2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)溝通表達(dá)能力試題一、解答題（共60分）1.函數(shù)極值問題的合作探究（15分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax+1$，班級數(shù)學(xué)小組在討論該函數(shù)的極值問題時出現(xiàn)了以下四種觀點：小明："當(dāng)$x=1$時函數(shù)取得極值，所以$a$的值一定是3。"小紅："我通過求導(dǎo)得到$f'(x)=3x^2-a$，令$f'(1)=0$解得$a=3$，但需要驗證$x=1$是否為極值點。"小剛："只要導(dǎo)數(shù)在$x=1$處等于0，該點就是極值點，不需要額外驗證。"小芳："我們應(yīng)該先確定函數(shù)的定義域，再討論導(dǎo)數(shù)的符號變化。"（1）請完整闡述你的解題思路，指出每位同學(xué)觀點中的合理部分與不足；（2）若要向初中同學(xué)解釋"極值"概念，請設(shè)計一個生活化的類比案例；（3）小組討論中出現(xiàn)意見分歧時，你認(rèn)為哪種溝通策略最有效？請說明具體做法。2.數(shù)列問題的跨學(xué)科表達(dá)（15分）某公司為節(jié)能減排制定了分階段目標(biāo)：2025年第一季度每月減排量構(gòu)成等差數(shù)列${a_n}$，其中$a_1=2$噸，$a_5=14$噸；第二季度改為等比數(shù)列減排，每月減排量是上一個月的1.5倍。（1）分別計算兩個季度的總減排量，并用扇形圖表示各月減排量占季度總量的比例（要求寫出計算過程）；（2）請用三種不同形式向非數(shù)學(xué)專業(yè)人士解釋"等差數(shù)列"與"等比數(shù)列"的區(qū)別（文字描述、圖像示意、生活實例各一種）；（3）若你是公司節(jié)能減排宣傳員，如何向員工說明該計劃的科學(xué)性？請撰寫一段200字左右的宣傳文案。3.立體幾何的可視化溝通（15分）在棱長為2的正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E$、$F$分別是$BC$、$C_1D_1$的中點。（1）用向量法證明直線$AE$與平面$A_1BD$垂直（要求寫出規(guī)范的證明步驟）；（2）設(shè)計一個教具制作方案，幫助同學(xué)理解該空間幾何體（需說明材料、尺寸、組裝步驟）；（3）當(dāng)同桌無法理解"線面垂直判定定理"時，你會采用哪些溝通技巧幫助其理解？請模擬對話過程（不少于4輪對話）。4.概率統(tǒng)計的決策分析（15分）某高中為優(yōu)化課程設(shè)置，對1000名高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表：選課傾向男生（550人）女生（450人）物理+數(shù)學(xué)280120歷史+語文100200其他組合170130（1）計算"選物理+數(shù)學(xué)組合"的學(xué)生中女生所占比例，并分析該數(shù)據(jù)能否說明"女生更不喜歡數(shù)學(xué)"（要求寫出計算過程及結(jié)論）；（2）若要向校長匯報調(diào)查結(jié)果，需制作一份數(shù)據(jù)可視化報告，請列出報告應(yīng)包含的三個核心圖表及設(shè)計理由；（3）小組討論中，有同學(xué)認(rèn)為"統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以證明任何觀點"，你如何用數(shù)學(xué)知識反駁這一錯誤認(rèn)識？請列舉兩個常見的統(tǒng)計謬誤案例。二、情境分析題（共40分）5.數(shù)學(xué)建模的團(tuán)隊協(xié)作（20分）社區(qū)計劃在半徑為50米的圓形廣場中央修建噴泉，要求噴泉噴射高度$h$（米）與水流水平距離$x$（米）滿足函數(shù)關(guān)系$h=-0.02x^2+bx$，且水流不能超出廣場范圍。