2025年下學期高二數(shù)學科技創(chuàng)新教育試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，某科技公司研發(fā)的智能倉儲系統(tǒng)需要對貨物存儲位置進行優(yōu)化。已知某倉庫內(nèi)有100個貨架，每個貨架的存儲效率函數(shù)為f(x)=x2+2（x為貨架編號，1≤x≤100），則存儲效率最高的貨架編號為（）A.1B.50C.99D.100在虛擬現(xiàn)實（VR）技術(shù)中，三維坐標轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵技術(shù)之一。已知空間向量a=(1,2,3)，b=(2,3,4)，則向量a在向量b上的投影長度為（）A.20/√29B.20/29C.10/√29D.10/29新能源汽車的電池續(xù)航里程與溫度密切相關(guān)。某型號電動車的續(xù)航里程函數(shù)為f(t)=2025-0.01t2，其中t為環(huán)境溫度（單位：℃），則該函數(shù)在t=25℃時的瞬時變化率為（）A.-0.5B.0.5C.-5D.5區(qū)塊鏈技術(shù)中的哈希值計算涉及復雜的數(shù)學運算。已知某哈希函數(shù)f(x)=log?(9x)，則f(3)+f(9)的值為（）A.5B.6C.7D.8在5G通信技術(shù)中，信號傳輸?shù)恼`碼率與信噪比的關(guān)系可以用函數(shù)表示。若函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x+1)=f(x)-f(x-1)，則f(2025)的值為（）A.f(0)B.f(1)C.f(2)D.f(3)人工智能圖像識別中，需要對圖像進行傅里葉變換。已知復數(shù)z=sin20°+icos25°，則|z|的值為（）A.sin20°+cos25°B.√(sin220°+cos225°)C.1D.√2智能家居系統(tǒng)中的溫度控制采用PID算法，其中比例系數(shù)的計算涉及不等式知識。不等式log?(x-1)+log?(x+2)≤3的解集為（）A.[2,3)B.(2,3]C.[2,4)D.(2,4]無人機編隊表演中，每架無人機的位置需要精確計算。已知某四棱柱無人機群的12條棱中隨機選取兩條不同的棱，則這兩條棱所在直線平行的概率為（）A.1/11B.2/11C.3/11D.4/11量子計算中的量子比特狀態(tài)可以用單位向量表示。平面中的3個單位向量a,b,c滿足a·b=a·c=b·c=0，則|a+b+c|的值為（）A.1B.√2C.√3D.2元宇宙虛擬世界的構(gòu)建需要三維建模技術(shù)。已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2，則二面角A-BD-A?的余弦值為（）A.1/3B.√3/3C.1/2D.√2/2二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）某人工智能公司開發(fā)的推薦算法中，用戶相似度計算使用余弦相似度。已知用戶A和用戶B的評分向量分別為(1,2,3)和(4,5,6)，則這兩個用戶的余弦相似度為______。自動駕駛汽車的路徑規(guī)劃需要解決最短路徑問題。在平面直角坐標系中，點P在橢圓x2/2025+y2/1024=1上，F(xiàn)?,F?為橢圓的兩個焦點，線段F?P交橢圓于點Q，若△F?PQ的周長為8，則線段F?Q的長度為______。智能工廠中的機器人手臂運動軌跡可以用參數(shù)方程表示。已知機器人手臂末端的運動軌跡參數(shù)方程為x=2cosθ，y=sinθ，z=t（θ,t為參數(shù)），則該軌跡在xOy平面上的投影方程為______。大數(shù)據(jù)分析中的異常檢測算法需要計算數(shù)據(jù)的離散程度。設集合A={1,2,3,…,100}，B={a2+2|a∈A}，則A∩B的元素個數(shù)為______。生物識別技術(shù)中的人臉識別需要計算人臉特征向量之間的距離。已知點O在△ABC的內(nèi)部，且有→OA+2→OB+3→OC=0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為______。三、解答題（本大題共5小題，滿分70分）（本小題滿分12分）在智能物流系統(tǒng)中，AGV小車的路徑規(guī)劃需要解決最短路徑問題。在平面直角坐標系xOy中，點集Γ={(x,y)|y2=2x+2}。若Γ中的3個不同的點M,P,Q滿足：M為PQ的中點，且→OP·→OQ=-2，求點M的坐標。（本小題滿分14分）在虛擬現(xiàn)實游戲開發(fā)中，需要計算三維空間中點到平面的距離。設正四面體ABCD各棱長均為2，P,Q分別是棱AB,AC上的動點（允許位于棱的端點），AP+AQ=2，M為棱AD的中點。在△MPQ中，MH為PQ邊上的高。求MH長度的最小值。（本小題滿分14分）在量子通信中，密鑰分發(fā)的安全性基于量子力學原理和數(shù)學難題。設a為實數(shù)，m,n為正整數(shù)，且sinma·sinna≠0。證明：1/(sinma)+1/(sinna)≥4/(|sinma|+|sinna|)。（本小題滿分15分）在人工智能自然語言處理中，詞向量的訓練需要優(yōu)化目標函數(shù)。設函數(shù)f(x)的定義域為R，g(x)=(x-1)f(x)，h(x)=f(x)+x。若g(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，求f(x)的解析式，并討論其單調(diào)性和最值。（本小題滿分15分）在元宇宙虛擬城市的規(guī)劃中，需要將城市區(qū)域劃分為不同功能區(qū)。將1,2,3,…,9排列為a,b,c,d,e,f,g,h,i，使得3個三位數(shù)abc,def,ghi之和等于2025。（1）求所有滿足條件的排列方法數(shù)；（2）若要求這3個三位數(shù)都是3的倍數(shù)，求此時的排列方法數(shù)；（3）在（2）的條件下，求這3個三位數(shù)的方差的最小值。四、創(chuàng)新應用題（本大題共2小題，滿分30分）（本小題滿分15分）智能交通系統(tǒng)中的車流量預測某城市交通管理部門為了優(yōu)化交通信號控制，需要對車流量進行預測。