2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)高考動向摸底試題（四）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\log_2(x-1)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5])C.([-2,1))D.((1,+\infty))函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x^2-4x+3)}{\sqrt{-x^2+6x-5}})的定義域是（）A.((1,2)\cup(3,5))B.([1,2)\cup(3,5])C.((1,5))D.((-\infty,1)\cup(5,+\infty))已知向量(\boldsymbol{a}=(2,-1))，(\boldsymbol=(m,3))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}+\boldsymbol))，則(m=)（）A.(-1)B.(1)C.(-3)D.(3)某外賣平臺騎手在一條東西走向的街道上配送，從出發(fā)點開始，向東記為正方向，其行駛路程（單位：km）記錄如下：(+3)，(-2)，(+5)，(-4)，(+1)，(-6)，(+2)。若每千米配送成本為2元，則該騎手完成配送的總成本是（）A.(20)元B.(24)元C.(28)元D.(32)元已知(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{2\sqrt{2}}{3})D.(\frac{2\sqrt{2}}{3})已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.(2)B.(-2)C.(3)D.(-3)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（注：三視圖中，主視圖和左視圖為直角三角形，俯視圖為矩形，尺寸標(biāo)注：主視圖直角邊為3cm和4cm，俯視圖矩形長4cm、寬2cm）A.(8\\text{cm}^3)B.(12\\text{cm}^3)C.(16\\text{cm}^3)D.(24\\text{cm}^3)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點和極小值點分別是（）A.(x=0)，(x=2)B.(x=2)，(x=0)C.(x=-1)，(x=1)D.(x=1)，(x=-1)在疫情防控期間，某社區(qū)對居民進行核酸檢測。已知該社區(qū)居民感染病毒的概率為(0.01)，核酸檢測的準(zhǔn)確率為(99%)（即感染病毒者檢測為陽性的概率為(99%)，未感染者檢測為陰性的概率為(99%)）。若某居民檢測結(jié)果為陽性，則其實際感染病毒的概率約為（）A.(0.5)B.(0.9)C.(0.99)D.(0.01)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點分別為(F_1)，(F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，過(F_1)的直線與橢圓交于(A)，(B)兩點，若(\triangleABF_2)的周長為(8)，則橢圓(C)的方程是（）A.(\frac{x^2}{4}+y^2=1)B.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)D.(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）已知冪函數(shù)(f(x)=x^k)的圖像過點((2,\frac{1}{4}))，則(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間是________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_2x,&x>0,\end{cases})則(f(f(-1))=)；若(f(a)=4)，則(a=)。（本小題第一空2分，第二空3分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)；(\triangleABC)的面積為。（本小題第一空2分，第二空3分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則數(shù)列({a_n})的通項公式(a_n=)________。某工廠生產(chǎn)一種零件，其直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(10,0.04))。若規(guī)定直徑在([9.8,10.2])內(nèi)的零件為合格品，則生產(chǎn)的零件是合格品的概率約為________。（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma\leqX\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，(D)是(BC)的中點。（1）求證：(AD\perp)平面(PBC)；（2）求直線(PD)與平面(PAB)所成角的正弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級隨機抽取100名學(xué)生進行數(shù)學(xué)成績測試，將測試成績（單位：分）整理后得到如下頻率分布直方圖：（注：頻率分布直方圖中，組距為10，從左到右各小組的頻率分別為0.05，0.15，0.25，0.3，0.15，0.1）（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若成績不低于80分為優(yōu)秀，現(xiàn)從這100名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人成績優(yōu)秀的概率。（本小題滿分12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點。（1）若直線(l)的斜率為1，求線段(AB)的長；（2）若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\in\mathbb{R})。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）某公司計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，需要投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)(x)千件該產(chǎn)品，需另投入可變成本(C(x))萬元，其中(C(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x^2+10x,&0<x<40,\51x+\frac{10000}{x}-1450,&x\geq40.\end{cases})（1）寫出該公司生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的總成本函數(shù)(L(x))（萬元）關(guān)于產(chǎn)量(x)（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時，該公司生產(chǎn)這種新產(chǎn)品所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實際試題需配套答案）命題說明：考查范圍：覆蓋集合、函數(shù)、不等式、數(shù)列、平面向量、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等高考核心知識點，新增數(shù)學(xué)文化（如第9題貝葉斯定理應(yīng)用）和現(xiàn)實情境題（如第4題外賣配送、第22題利潤優(yōu)化）。題