專升本測繪工程專業(yè)2025年測量平差練習（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在測量中，下列誤差中屬于偶然誤差的是（）。A.儀器未校準引起的誤差B.讀數時的估讀誤差C.觀測者習慣性偏大讀數D.大氣溫度變化引起的誤差2.若對某量進行n次等精度觀測，其觀測值的中誤差為m，則該量的真值在[m,m]區(qū)間內包含觀測次數的概率約為（）。A.0.683B.0.954C.0.997D.1.0003.誤差傳播定律表達式m<0xE2><0x82><0x9B>2=Σ(a<0xE1><0xB5><0x8D>2m<0xE1><0xB5><0xA0>2)中，m<0xE2><0x82><0x9B>代表（）。A.觀測值x的改正數B.觀測值x的中誤差C.誤差傳播系數a<0xE1><0xB5><0x8D>D.權倒數4.測量平差的目的之一是（）。A.消除測量誤差B.減小測量誤差C.評定測量成果的精度D.選擇最精確的測量儀器5.在水準測量中，設后視讀數為a，前視讀數為b，則高差h=a-b，若a和b的中誤差分別為ma和mb，則高差h的中誤差m<0xE2><0x82><0x9B>為（）。A.√(ma2+mb2)B.ma+mbC.√(ma2-mb2)D.(ma+mb)/26.在條件平差中，法方程的個數等于（）。A.觀測值的個數B.必要觀測值的個數C.條件方程的個數D.平差參數的個數7.下列關于權P的說法中，正確的是（）。A.權越大，觀測值越精確B.權的單位是秒或弧度C.權是一個相對的量D.權表示觀測值的絕對誤差大小8.進行水準測量時，為了削弱地球曲率和大氣折光的影響，通常采用（）。A.后視略高于前視B.前視略高于后視C.后視與前視等高D.視線傾斜觀測9.閉合導線平差中，角度閉合差的分配原則是（）。A.按觀測角度的精度成正比分配B.按觀測角度的大小成反比分配C.按邊數平均分配D.按角度閉合差的大小成正比分配10.與條件平差相比，參數平差的主要優(yōu)點之一是（）。A.計算過程更簡單B.更適用于處理復雜網形C.不需要建立條件方程D.適用于所有測量平差問題二、填空題1.測量誤差按性質分為______誤差、______誤差和粗差。2.測量中，衡量觀測值精度的指標有中誤差、______、______。3.誤差傳播定律表明，觀測值函數的中誤差與其觀測值的中誤差之間存在著______關系。4.測量平差分為______平差、______平差和間接平差。5.在水準測量中，設后視點高程為HA，前視點高程為HB，后視讀數為a，前視讀數為b，則前視點高程HB=HA+______-b。6.條件平差中，改正數方程的常數項等于______。7.若觀測值的權為P1=2，P2=5，則它們的中誤差之比m1/m2=______。8.平差值的中誤差總是小于觀測值的中誤差（在等精度觀測時）。9.附合水準路線的高差閉合差計算公式為fh=Σh測-(HB-HA)。10.測量平差的目的在于對觀測數據進行______和______。三、判斷題1.系統誤差可以通過多次測量求平均值來消除。（）2.偶然誤差的大小和符號都是隨機的，但服從一定的統計規(guī)律。（）3.觀測值的中誤差越小，其相對中誤差也一定越小。（）4.測量平差只能處理偶然誤差，不能處理系統誤差。（）5.條件平差適用于處理具有幾何約束條件的測量平差問題。（）6.參數平差中，平差參數的個數等于必要觀測值的個數。（）7.在水準測量中，轉點的高程是不需要計算的。（）8.水準路線高差閉合差的大小，反映了該水準路線觀測成果的絕對精度。（）9.測量平差中，權的倒數稱為精度。（）10.粗差是測量中絕對不可允許的誤差。（）四、計算題1.對某邊進行4次等精度觀測，結果分別為：100.02m,100.05m,100.01m,100.04m。試計算該邊的一次觀測中誤差、平均值及平均值的中誤差。（10分）2.在一個三角形中，觀測了兩個內角A和B，其觀測值分別為A=60°00'15"、B=45°59'30"，已知該角的中誤差ma=mb=±15"。