)的平方大于等于0；（2）存在實數(shù)對使成立．（3）至少有一個實數(shù)使不等式成立．（4）對所有正實數(shù)為正數(shù)，且．題型02全稱量詞與存在量詞命題的識別【典例1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．有些實數(shù)是無理數(shù) B．至少有一個整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù)C．每個三角形的內(nèi)角和都是 D．，使得【典例2】（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）下列命題中的存在量詞命題是（

）A．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) B．每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上C．有的三角形是等邊三角形 D．任意兩個等邊三角形都相似判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞與存在量詞，要注意的是有些命題省略了量詞，這時我們要根據(jù)命題的意義去判斷.【變式1】（24-25高一上·湖南株洲·階段練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【變式2】（2025高三上·廣西·學(xué)業(yè)考試）下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個直角三角形三邊長均為整數(shù) B．所有偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C．任何梯形都不是平行四邊形 D．任意兩個等邊三角形都相似【變式3】（多選）（24-25高一上·河北秦皇島·階段練習(xí)）下列語句是全稱量詞命題的是（

）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B．素數(shù)都是奇數(shù)C．高一（）班絕大多數(shù)同學(xué)是團員 D．凡是過去，皆為序章題型03全稱量詞命題真假判斷【題型】（2025高一·全國·課后作業(yè)）下列命題中，是全稱量詞命題，且為真命題的是（

）A． B．菱形的兩條對角線相等C． D．一次函數(shù)的圖象是直線要判定全稱量詞命題“對于任意的成立”是真命題，需對集合的每個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素使得不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題．【變式1】（24-25?高一上·南昌月考）下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（） A．菱形的四條邊都相等 B．，使為偶數(shù) C． D．是無理數(shù)【變式2】（24-25?高一上·開封月考）下列是全稱量詞命題且是真命題的為（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x、y∈Q，都有x+y∈Q C．?x0∈Z， D．?x，y∈R，|x|+|y|＞0題型04存在量詞命題真假判斷【典例】（24-25高一上·山西大同·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題且為假命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．，使要判定存在量詞命題“存在使得p(x0)成立”是真命題，只要在限定集合中找到一個元素使得p(x0)成立即可;如果在集合M中，使得p(x0)成立的都不存在，那么這個存在量詞命題是假命題.【變式1】（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下列存在量詞命題為假命題的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．有的素數(shù)是偶數(shù) D．有的實數(shù)為正數(shù)【變式2】（23-24高一上·廣東茂名·期末）下列既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．C．至少有一個，使x能同時被3和5整除D．每個平行四邊形都是中心對稱圖形題型05由全稱量詞命題的真假求參【典例】（24-25高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，這是一類綜合性強，且有一定難度的問題，解決這類問題時，若能分離參數(shù)，則盡量利用分離參數(shù)法求解.【變式1】（24-25高一上·云南曲靖·期中）若命題“時，”是假命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（24-25高一下·湖北·開學(xué)考試）若命題“，”是假命題，則（

）A． B． C． D．題型06由存在量詞命題的真假求參【典例】（24-25高一上·廣東廣州·期末）若“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．存在量詞命題的常見題型是以滿足某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句來表述，解答此類題目，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進行推理證明.若推出合理的結(jié)論，則存在性得以解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性.【變式1】（24-25高一上·四川綿陽·階段練習(xí)）若命題時，是真命題，則的取值范圍【變式2】（2025·遼寧·二模）命題p:“，”是假命題，則m的取值范圍是．題型07全稱量詞命題的否定【典例】（2025·湖南長沙·模擬預(yù)測）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因此否定一個全稱量詞命題時，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論即可.【變式1】（24-25高二下·云南·階段練習(xí)）命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【變式2】（2025·貴州黔東南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．題型08存在量詞命題的否定【典例】（24-25高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．，B．，C．，D．，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，因此否定一個存在量詞命題時，要把存在量詞改為全稱量詞，再否定命題的結(jié)論即可.【變式1】（24-25高二下·寧夏石嘴山·期中）若命題，則命題p的否定為（

）A． B．C． D．【變式2】（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，題型09全稱量詞命題與存在量詞命題否定的真假【典例】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋mx－1＝0必有實根；(2)q：存在實數(shù)a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0；(3)r:.判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題否定的關(guān)鍵.(2)當命題否定的真假不易判斷時，可以轉(zhuǎn)化為去判斷原命題的真假.當原命題為真時，命題的否定為假;當原命題為假時，命題的否定為真.【變式】（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）寫出這些命題的否定，并判斷其否定命題的真假：(1)與3的和不等于0；(2)三角形的三個內(nèi)角都為；(3)存在一個實數(shù)，使.題型10全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的應(yīng)用【典例】已知：，，：，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【變式1】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知命題p：“至少存在一個實數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．【變式2】（24-25高一上·四川德陽·階段練習(xí)）已知命題，，命題，.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.題型10含有量詞的命題與集合的綜合【典例】（24-25高一上·山東青島·階段練習(xí)）已知集合．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【變式1】（24-25高一上·重慶·期中）已知命題，當命題為假命題時，實數(shù)的取值集合為.(1)求集合；(2)設(shè)非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【變式2】（24-25高一上·山東青島·階段練習(xí)）已知集合．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．單選題1.（2025高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（

）A．正方形的四條邊相等B．有兩個角是的三角形是等腰直角三角形C．正數(shù)的平方根不等于0D．至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)2.（2025·云南·模擬預(yù)測）命題“”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)集合，命題是奇數(shù)，則（

）A．是奇數(shù)．是假命題B．是奇數(shù)．是真命題C．是奇數(shù)．是真命題D．是奇數(shù)．是假命題4．（24-25高一上·山東青島·階段練習(xí)）十七世紀，數(shù)學(xué)家費馬提出了猜想：“對任意正整數(shù)，關(guān)于，，的方程沒有正整數(shù)解”.1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理.則費馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)，關(guān)于，，的方程都沒有正整數(shù)解B．存在正整數(shù)，關(guān)于，，的方程至多存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于，，的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于，，的方程至少存在一組正整數(shù)解5.（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知命題，，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題6.（24-25高二下·浙江溫州·期中）已知命題是無理數(shù)是無理數(shù)；命題，使得是奇數(shù)，則（

）A．和都是真命題B．和都是真命題C．和都是真命題D．和都是真命題7.（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則（

）A． B．C． D．8.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知集合，且，若命題“”是真命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．多選題9.（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下列是全稱量詞命題的否定的有（

）A．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)B．存在一個三角形，它的三個頂點不在同一個圓上C．存在實數(shù)不是方程的根D．沒有一個平行四邊形是菱形10．（24-25高二下·寧夏銀川·期中）下列說法正確的是（

）A．B．若是空集，則A與B均是空集C．是一元二次方程的一個根，．則是q成立的充分不必要條件D．，使得為奇數(shù)11．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）下列四