2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)幾何意義的理解試題一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})，則(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限已知復(fù)數(shù)(z=(m^2-3m+2)+(m-1)i)（(m\in\mathbb{R})），若(z)為純虛數(shù)，則其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限已知(i)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(z=\frac{3-2i}{i})，則(\overline{z})對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限復(fù)數(shù)(z)滿(mǎn)足(|z-2|=|z+2i|)，則(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線已知向量(\overrightarrow{OA})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+3i)，將(\overrightarrow{OA})繞點(diǎn)(O)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(90^\circ)得到(\overrightarrow{OB})，則向量(\overrightarrow{OB})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．(3-2i)B．(-3+2i)C．(-2-3i)D．(2-3i)當(dāng)(\theta\in(\frac{\pi}{2},\pi))時(shí)，復(fù)數(shù)(z=\cos\theta+i\sin\theta)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限已知復(fù)數(shù)(z_1=1+2i)，(z_2=3-4i)，則(|z_1-z_2|)等于（）A．(5\sqrt{2})B．(\sqrt{10})C．(5)D．(25)復(fù)數(shù)(z)滿(mǎn)足(z(1+i)=2-i)，則(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限若復(fù)數(shù)(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(x+y=0)上，且(|z|=\sqrt{2})，則(z)可能是（）A．(1+i)B．(1-i)C．(-1+i)D．(-1-i)已知復(fù)數(shù)(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})），且(a^2+b^2=4)，則(|z-1|)的最大值為（）A．(3)B．(\sqrt{5}+2)C．(\sqrt{5})D．(4)在復(fù)平面內(nèi)，正方形(OABC)（(O)為原點(diǎn)）中，若(\overrightarrow{OA})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1+i)，則(\overrightarrow{OC})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．(-1+i)B．(1-i)C．(-1-i)D．(2+i)已知復(fù)數(shù)(z=\frac{m+i}{1-i})（(m\in\mathbb{R})）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則(m)的取值范圍是（）A．((-1,1))B．((-\infty,-1))C．((1,+\infty))D．((-\infty,1))二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）已知復(fù)數(shù)(z=2-3i)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．(\overline{z}=2+3i)B．(|z|=\sqrt{13})C．(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．(z)的虛部為(-3)關(guān)于復(fù)數(shù)的幾何意義，下列說(shuō)法正確的有（）A．復(fù)數(shù)(z=a+bi)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)((a,b))一一對(duì)應(yīng)B．復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離C．兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)D．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算已知復(fù)數(shù)(z_1=1+i)，(z_2=1-i)，則下列結(jié)論正確的有（）A．(z_1+z_2)為實(shí)數(shù)B．(z_1z_2=2)C．(|z_1|=|z_2|)D．(z_1^2=z_2^2)若復(fù)數(shù)(z)滿(mǎn)足(|z-1|=1)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓B．(|z|)的最大值為(2)C．(z)的實(shí)部的取值范圍是([0,2])D．(z)一定不是純虛數(shù)三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）復(fù)數(shù)(z=\frac{1+i}{1-i})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。已知復(fù)數(shù)(z)滿(mǎn)足(z+|z|=-1+2i)，則(z=)________。在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)(z)滿(mǎn)足(|z-2|+|z+2|=6)，則(z)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是________。若復(fù)數(shù)(z_1=1+2i)，(z_2=3+4i)，則向量(\overrightarrow{Z_1Z_2})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_______，(|\overrightarrow{Z_1Z_2}|=)________。（本小題第一空3分，第二空2分）四、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知復(fù)數(shù)(z=(m^2-5m+6)+(m^2-3m)i)（(m\in\mathbb{R})）。（1）若(z)為實(shí)數(shù)，求(m)的值；（2）若(z)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求(m)的取值范圍。（12分）已知復(fù)數(shù)(z_1=3+4i)，(z_2=t+i)，且(z_1\cdot\overline{z_2})是實(shí)數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)(t)的值；（2）求(|z_1+z_2|)的值；（3）在復(fù)平面內(nèi)，求復(fù)數(shù)(z_1+z_2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。（12分）已知復(fù)數(shù)(z=x+yi)（(x,y\in\mathbb{R})）滿(mǎn)足(|z-2-3i|=1)。（1）求復(fù)數(shù)(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)((x,y))的軌跡方程；（2）求(|z|)的最大值和最小值。（12分）在復(fù)平面內(nèi)，已知點(diǎn)(A)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1+i)，點(diǎn)(B)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-2i)。（1）求向量(\overrightarrow{AB})對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若將向量(\overrightarrow{AB})繞點(diǎn)(A)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(90^\circ)得到向量(\overrightarrow{AC})，求點(diǎn)(C)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。（12分）已知復(fù)數(shù)(z=\cos\theta+i\sin\theta)（(\theta\in\mathbb{R})）。（1）求(|z|)的值；（2）若復(fù)數(shù)(z)對(duì)應(yīng)的向量為(\overrightarrow{OZ})，且(\overrightarrow{OZ})與向量((1,1))的夾角為銳角，求(\theta)的取值范圍。（12分）已知復(fù)數(shù)(z_1=a+bi)，(z_2=c+di)（(a,b,c,d\in\mathbb{R})），定義運(yùn)算(z_1\otimesz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i)。（1）求證：(z_1\otimesz_2)對(duì)應(yīng)的向量是(z_1)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)后得到的向量與(z_2)對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果；（2）若(z_1=1+i)，(z_2=2-i)，求(z_1\otimesz_2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案及解析（部分）一、單選題A解析：(z=\frac{2+i}{1-i}=\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+3i}{2})，實(shí)部(\frac{1}{2}>0)，虛部(\frac{3}{2}>0)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限。B解析：由純虛數(shù)定義得(m^2-3m+2=0)且(m-1\neq0)，解得(m=2)，則(z=i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)((0,1))在第二象限。C解析：(z=\frac{3-2i}{i}=-2-3i)，共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=-2+3i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)((-2,3))在第二象限（注：原答案可能有誤，此處按計(jì)算結(jié)果修正）。A解析：設(shè)(z=x+yi)，則(\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y+2)^2})，化簡(jiǎn)得(x+y=0)，為直線。A解析：復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)公式：(z\cdot(-i)=(2+3i)(-i)=3-2i)。二、多選題ABCD解析：共軛復(fù)數(shù)實(shí)部相等虛部相反，模長(zhǎng)(\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13})，對(duì)應(yīng)點(diǎn)((2,-3))在第四象限，虛部為(-3)。ABC解析：復(fù)數(shù)乘法對(duì)應(yīng)向量旋轉(zhuǎn)與伸縮，非數(shù)量積運(yùn)算，D錯(cuò)誤。三、填空題(0,1)解析：(z=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=i)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)((0,1))。(-\frac