設三角形內角和應為180°00'00"，試求角度閉合差及其按中誤差比例分配到各觀測角上的改正數。（10分）3.對某距離進行往返丈量，往測結果為D往=123.45m，返測結果為D返=123.51m。設往測和返測的中誤差均為±2cm，試求該距離的最后結果及其中誤差。（10分）4.某水準路線由A點出發(fā)，經過1、2兩個轉點，最后到達B點。已知A點高程HA=100.000m，B點高程HB=105.250m。觀測高差分別為：hAB=+5.010m,hB1=+3.820m,h12=+1.940m,h21=+1.950m,h1B=-3.830m。試計算該水準路線的高差閉合差，并將其按測站數平均分配到每個測站的高差觀測值中。（15分）5.已知線性方程組Ax=b如下：2x1+x2=53x1+2x2=8其中，觀測值向量的中誤差向量V的協方差矩陣P為P=diag(22,12)=diag(4,1)。試求該方程組的解x及其協方差矩陣S。（假設采用間接平差方法，且基準未知量設為x1）（15分）試卷答案一、選擇題1.B解析：偶然誤差是指大小和符號均不確定，并服從統計規(guī)律的誤差，讀數時的估讀誤差屬于此類。A、C、D均屬于系統誤差。2.A解析：根據正態(tài)分布特性，中誤差m范圍內的真值包含觀測次數的概率為0.683。3.B解析：該公式為誤差傳播定律的一般形式，m<0xE2><0x82><0x9B>表示觀測值x的中誤差。4.C解析：測量平差的主要目的是對含有誤差的觀測數據進行處理，評定最終成果的精度。5.A解析：根據誤差傳播定律，h=a-b的中誤差m<0xE2><0x82><0x9B>=√(ma2+mb2)。6.C解析：條件平差是通過消除約束條件（幾何條件、物理條件等）建立條件方程，法方程的個數等于條件方程的個數。7.A解析：權P表示觀測值的相對精度，P越大，說明觀測值越精確。8.A解析：后視略高于前視可以削弱地球曲率和大氣折光對后視讀數和前視讀數的影響差值。9.C解析：閉合導線平差中，角度閉合差的分配原則是按邊數（或觀測角度數量）平均分配。10.B解析：參數平差相比條件平差，尤其適用于處理復雜網形，因為它將條件方程轉化為參數方程，計算更為靈活方便。二、填空題1.偶然；系統解析：測量誤差按性質分為偶然誤差和系統誤差，粗差是粗大誤差的簡稱。2.相對中誤差；容許誤差解析：衡量觀測值精度的指標除中誤差外，還有相對中誤差和容許誤差。3.幾何；線性解析：誤差傳播定律表明，觀測值函數的中誤差與其觀測值的中誤差之間存在幾何或線性關系，具體形式取決于函數關系。4.條件；參數解析：測量平差的基本分類方法有條件平差、參數平差和間接平差。5.a解析：根據高程傳遞關系，前視點高程HB=后視點高程HA+后視讀數a-前視讀數b。6.零向量解析：條件平差的改正數方程vTA=-b，其中常數項b向量在平差前通常為零向量。7.√5/5解析：根據權與中誤差的關系P∝1/m2，P1/P2=m22/m12，m1/m2=√(P2/P1)=√(5/2)=√5/√2=√5/5。8.(正確)解析：在等精度觀測平差中，平差值是對所有觀測值的最佳估計，其精度通常優(yōu)于（或等于）任何單個觀測值的精度。9.(正確)解析：附合水準路線的高差閉合差fh等于實測高差之和Σh測與理論高差之差(HB-HA)。10.優(yōu)化；評定解析：測量平差的目的在于對觀測數據進行優(yōu)化處理（得到最佳估值）和精度評定。三、判斷題1.錯誤解析：系統誤差具有確定性，不能通過多次測量求平均值來消除，需要采取其他方法（如修正）。2.正確解析：偶然誤差的大小和符號是隨機出現的，但總體上服從正態(tài)分布等統計規(guī)律。3.錯誤解析：相對中誤差m/x與中誤差m成正比，只知道中誤差無法判斷相對中誤差的大小。4.錯誤解析：測量平差的目的之一就是處理系統誤差的影響，例如通過模型修正或分配閉合差。5.正確解析：條件平差是處理具有幾何約束條件（如閉合差、附合差）的測量平差問題的基本方法。6.