2025年下學期高二數(shù)學核心素養(yǎng)測評試題（二）一、單選題（每題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2某學校高二年級1000名學生的數(shù)學期末考試成績服從正態(tài)分布(N(85,10^2))，若成績在95分以上的學生有120人，則成績在75分以下的學生人數(shù)約為（）A.80B.100C.120D.140將3個不同的紅球和2個不同的白球隨機放入甲、乙兩個盒子中，每個盒子至少放入1個球，則甲盒中恰有1個紅球和1個白球的概率為（）A.(\frac{3}{20})B.(\frac{3}{10})C.(\frac{3}{7})D.(\frac{6}{19})在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點P是棱(CC_1)的中點，則三棱錐(P-ABD)的體積為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{4}{3})C.2D.(\frac{8}{3})已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若向量(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則實數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-2,+\infty))B.((-2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty))C.((-\infty,-2))D.((-2,2))已知(x,y)為正實數(shù)，且滿足(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})的最小值為（）A.(3+2\sqrt{2})B.4C.5D.(3+4\sqrt{2})某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量(y)（單位：萬件）與月份(x)之間的關(guān)系可以用函數(shù)(y=a\cdot0.5^x+b)來模擬，已知1月份生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬件，2月份生產(chǎn)1.5萬件，則3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為（）A.1.75萬件B.1.8萬件C.2萬件D.2.25萬件已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+bx+c)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x+1)，則(f(x))的極大值與極小值之差為（）A.4B.3C.2D.1二、多選題（每題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得3分，有錯選的得0分）下列說法正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)(x_1,x_2,\cdots,x_n)的方差為2，則數(shù)據(jù)(2x_1-1,2x_2-1,\cdots,2x_n-1)的方差為8B.若隨機變量(X\simN(1,\sigma^2))，且(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=0.3)C.回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點((\bar{x},\bar{y}))D.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立在空間直角坐標系(O-xyz)中，已知點(A(1,0,0))，(B(0,1,0))，(C(0,0,1))，(D(1,1,1))，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線(AB)與直線(CD)平行B.平面(ABC)的一個法向量為((1,1,1))C.點D到平面(ABC)的距離為(\frac{\sqrt{3}}{3})D.三棱錐(D-ABC)的外接球表面積為(3\pi)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點((\frac{\pi}{12},0))對稱C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(f(x))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，得到函數(shù)(g(x)=\cos2x)的圖像三、填空題（每題5分，共15分）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{4}))=)__________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且過點((2,3))，則該雙曲線的焦距為__________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n)，則數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=)__________。四、解答題（共5題，滿分77分）（本小題滿分14分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名高二學生進行數(shù)學成績調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.30.350.15（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若該校高二年級共有1000名學生，估計數(shù)學成績在80分以上的學生人數(shù)；（3）從成績在[50,60)和[90,100]的學生中隨機抽取2人，求這2人成績在同一分組的概率。（本小題滿分15分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})。（1）求邊c的值；（2）求(\sin(A-C))的值；（3）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AD=2)，(AB=1)，點E是棱PD的中點。（1）證明：(AE\perp)平面PCD；（2）求直線PB與平面AEC所成角的正弦值；（3）在線段BC上是否存在一點F，使得平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為(45^\circ)？若存在，求出CF的長；若不存在，說明理由。（本小題滿分16分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求證：原點O到直線l的距離為定值；（3）在（2）的條件下，求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分17分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+x(a\inR))。（1）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個極值點(x_1,x_2(x_1<x_2))，證明：(x_1+x_2>\frac{1}{a})；（3）當(a=1)時，設(shè)函數(shù)(g(x)=f(x)-x)，求證：對任意的(x>0)，都有(g(x)+\frac{2}{x+1}<0)。參考答案及評分標準一、單選題C2.C3.D4.B5.B6.A7.A8.A二、多選題ABC10.ABD11.ABD三、填空題(\frac{1}{4})13.414.(2^{n+1}-n-2)四、解答題（1）平均數(shù)為76.5，方差為122.75；（2）500人；（3）(\frac{7}{17})（1）(c=3)；（2）(\frac{4\sqrt{2}-7}{9})；（3）(