（1）確定$b$的取值范圍，使水流恰好落在廣場邊緣（要求寫出建模過程）；（2）若你是建模小組組長，組內(nèi)出現(xiàn)以下情況：成員A擅長編程但缺乏耐心成員B細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)俣容^慢成員C創(chuàng)意豐富但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱請設(shè)計一個15分鐘的小組討論流程表，明確各階段任務(wù)分工及溝通要點；（3）撰寫一份給社區(qū)居民的施工說明，解釋噴泉設(shè)計的安全性與美觀性（需包含函數(shù)圖像的通俗解釋）。6.跨文化數(shù)學(xué)交流（20分）國際數(shù)學(xué)夏令營中，你需要向外國學(xué)生介紹中國古代數(shù)學(xué)成就。（1）用英語寫出"割圓術(shù)"的核心步驟（限80詞以內(nèi)），并說明其中蘊(yùn)含的極限思想；（2）比較《九章算術(shù)》與《幾何原本》在編寫體例上的差異，用表格形式呈現(xiàn)至少三個維度的對比；（3）當(dāng)外國學(xué)生質(zhì)疑"中國古代數(shù)學(xué)缺乏邏輯證明"時，你會如何回應(yīng)？請寫出溝通策略及關(guān)鍵論據(jù)。三、開放創(chuàng)新題（共50分）7.數(shù)學(xué)辯論（25分）辯題："人工智能是否會導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維能力退化"（1）作為正方一辯，撰寫3分鐘立論陳詞（需包含數(shù)學(xué)依據(jù)）；（2）針對反方可能提出的"AI輔助證明拓展數(shù)學(xué)邊界"論點，設(shè)計兩個反駁角度；（3）辯論過程中，如何有效傾聽對方觀點并抓住邏輯漏洞？請列舉三個溝通技巧。8.數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作（25分）以"復(fù)數(shù)的現(xiàn)實意義"為主題，完成以下任務(wù)：（1）創(chuàng)作一首包含復(fù)數(shù)概念的科普小詩（不少于4節(jié)）；（2）設(shè)計一個面向初中生的互動實驗，直觀展示虛數(shù)單位$i$的作用；（3）撰寫一段TED式演講開場白（150字），激發(fā)聽眾對復(fù)數(shù)的好奇心。四、實踐應(yīng)用題（共50分）9.數(shù)學(xué)項目匯報（25分）某網(wǎng)店銷售兩種數(shù)學(xué)教具：A款幾何模型每套利潤50元，B款函數(shù)繪圖儀每套利潤80元。根據(jù)銷售數(shù)據(jù)，當(dāng)A款月銷量為$x$套，B款月銷量為$y$套時，滿足約束條件：$\begin{cases}2x+3y\leq300\x+2y\leq160\x,y\geq0\end{cases}$（1）用線性規(guī)劃方法求最大月利潤及對應(yīng)的銷量組合（要求畫出可行域并標(biāo)注關(guān)鍵點）；（2）制作一份面向投資人的項目匯報PPT框架，包含數(shù)據(jù)可視化方案、市場分析、風(fēng)險評估三個模塊；（3）模擬向非數(shù)學(xué)專業(yè)投資人解釋"線性規(guī)劃"的決策價值，需使用類比說明。10.數(shù)學(xué)倫理討論（25分）隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)發(fā)展，數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于社會決策。某招聘平臺使用算法篩選簡歷，其中"數(shù)學(xué)能力評分"權(quán)重占40%。（1）用概率知識分析該算法可能導(dǎo)致的社會不公（要求建立簡單數(shù)學(xué)模型）；（2）小組討論"數(shù)學(xué)模型是否應(yīng)該有倫理審查機(jī)制"，記錄三位不同立場同學(xué)的觀點，并給出你的綜合評價；（3）以"算法公平性"為主題，設(shè)計一個校園辯論賽的辯題及評判標(biāo)準(zhǔn)。（全卷共10題，滿分250分，考試時間150分鐘）注意事項：所有題目均需體現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性與邏輯性文字論述部分要求觀點明確、層次清晰涉及圖表需用規(guī)范符號標(biāo)注，并附必要文字說明團(tuán)隊協(xié)作類題目需明確角色