正確解析：間接平差中，選擇必要觀測量的最優(yōu)化參數作為未知量，參數的個數等于必要觀測量的個數。7.錯誤解析：在水準測量中，轉點的高程是計算后續(xù)高程的關鍵，需要通過觀測和計算確定。8.錯誤解析：水準路線高差閉合差的大小反映了該水準路線觀測成果的精度不足程度，但不能直接等同于絕對精度，絕對精度還與路線長度、高差大小有關。9.錯誤解析：測量平差中，權P的倒數1/P稱為精度（通常指方差或中誤差的平方）。10.正確解析：粗差是顯著偏離正常誤差范圍的誤差，表明觀測過程中可能存在錯誤，絕對不可允許，需要剔除。四、計算題1.解：一次觀測中誤差：m=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(100.02-100.035)2+(100.05-100.035)2+(100.01-100.035)2+(100.04-100.035)2/3]m=√[(-0.015)2+(0.015)2+(-0.025)2+(0.005)2/3]m=√[(0.000225+0.000225+0.000625+0.000025)/3]m=√(0.0011/3)m=√0.0003667m≈±0.0191m=±1.91cm平均值：x?=(Σxi)/n=(100.02+100.05+100.01+100.04)/4=400.12/4=100.03m平均值的中誤差：m?=m/√n=1.91cm/√4=1.91cm/2=±0.955cm≈±0.96cm2.解：角度閉合差：fβ=A+B-(180°00'00")=60°00'15"+45°59'30"-180°00'00"=105°59'45"-180°00'00"=-74°00'15"fβ=-74°00'15"fβ的中誤差：mfβ=√(ma2+mb2)=√((±15")2+(±15")2)=√(225"2+225"2)=√450"2=15√2"≈21.21"按中誤差比例分配改正數：vA=-mfβ*(ma/√(ma2+mb2))=-21.21"*(15"/15√2")=-21.21"/√2≈-14.9"vB=-mfβ*(mb/√(ma2+mb2))=-21.21"*(15"/15√2")=-21.21"/√2≈-14.9"注意：改正數通常取整，這里按比例計算結果為近似值。若需整化，需調整vA和vB使得Σv=0。假設vA≈-15",vB≈-15"，滿足Σv=-15"-15"=-30"。需調整，使Σv=0。設vA'=-15"+Δ,vB'=-15"-Δ。vA'+vB'=-30"+2Δ=0=>Δ=15"。則vA'=0",vB'=-30"?；蛘撸侠淼恼椒ㄊ潜３直壤?，調整一個使其和為0，例如vA=-15",vB=-15"+0.2"=-14.8"。這里按原比例近似分配，取整后vA=-15",vB=-15"。改正數分配（取整后）：vA=-15"vB=-15"3.解：往返測高差之差（閉合差）：fh=D返-D往=123.51m-123.45m=0.06m=6cm單次丈量中誤差：m=±2cm=±0.02m往返測平均值（最后結果）：D?=(D往+D返)/2=(123.45m+123.51m)/2=246.96m/2=123.48m平均值的中誤差：m?=m/√2=0.02m/√2≈0.0141m=±1.41cm最后結果為：123.48m±1.41cm4.解：計算理論高差之和：Σh理=HB-HA=105.250m-100.000m=5.250m計算實測高差之和：Σh測=hAB+hB1+h12+h21+h1B=5.010m+3.820m+1.940m+1.950m-3.830mΣh測=8.080m高差閉合差：fh=Σh測-Σh理=8.080m-5.250m=2.830m水準路線總測站數：n=4(B1轉點)+4(1轉點)+2(A到起點不算)+1(B到終點不算)=4+4+1=9站（或：n=觀測高差次數=5次）按測站數平均分配閉合差：v平均=fh/n=2.830m/9站≈±0.314m/站≈±31.4cm/站各測站高差觀測值的改正數：vAB=v平均=±31.4cmvB1