2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)技術(shù)素養(yǎng)評(píng)估試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知空間向量a=(2,-1,3)，b=(1,λ,-2)，若a⊥b，則λ的值為（）A.-4B.-2C.2D.4直線l?：mx+3y-6=0與l?：2x-(m-1)y+5=0平行，則m的值為（）A.3或-2B.-3或2C.-3D.2圓C?：x2+y2-4x+6y=0與圓C?：x2+y2-2x+4y=0的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πB.18πC.24πD.36π雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（a>0，b>0）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.y=±(\sqrt{2})xB.y=±(\frac{\sqrt{2}}{2})xC.y=±2xD.y=±(\frac{1}{2})x在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-2,3)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(1,-2,-3)D.(-1,2,-3)拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（）A.3B.4C.5D.6已知直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為（）A.±1B.±(\sqrt{2})C.±(\sqrt{3})D.±2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程可能為（）A.x+y-3=0B.2x-y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0在正方體ABCD-A?B?C?D?中，下列說法正確的有（）A.A?C⊥平面BDC?B.直線A?B與平面ABCD所成角為45°C.異面直線AD?與A?B所成角為60°D.三棱錐A?-BDC?的體積為正方體體積的(\frac{1}{3})已知橢圓C：(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)，F(xiàn)?，F(xiàn)?為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則（）A.|PF?|+|PF?|=4B.離心率e=(\frac{1}{2})C.△PF?F?面積的最大值為(\sqrt{3})D.橢圓上存在點(diǎn)P使得(\overrightarrow{PF?}\cdot\overrightarrow{PF?}=0)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,m,n)，若a//b，則m+n=_________．過點(diǎn)(2,1)且與圓x2+y2-2x-4y+1=0相切的直線方程為_________．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為(\sqrt{5})，則該棱錐的外接球表面積為_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分）（本小題滿分13分）已知直線l?：ax+y-1=0與直線l?：x-y+3=0相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓(x-1)2+(y+2)2=4上．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)a的值．（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為BB?的中點(diǎn)．（1）求證：A?D⊥平面ADC；（2）求二面角A?-AC-D的余弦值．（本小題滿分15分）已知圓C的圓心在直線x-2y+3=0上，且與直線l：x+y+4=0相切于點(diǎn)(-2,-2)．（1）求圓C的方程；（2）若圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|及△ABC的面積（其中C為圓心）．（本小題滿分17分）已知橢圓E：(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（a>b>0）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，右焦點(diǎn)為F(1,0)．（1）求橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)F的直線m與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=(\frac{4\sqrt{2}}{3})，求直線m的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓E上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，A?，A?為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線PA?，PA?分別交直線x=4于點(diǎn)Q，R，求證：|QF|·|RF|為定值．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC．（