10/10專題05函數(shù)的單調(diào)性與最值考點01求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共5小題）（重點） 1考點02判斷函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）（重點） 2考點03復合函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）（重點） 3考點04證明具體函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）（重點） 3考點05證明抽象函數(shù)的單調(diào)性（共6小題）（難點） 4考點06由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（共5小題）（易錯點） 5考點07利用單調(diào)性解不等式（共4小題）（重點） 6考點08利用單調(diào)性比較大?。ü?小題）（重點） 6考點09利用單調(diào)性求最值或值域（共6小題）（重點） 7考點10由函數(shù)的最值求參數(shù)（共4小題） 7考點11恒成立或能成立（有解）問題（共10小題）（難點） 8考點12與單調(diào)性有關(guān)的新定義題（共3小題）（難點） 9考點01求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（共5小題）（重點）1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間分別是

A．和 B．和C．和 D．和2．（24-25高一上·廣西來賓·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.3．（23-24高一上·江西上饒·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.4．（25-26高一上·全國·隨堂練習）已知函數(shù).(1)作出函數(shù)的圖象；(2)由圖指出的增區(qū)間.5．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函數(shù).(1)將寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的圖象；(2)寫出其單調(diào)區(qū)間（不用證明）.考點02判斷函數(shù)的單調(diào)性（共5小題）（重點）6．（24-25高一上·山東濟南·期中）下列函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·重慶渝北·期中）下列函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·天津東麗·期中）下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．9．（24-25高一上·湖南長沙·期中）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·安徽阜陽·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是（

）A． B． C． D．考點03復合函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）（重點）11．（24-25高一上·廣東廣州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．12．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·重慶·期中）函數(shù)的增區(qū)間為．考點04證明具體函數(shù)的單調(diào)性（共4小題）（重點）14．（25-26高一上·福建龍巖·開學考試）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.15．（24-25高一上·河南鄭州·期中）已知函數(shù)，其中，．求的值并用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．16．（25-26高一上·江西南昌·階段測試）已知函數(shù)，且，設(shè)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義法判斷的單調(diào)性．17．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知函數(shù).(1)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.考點05證明抽象函數(shù)的單調(diào)性（共6小題）（難點）18．（2025高三·全國·專題練習）已知定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立．(1)求的值；(2)求證：當時，；(3)若時，恒有，試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由．19．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，且當時的取值范圍是．(1)求證：存在實數(shù)使得；(2)當時，求的取值范圍；(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并予以證明．20．（24-25高一上·福建福州·期中）已知定義在上的函數(shù)，，對，，都有，且當時，．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明單調(diào)性；(3)若，求關(guān)于的不等式的解集．21．（24-25高一上·安徽·期中）定義在上的函數(shù)滿足：①當時，；②對任意實數(shù)x，y都有．(1)證明：當時，；(2)判斷在上的單調(diào)性；(3)解不等．22．（24-25高一上·廣東深圳·期中）函數(shù)的定義域為，對，，都有；且當時，．已知．(1)求，；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)解不等式：．23．（24-25高一上·山東濟南·期中）已知定義在上的函數(shù)，滿足對任意的，都有.當時，，且.(1)求；(2)求證：在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式.考點06由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（共5小題）（易錯點）24．（24-25高一上·遼寧大連·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（24-25高一上·山東濟寧·期中）已知是定義在R上的函數(shù)，若對于任意，都有，則實數(shù)a的最大值是（

）A． B． C． D．127．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·安徽·期中）函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點07利用單調(diào)性解不等式（共4小題）（重點）29．（2025高三·全國·專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（23-24高一上·四川涼山·期末）已知定義域為的函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．31．（2025·黑龍江大慶·一模）已知函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．32．（23-24高一上·貴州黔南·期末）已知是定義在上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過兩點，則使不等式成立的的取值范圍（

）A． B．C． D．考點08利用單調(diào)性比較大?。ü?小題）（重點）33．（25-26高一上·河北·期中）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．34．（25-26高三上·黑龍江·開學考試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，都有，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．35．（24-25高一上·北京·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點09利用單調(diào)性求最值或值域（共6小題）（重點）36．（2025高二下·湖南·學業(yè)考試）若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為3，則它在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且有最大值 B．增函數(shù)且有最小值C．減函數(shù)且有最大值 D．減函數(shù)且有最小值37．（24-25高一上·福建泉州·期中）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．38．（25-26高一上·全國·期中）已知，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．39．（24-25高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的定義域是C．函數(shù) D．的最小值為40．（24-25高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)在上的值域為.41．（23-24高一上·北京·期末）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.(2)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(3)畫出函數(shù)圖象并求出其值域考點10由函數(shù)的最值求參數(shù)（共4小題）42．（24-25高二下·寧夏石嘴山·階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)（

）A． B．1 C．3 D．43．（24-25高一上·安徽亳州·階段練習）若函數(shù)在上的最大值為，則（

）A． B．1 C． D．44．（24-25高一上·湖南·階段練習）若函數(shù)的最小值是8，則實數(shù)m的值為（

）A．6或10 B．6或10 C．6或10 D．6或1045．（24-25高一上·內(nèi)蒙古·期中）已知函數(shù).(1)若恒成立，求的最大值；(2)若在上單調(diào)，求的取值范圍；(3)求在上的最小值為，求.考點11恒成立或能成立（有解）問題（共10小題）（難點）46．（24-25高一上·浙江·期中）若關(guān)于的不等式在當時恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．47．（25-26高三上·浙江·開學考試）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．48．（2025高三·全國·專題練習）已知，且函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．4 B．8 C．16 D．2549．（24-25高三上·上海寶山·階段練習）已知函數(shù)，若在內(nèi)存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．50．（24-25高二下·福建泉州·期末）已知函數(shù)，（），若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．51．（23-24高一上·河南南陽·階段練習）已知函數(shù)，若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.52．（24-25高一上·新疆·期中）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；(3)若對任意的，都有，求的取值范圍.53．（24-25高一上·廣東東莞·期中）已知函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．(3)若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．54．（24-25高一上·重慶·期中）已知(1)求函數(shù)的解析式.(2)設(shè)函數(shù)，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.55．（23-24高一上·浙江臺州·期中）已知函數(shù)(1)當時，解不等式；(2)若任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．考點12與單調(diào)性有關(guān)的新定義題（共3小題）（難點）56．（24-25高一上·安徽蕪湖·期中）“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點，的曼哈頓距離，若點，點是直線上的動點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．557．（2023·全國·二模）世界公認的三大著名數(shù)學家