已知某路口的車流量數(shù)據(jù)如下表所示（單位：輛/小時）：時間6:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:00車流量320480280360300380420260（1）建立車流量關(guān)于時間的函數(shù)模型（時間用小時數(shù)表示，6:00對應t=6）；（2）利用該模型預測22:00的車流量；（3）若該路口的最大通行能力為500輛/小時，求一天中車流量超過400輛/小時的時間段。（本小題滿分15分）新能源電池的充電優(yōu)化某新能源汽車的電池充電過程中，充電功率P（單位：kW）與充電時間t（單位：小時）的關(guān)系滿足P(t)=10-2t，電池容量為60kWh。（1）求充電量Q關(guān)于充電時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）若充電效率為80%，求充滿電所需的時間；（3）為了保護電池，當充電功率低于2kW時停止充電，求此時的充電量占總?cè)萘康陌俜直取Ｎ?、開放探究題（本大題共1小題，滿分20分）數(shù)學建模在科技創(chuàng)新中的應用隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學建模在科技創(chuàng)新中的作用越來越重要。請你選擇一個自己感興趣的科技領(lǐng)域（如人工智能、量子計算、生物醫(yī)藥、航天航空等），完成以下任務：（1）簡要介紹該領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀和面臨的數(shù)學問題；（2）建立一個簡單的數(shù)學模型來解決該領(lǐng)域的某個具體問題；（3）分析該模型的優(yōu)缺點，并提出改進方向；（4）結(jié)合高二數(shù)學知識，說明該模型中用到的至少三個數(shù)學概念或方法。要求：觀點明確，邏輯清晰，數(shù)學表達準確，字數(shù)不少于300字。本試題注重考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等能力。試題內(nèi)容緊密聯(lián)系當前科技發(fā)展前沿，如人工智能、大數(shù)據(jù)、量子計算、5G通信等領(lǐng)域，引導學生關(guān)注數(shù)學在科技創(chuàng)新中的應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。在題型設計上，本試題包括選擇題、填空題、解答題、創(chuàng)新應用題和開放探究題五種題型，全面考查學生對知識的掌握程度和綜合運用能力。其中創(chuàng)新應用題和開放探究題著重考查學生的數(shù)學建模能力和創(chuàng)新思維，鼓勵學生將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學生解決復雜問題的能力。試題難度設置合理，既有基礎題，也有綜合性較強的題目，能夠滿足不同層次學生的需求。通過這些題目，不僅可以考查學生對高二數(shù)學知識的掌握情況，還可以引導學生關(guān)注科技發(fā)展，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新能力，為未來參與科技創(chuàng)新奠定堅實的數(shù)學基礎。在解答本試題時，學生應注意以下幾點：首先，要認真審題，理解題目所涉及的科技背景和數(shù)學問題；其次，要靈活運用所學的數(shù)學知識，建立適當?shù)臄?shù)學模型；再次，要注重解題過程的規(guī)范性和邏輯性，確保答案的準確性；最后，在創(chuàng)新應用題和開放探究題中，要大膽思考，勇于創(chuàng)新，提出自己的見解和解決方案。通過本試題的考查，期望能夠引導高中數(shù)學教學更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，促進數(shù)學教育與科技創(chuàng)新的深度融合，為培養(yǎng)適應新時代要求的創(chuàng)新型人才做出貢獻。同時，也希望能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，讓學生認識到數(shù)學不僅是一門學科，更是推動科技創(chuàng)新的重要工具和思維方式。在當前科技快速發(fā)展的時代，數(shù)學作為基礎學科的重要性日益凸顯。無論是人工智能的算法設計，還是量子計算的理論研究，都離不開深厚的數(shù)學基礎。因此，高中生在學習數(shù)學的過程中，不僅要掌握基本的知識和技能，更要培養(yǎng)數(shù)學思維能力和創(chuàng)新應用能力，為未來投身科技創(chuàng)新事業(yè)做好準備。本試題的設計旨在體現(xiàn)數(shù)學與科技的緊密聯(lián)系，引導學生從科技發(fā)展的視角認識數(shù)學的價值。希望通過這樣的試題設計，能夠激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，為培養(yǎng)具有國際競爭力的高素質(zhì)人才奠定基礎。同時，也希望能夠為高中數(shù)學教學改革提供一些思路，推動數(shù)學教育向更加注重應用和創(chuàng)新的方向發(fā)展。在未來的數(shù)學教育中，我們應該更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，引導學生將數(shù)學知識應用到實際問題中，提高學生解決復雜問題的能力。同時，要加強數(shù)學與其他學科的交叉融合，培養(yǎng)學生的跨學科思維能力，為科技創(chuàng)新提供人才支撐。只有這樣，才能更好地適應新時代對人才培養(yǎng)的要求，為實現(xiàn)科技強國的目標貢獻力量。通過本試題的考查，我們期望能夠全面了解學生的數(shù)學學習狀況，發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學核心素養(yǎng)方面的優(yōu)勢和不足，為今后的數(shù)學教學提供參考。同時，也希望能夠激勵學生更加努力地學習數(shù)學，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，為實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢貢獻