4.3用一元一次方程解決問題（第2課時）蘇科版

七年級上冊第4章

一元一次方程目錄/CONTENTS1.教學目標2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習6.課堂總結(jié)1.找到并理解蘊含等量關(guān)系的關(guān)鍵詞，會用線形圖等示意圖分析數(shù)量關(guān)系，列一元一次方程解決簡單的實際問題.2.經(jīng)歷“問題情境一建立數(shù)學模型一解釋、應用與拓展”的過程，發(fā)展模型觀念.教學目標新課引入1.用方程解決問題的一般步驟是么？審找設(shè)列解答2.用方程解決問題的關(guān)鍵、重點是什么？關(guān)鍵：找等量關(guān)系重點：列出方程新課探究對于一些直觀的題目，可以通過畫示意圖表示出題目中的條件與問題之間的關(guān)系，然后根據(jù)示意圖中的有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找出相等關(guān)系，進而列方程求解.常用的示意圖有線形示意圖、圓形示意圖、柱狀示意圖等畫示意圖的優(yōu)點:（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；（3）有利于快速找到數(shù)量間的對應關(guān)系.例題精講?例2

一件羽絨服的標價為進價的1.5倍,在促銷活動中以8折出售,獲利96元.這件羽絨服的進價是多少元?分析：根據(jù)題意畫出如圖所示的線形示意圖.從線形示意圖可以看出,這個問題中的等量關(guān)系:售價-進價=獲利.例題精講?例2

一件羽絨服的標價為進價的1.5倍,在促銷活動中以8折出售,獲利96元.這件羽絨服的進價是多少元?解：設(shè)這件羽絨服的進價是x元.根據(jù)題意,得1.5x×80%-x=96.解這個方程,得x=480.答:這件羽絨服的進價是480元.新課探究

新課探究討論：改變例2中的部分條件,提出一個問題,請你的同伴列出一元一次方程,并求解.一件進價為480元的羽絨服的標價是進價的1.5倍，在促銷活動中打折出售，獲利96元.這件羽絨服在銷售過程中打了幾折?

例題精講?例3

小明、小亮相約從學校去博物館,小明以5km/h的速度步行0.5h后,小亮騎自行車以15km/h的速度沿相同路線出發(fā),并在途中追上了小明.小亮出發(fā)多久后可以追上小明?分析：設(shè)小亮出發(fā)xh后追上小明,根據(jù)題意畫出如圖所示的線形示意圖.從線形示意圖可以看出,這個問題中的等量關(guān)系:小明步行的路程=小亮騎行的路程.例題精講?例3

小明、小亮相約從學校去博物館,小明以5km/h的速度步行0.5h后,小亮騎自行車以15km/h的速度沿相同路線出發(fā),并在途中追上了小明.小亮出發(fā)多久后可以追上小明?解：設(shè)小亮出發(fā)xh后追上小明.根據(jù)題意,得5×0.5+5x=15x.解這個方程,得x=0.25.答:小亮出發(fā)0.25h后追上小明.新課探究利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（1）相遇問題相遇問題沿直線運動沿圓周運動圖示________________________________________________________________________________甲、乙從同個起點出發(fā)相向而行________________________________________新課探究利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（1）相遇問題相遇問題沿直線運動沿圓周運動等量關(guān)系路程

圓周長時間若同時出發(fā)，則

新課探究利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（2）追及問題沿直線運動沿圓周運動（同時同地）追及問題同地不同時同時不同地圖示______________________________________________________________________________________________________________________等量關(guān)系路程

圓周長新課探究利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（2）追及問題沿直線運動沿圓周運動（同時同地）追及問題同地不同時同時不同地等量關(guān)系時間

新課探究練習：1.某種自行車的進價為360元/輛，按標價的9折銷售時，利潤率為15%，該自行車的標價是多少元?解：設(shè)該自行車的標價是x元.根據(jù)題意，得90%x－360=360×15%解這個方程，得x=460.答：該自行車的標價是460元.新課探究練習：

新課探究練習：3.印刷廠接到一個印刷圖書的緊急訂單，原計劃每天印15萬冊，實際每天比原計劃多印5萬冊，結(jié)果提前4天完成任務.這個訂單一共有多少冊書?

課堂練習基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7

m，乙每秒跑6.5

m，甲讓乙先跑5

m，設(shè)x秒后甲可追上乙，則下列四個方程中不正確的是(

B

)A.7x＝6.5x＋5B.7x＋5＝6.5xC.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－5B課堂練習基礎(chǔ)鞏固2.某種商品的進價為18元，標價為x元，由于該商品積壓，商店準備按標價的8折銷售，可保證利潤達到20％，則標價為(

B

)A.26元B.27元C.28元D.29元B3.一條船順流航行，每小時行駛20千米；逆流航行，每小時行駛16千米.若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為

千米/小時.18

課堂練習基礎(chǔ)鞏固4.某高鐵開通后，A站到B站的運行時間由原來的3.5h縮短至1h，運行

里程縮短了40km.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度快200km/h，求高鐵的平均速度.解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x－

200）km/h.根據(jù)題意，得3.5（x－200）－1×x＝40.解這個方程，得x＝296.答：高鐵的平均速度為296km/h課堂練習能力提升1.（新考向·傳統(tǒng)文化）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：現(xiàn)有一根木頭，不知道其長短.用一根繩子去度量該木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量該木頭，木頭還剩余1尺.問：木頭長多少尺？設(shè)木頭長x尺，則可列方程為（

A

）A.

（x＋4.5）＝x－1B.

（x＋4.5）＝x＋1C.

（x－4.5）＝x＋1D.

（x－4.5）＝x－1A課堂練習能力提升2.甲、乙兩地間的火車提速后，速度比原來提高了45km/h，結(jié)果兩地之間的行車時間由原來的6h縮短了2h，則火車原來的速度是

km/h.3.（新情境·現(xiàn)實生活）由于換季，商場準備對某商品打折出售，若按原售價的7.5折出售，將虧損25元，而按原售價的9折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為

元.90

300

課堂練習思維拓展1.某數(shù)學興趣小組研究這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間客房.（1）該店有客房多少間？房客有多少人？解：（1）設(shè)該店有客房x間，則房客有（7x＋7）人.根據(jù)題意，得9（x－1）＝7x＋7.解這個方程，得x＝8，此時7x＋7＝63.答：該店有客房8間，房客有63人課堂練習思維拓展（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房

收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間及以上，房費

按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，則他們?nèi)绾斡喛头扛纤悖拷猓海?）若按實際房客人數(shù)訂客房，每間客房住4人，則63人至少需

訂客房16間，需付費20×16＝320（錢）；若一次