PAGE專題07冪函數(shù)與二次函數(shù)考點(diǎn)01冪函數(shù)的概念（共4小題） 1考點(diǎn)02冪函數(shù)的圖象（共4小題）（重點(diǎn)） 1考點(diǎn)03冪函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）（重點(diǎn)） 3考點(diǎn)04冪函數(shù)的奇偶性（共5小題） 3考點(diǎn)05二次函數(shù)的圖象（共5小題）（重點(diǎn)） 3考點(diǎn)06二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（共6小題）（重點(diǎn)） 5考點(diǎn)07二次函數(shù)的最值（共4小題）（難點(diǎn)） 6考點(diǎn)08二次函數(shù)與恒成立（有解）的綜合（共3題）（難點(diǎn)） 6考點(diǎn)09二次函數(shù)性質(zhì)的綜合（共5小題）（難點(diǎn)） 7考點(diǎn)01冪函數(shù)的概念（共4小題）1．（24-25高一上·江西·期中）已知冪函數(shù)，則（

）A．8 B．4 C． D．2．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）下面的函數(shù)中是冪函數(shù)的有（

）①；②；③；④；⑤．A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤3．（24-25高一上·河南開封·期中）已知是常數(shù)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則（

）A． B． C．3 D．94．（24-25高一上·吉林延邊·期末）已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或考點(diǎn)02冪函數(shù)的圖象（共4小題）（重點(diǎn)）5．（24-25高一上·江蘇淮安·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．（24-25高一上·上?！て谥校┤鐖D是冪函數(shù)的部分圖像，已知分別取這四個(gè)值，則與曲線相應(yīng)的依次為（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·上海寶山·期中）冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原點(diǎn) D．第二、四象限和原點(diǎn)8．（24-25高一上·福建廈門·期末）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．9．（25-26高一上·全國·單元測試）已知為冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)03冪函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）10．（24-25高一上·四川瀘州·期中）冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（24-25高一上·四川德陽·期末）已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且的圖像過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·云南昆明·期中）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（

）A． B．或 C． D．或考點(diǎn)04冪函數(shù)的奇偶性（共5小題）13．（24-25高一上·山東淄博·期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（24-25高一上·遼寧·期末）若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A．-2 B．3 C．1 D．1或315．（多選）（25-26高三上·山西太原·階段練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，16．（24-25高一上·山西朔州·期中）若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（25-26高三上·寧夏銀川·開學(xué)考試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且．(1)求；(2)若，求的取值范圍．考點(diǎn)05二次函數(shù)的圖象（共5小題）（重點(diǎn)）18．（2025高一上·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．19．（25-26高三上·四川廣元·階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過、兩個(gè)點(diǎn).則下列說法正確的是：①；②；③；④.（

）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④20．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知方程的根為和，則不等式成立時(shí)函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

21．（24-25高一上·陜西西安·開學(xué)考試）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過、兩個(gè)點(diǎn)．則下列說法正確的是：①；②；③；④．（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④22．（23-24高一上·湖南衡陽·開學(xué)考試）如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有；其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤考點(diǎn)06二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（共6小題）（重點(diǎn)）23．（25-26高二上·湖南長沙·開學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．，24．（25-26高一上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（22-23高一上·四川廣安·期中）若在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（24-25高一上·湖北·期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)07二次函數(shù)的最值（共4小題）（難點(diǎn)）29．（2025高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若為大于2的常數(shù)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的最小值大于3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30．（25-26高三上·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上的最小值為11，求實(shí)數(shù)的值.31．（2025高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若為大于2的常數(shù)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的最小值大于3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．32．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)，其中.(1)若在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.考點(diǎn)08二次函數(shù)與恒成立（有解）的綜合（共3題）（難點(diǎn)）33．（24-25高二下·重慶·期末）已知函數(shù)，，若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)若且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．35．（25-26高三上·江蘇鎮(zhèn)江·開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，對任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)09二次函數(shù)性質(zhì)的綜合（共5小題）（難點(diǎn)）36．（多選）河南省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期頂尖計(jì)劃（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．“”是“為偶函數(shù)”的充要條件B．“在區(qū)間上單調(diào)遞減”是“”的充要條件C．“在區(qū)間上單調(diào)遞增”是“”的必要不充分條件D．“在區(qū)間上僅當(dāng)時(shí)取最大值”是“”的充分不必要條件37．(多選)（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)；B．存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；C．任意，存在實(shí)數(shù)，使得；D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最大值為.38．(多選)（24-25高一上·安徽·期中）設(shè)，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間是和B．當(dāng)時(shí)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C．在內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件是D．若的最小值是零，則39．(多選)（24-25高一上·重慶·期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，值?/p>